110 學年度指定科目考試試題-數學甲
第壹部分:選擇題(單選題、多選題及選填題共占 74 分)
一 、單選題 (占 18 分 )
解答:超標驗出紅色+不超標也驗出紅色=7.8%⇒p×75%+(1−p)×5%=7.8%⇒p=2.870=0.04⇒p%=4%,故選(2)
解答:黎曼和求極限:limn→∞1010n10[19+29+⋯+(2n)9]=limn→∞1010n[(1n)9+(2n)9+⋯+(2nn)9]=limn→∞2n∑k=11010n(kn)9=∫201010x9dx=[1010⋅110x10]|20=109⋅210,故選(4)
二、多選題( 占 40 分)
解答:(1)×:{自備x0明天10%轉外食外食y0明天80%仍為外食⇒明天外食y1=0.1x0+0.8y0(2)◯:{自備x0明天90%仍自備外食y0明天20%轉為自備⇒明天自備x1=0.9x0+0.2y0,再加上(1),可得[xn+1yn+1]=[0.90.20.10.8][xnyn](3)◯:x0y0=21⇒x0=2y0⇒[x1y1]=[0.90.20.10.8][x0y0]=[0.90.20.10.8][2y0y0]=[2y0y0]⇒[x2y2]=[2y0y0]⇒⋯⇒[xnyn]=[2y0y0]⇒xnyn=21(4)×:{x0=0.45y0=0.55⇒{x1=0.9x0+0.2y0=0.515y1=0.1x0+0.8y0=0.485⇒y1≯x1(5)×:{x0=0.51y0=0.49⇒x1=0.9x0+0.2y0=0.557⇒x0≯x1,故選(23)解答:f(x)=g(x)(xn−1)+rn(x)=g(x)(xn−1+xn−2+⋯+1)(x−1)+rn(x)⇒f(x)=h(x)(x−1)+rn(x)⇒rn(x)為一常數,n=1−5(1)◯:rn(x)為一常數⇒f(1)=0+rn(1)=rn(x)(2)×:r2(x)為一常數(3)◯:r4(x)=r2(x)=常數(4)×:f為5次式,f除以x6−1,其餘式即為f,即f(x)=r6(x)≠r5(x)(常數)(5)×:常數項不變⇒r3(−x)=r3(x),故選(13)
解答:擲4次結果戳中格子號正正正正1,2,3,4正正正反1,2,3,6正正反正1,2,5,6正正反反1,2,5,8正反正正1,4,5,6正反正反1,4,5,8正反反正1,4,7,8正反反反1,4,7,10反正正正3,4,5,6反正正反3,4,5,8反正反正3,4,7,8反正反反3,4,7,10反反正正3,6,7,8反反正反3,6,7,10反反反正3,6,9,10反反反反3,6,9,12(1)◯:共16回,有4回戳中2號⇒p2=416=14(2)×:有10回戳中3號⇒p3=1016≠12(3)◯:{p1=1/2p3=5/8p4=9/16⇒p4=(p1+p3)/2(4)◯:{p8=6/16p10=4/16⇒p8>p10(5)×:{p4=9/16p3,4=5/16⇒p3,4p4=5/9,故選(134)
解答:(1)×:例:f′(x)=x2+2>x2+1.1⇒f″(x)=2x<0,若x<0⇒f′遞減,若x<0(2)◯:f′(x)=x2+1.1>0⇒f(x)為嚴格遞增函數(3)×:F′(x)=f(x)為遞增,但不一定大於等於0,即F(x)不一定遞增(4)×:g(x)=[f(x)]2⇒g′(x)=2f(x)f′(x)不一定大於等於0(f′>0,但f不一定大於等於0)(5)◯:g(x)=f(f(x))⇒g′(x)=f′(f(x))f′(x)>0(∵f′>0),故選(25)
解答:{z1=a1+b1iz2=a2+b2iz3=a3+b3iz4=a4+b4i⇒{A(z1)B(z2)C(z3)D(z4)(1)×:例{z1=1+3iz2=3+3iz3=2z4=0⇒(z1−z3)(z2−z4)=(−1+3i)(3+3i)=−12+6i∉R(2)◯:ABCD為平行四邊形⇒z1−z2=z4−z3⇒z1−z2+z3−z4=0∈R(3)×:如(1)例⇒z1+z2+z3+z4=6+6i∉R(4)◯:{→BA=(a1−a2,b1−b2)→DC=(a3−a4,b3−b4),由於→BA∥→DC⇒a1−a2a3−a4=b1−b2b3−b4=k⇒z1−z2z3−z4=(a1−a2)+(b1−b2)i(a3−a4)+(b3−b4)i=k(a3−a4)+k(b3−b4)i(a3−a4)+(b3−b4)i=k∈R(5)×:如(1)例⇒(z2−z4z1−z3)2=(3+3i−1+3i)2=18i−8−6i∉R,故選(24)
