國立高雄大學111學年度第2學期寒假轉學招生考試試題(轉二年級)
科目:微積分
考試時間:80 分鐘
系所:電機工程學系(無組別)
本科原始成績:100 分
是否使用計算機:是
解答:ddxsecx=secxtanx⇒ddxsec(5x)=5sec(5x)tan(5x)
解答:ddx[∫tanx3t1−t5dt]=tanx1−tan5x⋅ddxtanx=tanxsec2x1−tan5x
解答:u=sinx+1⇒du=cosxdx⇒∫cosx(sinx+1)100dx=∫u100du=1101u101+C=1101(sinx+1)101+C
解答:u=5x⇒du=ln5⋅5xdx⇒∫5xsec(5x)dx=∫1ln5⋅secudu=1ln5ln|secu+tanu|+C=1ln5ln|sec5x+tan5x|+C
解答:ddx[sin−1(x2+2)]=1√1−(x2+2)2⋅ddx(x2+2)=2x√1−(x2+2)2
解答:f(x)=x(x−1)2⇒f(1)不存在⇒∫2−1f(x)dx不存在
解答:f=2x3−6x⇒f′=6x2−6⇒f″
解答:f(x,y)=x\tanh(y) \Rightarrow f_x(x,y)=\tanh(y) \Rightarrow f_{xy}(x,y)= \bbox[red, 2pt]{\sech^2(y)}
解答:\vec F(x,y,z) =(2xz, 3xy, 5yz) \Rightarrow \nabla\cdot \vec F= {d\over dx}(2xz) +{d\over dy}(3xy)+ {d\over dz}(5yz) \\=2z+3x+5y =\bbox[red,2pt]{3x+5y+2z}
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
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