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2024年8月21日 星期三

113年內湖高工教甄-數學詳解

 臺北市立內湖高級工業職業學校 113 學年度正式教師甄選

科別: 數學科 範圍: 數學科專業知能 考試時間: 100 分鐘

壹、 填充題 (每題 7 分, 共 70 分;請在答案卷相對應的題號欄中寫下答案。 )

解答:x5+2x2+x+3=x(x4+x1)+x2+2x+3(x5+2x2+x+3)2=p(x)(x4+x1)+(x2+2x+3)2(x2+2x+3)2=(x4+x1)+4x3+10x2+11x+104x3+10x2+11x+10
解答:{α=3n+1β=3n1αβ=α3β3α2+αβ+β2=23(n+1)2+3n21+3(n1)2=2an1an=12(αβ)=12(3n+13n1)1a1+1a3+1a5++1a4095=12((320)+(3432)+(3634)++(3409634094))=1234096=12212/3=1216=8
解答:¯AD2=|AD|2=|AB+BC+CD|2=|AB|2+|BC|2+|CD|2+2(ABBC+BCCD+CDAB)=32+22+12+2(BABCCBCD+CDAB)=14+2(cos120¯BA¯BCcos120¯BC¯CD+cos60¯CD¯AB)=14+2(1232+1221+1213)=14+(6+2+3)=25¯AD=25=5
解答:62nCn+322Cn+322Cn+3220=npn2+(5p)n14=0p=n214n+5p=n+514n14nNn=1,2,7,14n=14p=18
解答:(a3)2+(b3)2+(c3)2+(d3)2=4(a3,b3,c3,d3)={(±2,0,0,0)(±1,±1,±1,±1)(a,b,c,d)={(5,3,3,3)4(1,3,3,3)4(4,4,4,4)1(2,4,4,4)4(2,2,4,4)6(2,2,2,4)4(2,2,2,2)124=2464=154
解答:t=1067510202510675+2025=t3t+2025=t22025t+2025220253t+2025=2025220253t+2025 mod 1000=624(0<20253t+2025<1)
解答:Γ:[xy]=[cos45sin45sin45cos45][xy]=[22(xy)22(x+y)]{x=(x+y)/2y=(yx)/2(x+y2)25+(yx2)210=13x2+2xy+3y20=03x2+2xy+3y220=0
解答:

{1x0:A=π01(1x2)2dx=815π0x1:B=π10(1x)2dx=73π1x2:C=π21((1x)2(1x2)2)dx=195πA+B+C=10015π=203π
解答:x71=01,x1,x2,,x6,x1,x2,,x6f(x)=x6+x5++x+1=0f(x)=(xx1)(xx2)(xx6)f(1)=7=(1x1)(1x2)(1x6)=¯AB¯AC¯AG¯AB2+¯AC2++¯AG2=(AO+OB)(AO+OB)+(AO+OC)(AO+OC)++(AO+OG)(AO+OG)=(2+2AOOB)+(2+2AOOC)++(2+2AOOG)=12+2AO(OB+OC++OG)=12+2AO(OA+OB+OC++OGOA)=12+2AOAO=14(¯AB¯AC¯AG)(¯AB2++¯AG2)=7×14=98

解答:

{O(0,0,0)P(0,0,2)Q(5,0,0)A(5,5,0)B(5,5,0)C(5,5,0){PA=(5,5,2)PB=(5,5,2)PC=(5,5,2){u=PA×PB=(20,0,50)v=PB×PC=(0,20,50)cosα=uv|u||v|=25002900=2529

貳、 計算證明題(每題 10 分, 共 30 分;請在答案卷相對應的題號中作答,並請寫下完整的計算或證明過程,否則不予計分。 )

解答:

y2=2xF(12,0)L:y=m(x12)m2(x12)2=2xm2x2(m2+2)x+14m2=0{A(α,2α)B(β,2β)αβ=14OAOB=(α,2α)(β,2β)=αβ2αβ=14212=34
解答:f(x)=1x2f(x)=2x3P(a,f(a))=(a,1a2),L:y=2a3(xa)+1a2{A(32a,0)B(0,3a2)¯AB=94a2+9a4g(a)=94a2+9a4g(a)=0a=2{¯AB=332P(2,12)
解答:90k=12ksin2k=2(1sin2+2sin4++44sin88+45sin90+46sin92++89sin178+90sin180)=2(1sin2+2sin4++44sin88+45sin90+46sin88++88sin4+89sin2+0)=2(90sin2+90sin4++90sin88)+245sin90=180(sin2+sin4++sin88)+90=90sin1(2sin2sin1+2sin4sin1++2sin88sin1)+90=90sin1(cos1cos3+cos3cos5++cos87cos89)+90=90sin1(cos1cos89)+90=90sin1(cos1sin1)+90=90cot190k=12ksin2k=90cot190=cot1.


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解題僅供參考,教甄歷年試題及詳解


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