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2023年10月11日 星期三

112年高雄大學轉學考-微積分詳解

國立高雄大學 112 學年度轉學招生考試試題(轉二年級)

科目:微積分
考試時間:80 分鐘
系所:資訊工程學系(無組別)

一﹑選擇題 Choose the best answer for each question (每題 3 分,共 30 分)

解答limx0tanx1ex=limx0ddxtanxddx(1ex)=limx0sec2xex=1(b)
解答limx023x23x+93=limx0ddx23xddx(23x+93)=limx02323/223x+9=limx0223x+9=6(b)
解答f(x)=ex+23xf(x)=ex+23f(0)=1+23=24(0,23)=24(c)
解答f(x)=xsin(3x)f(x)=sin(3x)+3xcos(3x)f(x)=3cos(3x)+3cos(3x)9xsin(3x)=6cos(3x)9xsin(3x)f(0)=6(d)
解答ddx232x=232xddxe232x=232xe232x(c)
解答ddxarctanx=11+x2ddxarctan(x3)=3x21+x6(d)
解答limx23x+1x2x=limx23x+1|x|11/x=23(d)
解答ddxF(x)=sinx4ddxx4=4x3sinx2(c)
解答1x2+8x+41dx=1(x+4)2+25dx=1251(x+45)2+1dx=1255arctan(x+45)+C=15arctan(x+45)+C(c)
解答4<23<5542x(x223)2dx=(a)

二﹑填充題 Please fill in the following blanks (每題 5 分,共 25 分)

解答f(x)=2625xf(x)=25x2{f(c)=25c2f(25)f(1)251=125c2=1c=5(5(1,25))
解答10x2+x+1x+1dx=10x+1x+1dx=[12x2+ln(x+1)]|10=12+ln2
解答cos2x=12(cos2x+1)cos6x=18(cos2x+1)3=18(cos3(2x)+3cos2(2x)+3cos(2x)+1)=18(cos(2x)(1sin2(2x))+32(cos(4x)+1)+3cos(2x)+1)=18(4cos(2x)cos(2x)sin2(2x)+32cos(4x)+52)π0cos6xdx=π012cos(2x)18cos(2x)sin2(2x)+316cos(4x)+516dx=[14sin(2x)148sin3(2x)+364sin(4x)+516x]|π0=516π
解答u=tanxdu=sec2xdxπ/6012(secx)3dx=121/301+u2du=12[12u1+u2+12ln(u+1+u2)]|1/30=12(13+14ln3)=4+3ln3
解答{x=f(t)=2t0sinzdzy=g(t)=2t04+3sinzdz{x(t)=2sin(2t)y(t)=24+3sin(2t)=π0x(t)2+y(t)2dt=π04sin(2t)+16+12sin(2t)dt=π04sin(2t)+1dt=π04cos(π/22t)+1dt=π042cos2(π/4t)dt=42π0cos(π4t)dt=42[sin(π4t)]|π0=422=8

三﹑計算題 Problems (每題 15 分,共 45 分)

解答f(x)=g(x)x=0,4f(x)g(x),x[0,4]x=40π(f2(x)g2(x))dx=π4012x5x14x2dx=π[8x3/252x2112x3]|40=56π3
解答2x2y2=2yx2+(y12)2=(12)2{x=rcosθy=rsinθ+1/2=2π01/20(14r2)rdrdθ=π32
解答{F1=6xyF2=3x+3yddxF2ddyF1=36xC6xydx+(3x+3y)dy=111x20(36x)dydx=11(1x2)(36x)dx=1136x3x2+6x3dx=[3x3x2x3+32x4]|11=4

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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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