113年特種考試地方政府公務人員考試
等 別:三等考試
類 科:經建行政、農業行政
科 目:統計學
解答:(一) X∼N(140,3.52)⇒P(X>140.5)=P(Z>140.5−1403.5/√25)=P(Z>0.71)查考卷附表1,可得P(Z≤0.71)=0.7611⇒P(Z>0.714)=1−0.7611=0.2389(二) P(138<X<142)=P(138−1405/√25<t<142−1405/√25)=P(−2<t<2)查考卷附表2,在df=24,可得P(t>2.064)=0.025⇒P(|t|<2)=1−2×0.025=0.95解答:(一) f(xi)=θxθ−1i⇒L(θ)=n∏i=1f(xi)=θn(x1⋅x2⋯xn)θ−1⇒lnL(θ)=nlnθ+(θ−1)ln(x1⋅x2⋯xn)⇒ddθlnL(θ)=nθ+ln(x1⋅x2⋯xn)=0⇒ˆθ=−n∑ni=1lnxi(二)) E(X)=∫10xf(x)dx=∫10θxθdx=[θθ+1xθ+1]|10=θθ+1=−n∑ni=1lnxi1−n∑ni=1lnxi=nn−∑ni=1lnxi
解答:{H0:使用前與使用後成績無差異H1:使用後成績高於使用前⇒X(使用前)Y(使用後)D=Y−XD284906367286141966172111217880248385248688247180981∑53558146446⇒{ˉd=46/7=6.57ˉx=535/7=76.43ˉy=581/7=83⇒sd=√1n−1(∑D2−(∑D)2/n)=√16(446−462/7)=4.89⇒檢定統計量t=ˉdsd/√n=6.574.89/√7=3.55查考卷附表(單尾,但此題為雙尾檢定)可得t(α=0.025,df=6)=2.447⇒3.55>2.447⇒拒絕H0⇒會提高學習成效考量p值檢定,查考卷附表可知:p(df=6,t>3.143)=0.01⇒p(|t|>3.143)=0.02⇒p(|t|>3.55)<0.02<0.05(顯著水準)
解答:ABCxAx2AxBx2BxCx2C204002772921441277292457617289266762144120400245762562522484∑972381972371801614⇒{¯xA=97/4=24.25¯xB=97/4=24.25¯xC=80/4=20ˉx=(97+97+80)/12=22.83⇒{SSB=4(¯xA−ˉx)2+4(¯xB−ˉx)2+4(¯xC−ˉx)2=48.17SSW=∑4i=1(xAi−¯xA)2+∑4i=1(xBi−¯xB)2+∑4i=1(xCi−¯xC)2=28.75+18.75+14=61.5⇒SourceSSdfMSFSSB48.173−1=248.17/2=24.0924.09/6.83=3.52SSW61.511−2=961.5/9=6.83total109.674⋅3−1=11⇒F=3.52>F(2,9)0.1=3⇒達顯著性,即三種肥料對農作物的平均生長高度不同
解答:(一) XYX2Y2XY22044004032094006046016360024022546255057525562537511011001034091600120460163600240∑2431084159501135⇒{ˉx=24/8=3ˉy=310/8=155/4⇒b=n∑xy−∑x∑yn∑x2−(∑x)2=8⋅1135−24⋅3108⋅84−242=20512⇒a=ˉy−bˉx=1554−20512⋅3=−252⇒y=bx+a⇒y=20512x−252(二) 檢定統計量F=MSRMSE=SSRSSE/(8−2)=b21SSxx(SSyy−b21SSxx)/6=6b21(∑x2−(∑x)2/n)∑y2−(∑y)2/n−b21(∑x2−(∑x)2/n)=6(205/12)2(84−242/8)15950−3102/8−(205/12)2(84−242/8)=48.26Fα(1,n−2)=F0.05(1,6)=(t0.025(6))2=2.4472=5.99(考卷沒有F表,改用t表)⇒F=48>F0.05(1,6)⇒有顯著影響(三) R2=SSRSST=b21SSxxSSyy=b21(∑x2−(∑x)2/n)∑y2−(∑y)2/n=(205/12)2(84−242/8)15950−3102/8=0.889
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解題僅供參考,高普考歷年試題及詳解
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