113年度自學進修普通型高級中等學校畢業程度學力鑑定考試
一、選擇題:(12 題,每題 5 分,共 60 分)
解答:依題→u=(a,b)需同時滿足{√a2+b2=13a=4b(A)×:√42+32=5≠1(B)×:30≠41(C)◯:√(−3/5)2+(−4/5)2=1且3−3/5=4−4/5(D)×:3−1≠40故選(C)解答:x2+y2−4x+2y+k=0⇒(x2−4x+4)+(y2+2y+1)=5−k⇒(x−2)2+(y+1)2=5−k⇒5−k>0⇒5>k,故選(A)
解答:loga=logb+2=logb+log100=log100b⇒a=100b,故選(D)
解答:擲一次骰子的期望值=12(5+1)=3,擲三次的期望值=3×3=9,故選(C)
解答:loga=logb+2=logb+log100=log100b⇒a=100b,故選(D)
解答:擲一次骰子的期望值=12(5+1)=3,擲三次的期望值=3×3=9,故選(C)
{O(0,0)A(2,4)⇒{¯OA的中心點P(1,2)¯OA=2√5⇒以P為圓心,直徑為¯OA的圓方程式:(x−1)2+(y−2)2=5∠OBA=90∘⇒B在此圓上,因此符合(x−1)2+(y−2)2=5的格子點:(x,y)=(2,0),(3,1),(3,3),(0,4),(−1,1),(−1,3),共有六個,故選(A)
解答:(A)×:圓形為凹向上,因此a>0(B)×:頂點坐標的−b2a>0⇒ab<0⇒b<0(C)×:y截距<0⇒c<0(D)◯:y=0有兩相異實根⇒b2−4ac>0故選(D)
解答:−x2+5x−4>0⇒x2−5x+4<0⇒(x−4)(x−1)<0⇒1<x<4且x−1≠1,故選(D)
解答:f(x)=2x3−6x2+6x−2⇒f′(x)=6x2−12x+6⇒f″(x)=12x−12f″(x)=0⇒12x−12=0⇒x=1⇒對稱中心(1,f(1))=(1,0),故選(B)
解答:|x+2−4−2x|=0⇒x2+2x−8=0⇒(x+4)(x−2)=0⇒x=2,−4,故選(A)
解答:P∈L:x2=y−1−1=z+12⇒P=(2t,−t+1,2t−1),t∈R代入E⇒6t+2(−t+1)+2t−1=13⇒6t=12⇒t=2⇒P=(4,−1,3)
解答:C83⋅C53⋅C22×3!=56⋅10⋅1⋅6=3360,公布的答案是560
解答:10×sin(100π×0.06−116π)=10×sin(256π)=10×sin(16π)=10×12=5
解答:取出三球都不是紅球的機率=C63C103⇒至少一紅球機率=1−C63C103=56
解答:假設A(0,0,0)⇒G(3,2,1)⇒¯AG=√32+22+12=√14
解答:3x2+6x+k>0⇒判別式:36−12k<0⇒k>3
解答:2x+1=0⇒x=−12⇒f(−12)=0⇒−28+a4+1=0⇒a=−3
解答:{tanθ=−4/3sinθ>0⇒{sinθ=4/5cosθ=−3/5⇒3+sinθ2−3cosθ=3+4/52+9/5=1
解答:{(x−1)2≥0x2+x+1≥0⇒f(x)<0⇒(x−2)3(x−3)<0⇒2<x<3
解答:−x2+5x−4>0⇒x2−5x+4<0⇒(x−4)(x−1)<0⇒1<x<4且x−1≠1,故選(D)
解答:f(x)=2x3−6x2+6x−2⇒f′(x)=6x2−12x+6⇒f″(x)=12x−12f″(x)=0⇒12x−12=0⇒x=1⇒對稱中心(1,f(1))=(1,0),故選(B)
解答:|x+2−4−2x|=0⇒x2+2x−8=0⇒(x+4)(x−2)=0⇒x=2,−4,故選(A)
解答:→a⊥→b⇒→a⋅→b=0⇒(t−3,2t+3)⋅(−1,2)=3−t+4t+6=3t+9=0⇒t=−3,故選(C)
二、填充題:(10 題,每題 4 分,共 40 分)
解答:a+2b2≥√2ab=√64=8⇒a+2b≥16⇒最小值16解答:P∈L:x2=y−1−1=z+12⇒P=(2t,−t+1,2t−1),t∈R代入E⇒6t+2(−t+1)+2t−1=13⇒6t=12⇒t=2⇒P=(4,−1,3)
解答:C83⋅C53⋅C22×3!=56⋅10⋅1⋅6=3360,公布的答案是560
解答:10×sin(100π×0.06−116π)=10×sin(256π)=10×sin(16π)=10×12=5
解答:取出三球都不是紅球的機率=C63C103⇒至少一紅球機率=1−C63C103=56
解答:假設A(0,0,0)⇒G(3,2,1)⇒¯AG=√32+22+12=√14
解答:3x2+6x+k>0⇒判別式:36−12k<0⇒k>3
解答:2x+1=0⇒x=−12⇒f(−12)=0⇒−28+a4+1=0⇒a=−3
解答:{tanθ=−4/3sinθ>0⇒{sinθ=4/5cosθ=−3/5⇒3+sinθ2−3cosθ=3+4/52+9/5=1
解答:{(x−1)2≥0x2+x+1≥0⇒f(x)<0⇒(x−2)3(x−3)<0⇒2<x<3
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
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