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2023年10月19日 星期四

111年高雄大學轉學考-微積分詳解

國立高雄大學111學年度第2學期寒假轉學招生考試試題(轉二年級) 

科目:微積分
考試時間:80 分鐘
系所:電機工程學系(無組別)
本科原始成績:100 分
是否使用計算機:是 

解答limx2x33x2x2=limx2(x2)(x2+2x+1)x2=limx2(x2+2x+1)=9
解答ddxsecx=secxtanxddxsec(5x)=5sec(5x)tan(5x)
解答ddx[tanx3t1t5dt]=tanx1tan5xddxtanx=tanxsec2x1tan5x
解答u=sinx+1du=cosxdxcosx(sinx+1)100dx=u100du=1101u101+C=1101(sinx+1)101+C
解答u=5xdu=ln55xdx5xsec(5x)dx=1ln5secudu=1ln5ln|secu+tanu|+C=1ln5ln|sec5x+tan5x|+C
解答ddx[sin1(x2+2)]=11(x2+2)2ddx(x2+2)=2x1(x2+2)2
解答f(x)=x(x1)2f(1)21f(x)dx
解答f=2x36xf=6x26f
解答f(x,y)=x\tanh(y) \Rightarrow f_x(x,y)=\tanh(y) \Rightarrow f_{xy}(x,y)= \bbox[red, 2pt]{\sech^2(y)}
解答\vec F(x,y,z) =(2xz, 3xy, 5yz) \Rightarrow \nabla\cdot \vec F= {d\over dx}(2xz) +{d\over dy}(3xy)+ {d\over dz}(5yz) \\=2z+3x+5y =\bbox[red,2pt]{3x+5y+2z}

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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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