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2024年7月10日 星期三

113年普考-微積分詳解

 113年公務人員普通考試試題

類 科:天文
科 目:微積分

解答:(一)limnnk=1(2kn2sinkπ2n)=limnnk=1(21nknsin(knπ2))=102xsinπx2dx=[4xπcosπx2+8π2sinπx2]|10=8π2(二)limxx20ln(t2+1)dtx2.01=limxddxx20ln(t2+1)dtddxx2.01=limx2xln(x4+1)2.01x1.01=limx2ln(x4+1)2.01x0.01=limxddx2ln(x4+1)ddx2.01x0.01=limx8x3x4+120110000x0.99=limx80000x3.99201(x4+1)=0

解答:x2+10f(t)dt=x+1ex2xf(x2+1)=xexf(x2+1)=12exf(2)=12e2xf(x2+1)=12ex2f(1+1)=12ef(2)=14e(2,f(2))=(2,12e)=f(2)=14e:y+12e=14e(x2)x4ey=4
解答:F(r)=errF(r)=er(1r1r2)F(r)=er(1r2r2+2r3)G(x,y,z)=x2+y2+z2{Gx=x/x2+y2+z2Gy=y/x2+y2+z2Gz=z/x2+y2+z2{Gxx=(y2+z2)/(x2+y2+z2)3/2Gyy=(x2+z2)/(x2+y2+z2)3/2Gzz=(x2+y2)/(x2+y2+z2)3/2xH=xF(G)=F(G)Gx2x2H=xF(G)Gx=F(G)(Gx)2+F(G)Gxx{2y2H=F(G)(Gy)2+F(G)Gyy2z2H=F(G)(Gz)2+F(G)Gzz2x2H+2y2H+2z2H=F(G)((Gx)2+(Gy)2+(Gz)2)+F(G)(Gxx+Gyy+Gzz)=F(G)+F(G)2x2+y2+z2=ex2+y2+z2(1x2+y2+z22x2+y2+z2+2(x2+y2+z2)3/2)+ex2+y2+z2(1x2+y2+z21x2+y2+z2)2x2+y2+z2=ex2+y2+z2(1x2+y2+z2)=ex2+y2+z2(x2+y2+z2)3/2
解答:{u=3x+4yv=3x4y{x=(u+v)/6y=(uv)/8(x,y)(u,v)=1/61/61/81/8=124

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解題僅供參考,其他國考歷年試題及詳解

3 則留言:

  1. 第二題:他那積分上限是(x^2+1)不是(x^2+2),故切線方程式不對.
    第三題:倒數第三行中,F"(G)=e^r*((1/r)-(2/r^2)+(2/r^3)),但該行中誤寫成F"(G)=e^r*((1/r)-(2/r^2)+("3"/r^3)),故答案有誤

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    1. 第二題一開始題目就抄錯,真糟,已修訂,謝謝

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