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2024年7月27日 星期六

113年海洋大學碩士班-微積分詳解

 國立臺灣海洋大學113學年度碩士班考試入學招生考試試題

考試科目:微積分
學系組名稱:運輸科學系碩士班不分組

解答:f(x)=limh0f(x+h)f(x)h=limh02(x+h)25(x+h)2x2+5xh=limh04hx+2h25hh=limh0(4x+2h5)=4x5
解答:f(x)=x32|x|3+1{limxf(x)=1limxf(x)=1 horizontal asymptotes: y=1,y=1
解答:y=tan2(sin3t)dydt=2tan(sin3t)sec2(sin3t)3sin2tcost=6tan(sin3t)sec2(sin3t)sin2tcost
解答:f(x,y)=xcosy+yex{fx=cosy+yexfy=xsiny+ex{2fx2=yex2fxy=siny+ex2fy2=xcosy
解答:20dx|x1|=10dx1x+21dxx1=[21x]|10+[2x1]|21=2+2=4
解答:π/401+cos(4x)dx=π/401+2cos2(2x)1dx=2π/40cos(2x)dx=2[12sin(2x)]|π/40=22
解答:x=3tanudx=3sec2uduI=1x2x2+9dx=3sec2u9tan2u3secudu=secu9tan2udu=cosu9sin2udu=19sinu+c=x2+99x+c
解答:Rex+2ydA=ln21ln30exe2ydxdy=ln212e2ydy=4e2
解答:f(x)=2x3x2/3(a)domain of f:(,)limxf(x)=,limxf(x)=No asymptotes(b)f(x)=22x1/3=2(113x)=0x=1{f(0)=0f(1)=1critical points: (0,0),(1,1)(c){f(x)>0x<0f(x)<00<x1f(x)>0x1{f is increasing, if x<0,x1f is decreasing, if 0<x1(d)from (c), we havelocal minimum: -1; local maximum: 0(e)f(x)=23x4/3>0,x0f(x) is concave up ,x(,0)(0,)(f):



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解題僅供參考, 其他歷年試題及詳解

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