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2024年10月9日 星期三

113年台綜大轉學考-微積分B詳解

 臺灣綜合大學系統113學年度學士班轉學生聯合招生考試

科目名稱:微積分B

 


解答:(a)f(x)=(x2x+1)100f(x)=100(x2x+1)99(2x1)f(0)=1001(1)=100(b)f(x)=9900(x2x+1)98(2x1)2+200(x2x+1)99f(0)=9900+200=10100
解答:limx03+cos3x2x2=limx0(3+cos3x2)(x2)=limx03sin3x23+cos3x2x=limx03sin3x4x3+cos3x=limx0(3sin3x)(4x3+cos3x)=limx09cos3x43+cos3x+6xsin3x3+cos3x=98
解答:(a)f(x)=2x2=ex2ln2f(x)=2xln2ex2ln2f(2)=4ln216=64ln2(b)g(x)=x2x=e2xlnxg(x)=(ln22xlnx+2xx)e2xlnxg(2)=(4(ln2)2+2)24=32+64(ln2)2
解答:32xx25x+4dx=32x(x4)(x1)dx=32(4/3x41/3x1)dx=[43ln|x4|13ln|x1|]|32=13ln243ln2=53ln2
解答:u=3xdu=323xdx=32udxdx=23udue3xdx=23ueudu=23(ueueu)=23(3xe3xe3x)3e3xdx=[23(3xe3xe3x)]|3=23(3e3+e3)=83e3
解答:f(x)=532+x{f(0)=2f(x)=15(32+x)4/5{f(0)=1/80f(x)=425(32+x)9/5{f(0)=13200f(x)=36125(32+x)14/5f(0)=9512000f(x)=f(0)+f(0)x+12f(0)x2+16f(0)x3+=2+180x16400x2+31024000x3+{c1=1/80c2=1/6400c3=3/1024000
解答:(a)f(x)=sin(3x){f(x)=3cos(3x)f(x)=32sin(3x)f(x)=33cos(3x)f[4](x)=34sin(3x)f[n](x)={3ncos(3x)n1 mod 43nsin(3x)n2 mod 43ncos(3x)n3 mod 43nsin(3x)n0 mod 41113 mod 4f[111](0)=3111cos0=3111(b)sinx=n=0(1)n1(2n+1)!x2n+1g(x)=sin(x3)=n=0(1)n1(2n+1)!x6n+3n=18g(x)x111(1)18137!g[111](0)=111!37!
解答:f(x,y)=(4x2+y2)e2x{fx=(8x8x22y2)e2xfy=2ye2x{fxx=(832x+16x2+4y2)e2xfxy=4ye2xfyy=2e2xd(x,y)=fxxfyyf2xy=(1664x+32x28y2)e4x{fx=0fy=0(x,y)=(0,0),(1,0){d(0,0)=16>0fxx(0,0)=8>0d(1,0)=16e4<0critical points: (0,0,),(1,0), and local minimum: f(0,0)=0,saddle point: (0,0)
解答:{P(x,y)=x1/3y2/3g(x,y)=3x1/2+5y1/245{Px=λgxPy=λgyg=0{13x2/3y2/3=λ32x1/2(1)23x1/3y1/3=λ52y1/2(2)3x1/2+5y1/2=45(3)(1)(2)=y2x=3y5xy1/2=65x1/2(3)3x1/2+6x1/2=45x1/2=5y1/2=6P(25,36)=251/3362/3
解答::I=402xxsin(y2)y2dydx=20y20xsin(y2)y2dxdy=2023ysin(y2)dyu=y2du=2ydyI=4013sinudu=[13cosu]|40=13(1cos4)

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解題僅供參考,轉學考歷年試題及詳解

4 則留言:

  1. 第7題的(b),sin(x^3)的泰勒級數不對,故答案也不對.

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    1. 提醒一下x^111項的係數沒錯,但題目是問g^(111)(0)答案應是(111!/37!)=111x110x...x38

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