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2023年10月12日 星期四

112年暨大碩士班-工程數學詳解

 國立暨南國際大學112學年度碩士班入學考試

科目: 工程數學(線性代數、微分方程)
適用:電機系

解答:(a)2xyy=y2x2y=y2xx2yyy2x=x2y,n=1Bernoulli Equationu=y2u=2yyxu=ux2uux=xI(x)=e1xdx=1xuxux2=1(ux)=1ux=x+Cu=y2=x2+Cxy=±x2+Cx,C (b)y4y+4y=0λ24λ+4=0(λ2)2=0y=c1e2x+c2xe2x,c1c2(c)y+12y+48y+64y=0λ3+12λ2+48λ+64=0(λ+4)3=0y=e4x(c1+c2x+c3x2),c1,c2,c3

解答:(a)L{f(t)}=F(s)=0f(t)estdtf(t)=L1{F(s)}F(s)=L{f(t)}(b)F(s)=0f(t)estdtddsF(s)=0tf(t)estdt=L{tf(t)}L{tf(t)}=ddsF(s)(c)L{tcos(kt)}=ddsL{cos(kt)}=ddsss2+k2=s2k2(s2+k2)2L{tsin(kt)}=ddsL{sin(kt)}=ddsks2+k2=2ks(s2+k2)2(d)L{y}+16L{y}=L{cos(4t)}s2Y(s)sy(0)y(0)+16Y(s)=ss2+16Y(s)(s2+16)1=ss2+16Y(s)=s(s2+16)2+1s2+16y(t)=L1{s(s2+16)2}+L1{1s2+16}=L1{1644s2+42116s242(s2+16)2}+L1{144s2+42}=164sin(4t)116tcos(4t)+14sin(4t)=1764sin(4t)116tcos(4t)y(t)=1764sin(4t)116tcos(4t)

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