國立高雄師範大學 112 學年度學士班轉學生招生考試
系所別:電機工程學系 二年級
科 目:微積分(全一頁)
◆計算題 (需詳列計算過程)每大題 10 分
解答:(a)2π∫20(x+1)(2x−x2)dx=2π∫20−x3+x2+2xdx=[−14x4+13x3+x2]|20=16π3(b)π∫40(√y+1)2−(y2+1)2dy=π∫402√y−y24dy=π[43y3/2−112y3]|40=163π
解答:環表面積(torus area)公式=4π2Rr,依題意R=r,即4π2r2
解答:假設{P(x,y,z)在z2=x2+y2Q(4,2,0)⇒d=¯PQ=√(x−4)2+(y−2)2+x2+y2求d之最小值相當於求d2=(x−4)2+(y−2)2+x2+y2之最小值{ddxd2=2(x−4)+2x=0ddyd2=2(y−2)+2y=0⇒{x=2y=1⇒z2=x2+y2=5⇒z=±√5⇒最接近的點(2,1,±√5)
解答:ddx(x3/4√x2+1)=34x−1/4√x2+1+x7/4√x2+1⇒y′=(34x−1/4√x2+1+x7/4√x2+1)⋅1(3x+2)5−15x3/4√x2+1(3x+2)6=−39x3+14x2−51x+64x1/4√x2+1(3x+2)6
解答 :limx→∞[x−x2ln(1+xx)]=limx→∞1x−ln(1+xx)1x2=limx→∞−1x2(x+1)−2x3=limx→∞x2(x+1)=12
解答:ddxx+1√x−2=1√x−2−x+12(x−2)3/2=x−52(x−2)3/2⇒ddxlnx+1√x−2=√x−2x+1⋅x−52(x−2)3/2=x−52(x+1)(x−2)
解答 :limh→0(3+h)2−9h=limh→0ddh((3+h)2−9)ddhh=limh→0(2(3+h))=6
解答 :f(x,y)=sinx1+y⇒{∂f∂x=11+ycosx1+y∂f∂y=−x(1+y)2cosx1+y
解答 :取{u=lnxdv=1xdx⇒{du=1xdxv=lnx⇒I=∫e1lnxxdx=[(lnx)2]|e1−∫e1lnxxdx⇒2I=[(lnx)2]|e1=1⇒I=12
解答:f(x,y)=sin(x)+exy⇒{fx=cosx+yexyfy=xexy⇒∇f=(fx,fy)=(cosx+yexy,xexy)
=========================== END ==========================
解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
請問有112高師大轉學考電子系的微積分解析嗎
回覆刪除有題目的超連結嗎? 有空可以試試!!
刪除