Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

2023年12月24日 星期日

112年成大環工碩士班-微積分詳解

 國立成功大學112學年度碩士班招生考試

系所:環境工程學系
科目:微積分

解答:1.y=sin(3x)+3sinxy=cos(3x)13x2/3+13(sinx)2/3cosx2.F(x)=e2x0ln(t+1)dtF(x)=ln(e2x+1)ddxe2xF(x)=2e2xln(e2x+1)3.f(x)=arcsinx+arccosxf(x)=11x211x2f(x)=0

解答:y=x1x2dydx=1x2+12x(1x2)1/2(2x)=1x2x21x2dy=(1x2x21x2)dx

解答:(x2+y2)2=4x2y(x2+y2)(2x+2yy)=8xy+4x2y(1+1)(2+2y)=8+4y4y=4y=1



解答:{A(a,a8)B(12,0)d=¯AB=(a12)2+a8=a223a+1362a230,a=232,¯AB; A=(232,142)(12,0)


解答:y=x2lnx4y=2xlnx4+xy=2lnx4+3y=0x(2lnx4+1)=0x=4e(x0),y(4e)=2>0y(4e)=8ey=0x=4e3/2(4e3/2,y(4e3/2))=(4e3/2,24e3)


解答:y2πdx=60ex/2πdx=[2πex/2]|60=2π(e31)
解答:y=3110(ex/20+ex/20)y=10(120ex/20120ex/20)=12ex/20+12ex/20=20201+(y)2dx=202012+14ex/10+14ex/10dx=2020(12ex/20+12ex/20)dx=[10ex/2010ex/20]|2020=10(ee1)10(e1e)=20(e1e)

解答:(1){u=lnxdv=x5dx{du=dx/xv=x6/6x5lnxdx=16x6lnx16x5dx=16x6lnx136x6+C(2)sinθ=53xcosθdθ=53dx3/50925x2dx=3/5031(5x/3)2dx=π/2031sin2θ35cosθdθ=π/2095cos2θdθ=π/20910(cos(2θ)+1)dθ=[920sin(2θ)+910θ]|π/20=9π20(3)u=2x1du=2dx51x2x1dx=91(u+1)/2u12du=1491u1/2+u1/2du=14[23u3/2+2u1/2]|91=163(4)sin(7x)cos(6x)dx=12sin(x)+sin(13x)dx=12sin(x)+sin(13x)dx=12(cosx113cos(13x))+C=12cosx+126cos(13x)+C(5)u=8xdu=dx8038xdx=083u(du)=[6u]|08=122

=================== END ====================

解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

沒有留言:

張貼留言