三、選填題( 占 18 分)
解答:大角對大邊,挑6,8,12作為△三邊長⇒cosθ=62+82−1222×6×8=−1124解答:
令{圓O與直線L1:x+y=0交於A、B兩點,並取C為¯AB的中點圓O與直線L2:x+y=24交於P、Q兩點,並取R為¯PQ的中點;依題意:{圓半徑r=12¯AB=8⇒△OBC為直角△⇒¯OC=√r2−¯BC2=√122−42=8√2又d(L2,L2)=24√2=12√2⇒d(O,L2)=12√2−8√2=4√2=¯OR⇒¯QR=√r2−¯OR2=√144−32=4√7⇒¯PQ=2¯QR=8√7
令{A(0,4)B(4,4)C(10,0)D(0,0),再依{¯AE=32¯EC¯BF=23¯FD⇒{E=(2A+3C)/5=(6,8/5)F=(3B+2D)/5=(12/5,12/5)⇒{→FE=(18/5,−4/5)→AC=(10,−4)→AD=(0,−4),由→FE=α→AC+β→AD⇒{10α=18/5−4(α+β)=−4/5⇒{α=9/25β=−4/25
(1)令{A(0,−1,−1)B(1,−1,−2)C(0,1,0)⇒{→u=→AB=(1,0,−1)→v=→AC=(0,2,1)⇒→n=→AB×→AC=(2,−1,2)⇒→AH=23→u−13→v+3→n⇒→AH⋅→n=(23→u−13→v+3→n)⋅→n=0+0+3→n⋅→n=3|→n|2⇒四面體的高h=→AH⋅→n|→n|=3|→n|=9⇒體積=13(12|→n|⋅9)=276=92(2)→AH=23→u−13→v+3→n=(203,−113,5)⇒H=(203,−143,4)⇒↔HH′:x−20/32=y+14/3−1=z−42⇒H′(2t+203,−t−143,2t+4)⇒¯HH′=2h=18=√4t2+t2+4t2=3|t|⇒t=±6⇒P=(H+H′)/2=(t+203,−t2−143,t+4)={(38/3,−23/3,10),t=6(2/3,−5/3,−2),t=−6由於E:2x−y+2z+1=0⇒(2/3,−5/3,−2)∈E⇒t=−6⇒H′(−16/3,4/3,−8)(3)P=(H+H′)/2=(2/3,−5/3,−2)=A+m→u+n→v=(0,−1,−1)+m(1,0,−1)+n(0,2,1)=(m,−1+2n,−1−m+n)⇒{m=2/3n=−1/3⇒mn<0⇒P在△ABC外部,即不在內部
解答:
解答:
(1)x3−4x2+5x=2x⇒x3−4x2+3x=0⇒x(x−1)(x−3)=0⇒x=0,1,3(2)|∫10x3−4x2+5x−2xdx|+|∫31x3−4x2+5x−2xdx|=|∫10x3−4x2+3xdx|+|∫31x3−4x2+3xdx|=|[14x4−43x3+32x2]|10|+|[14x4−43x3+32x2]|31|=512+83=3712(3)x3−4x2+5x=mx⇒x3−4x2+(5−m)x=0⇒x(x2−4x+5−m)=0⇒x2−4x+5−m=0⇒x=2±√m−1由於兩根相異且皆為正數⇒{m−1>0√m−1<2⇒1<m<5⇒{a=1b=5
====================== END ====================
最後一次指考了,解題僅供參考,其他試題及詳解
多選5顯然有問題,照你那寫法,豈不是沒有牛頓插值法了。如f(X)=q(x)(x+1)(x+2)+{a(x+1)+c}和f(x)=g(x)(x+1)+c,前者餘式為{a(x+1)+c},後者為C,怎麼可能一樣?
回覆刪除看過之前他寫的詳解也有些錯誤,不意外
刪除那題的詳解真的寫得偏爛
刪除光最明顯的一點,無論如何後面都不能把rn(x)視為一個常數,就可以看出來了
光是隨便設個最簡單的f(x)=x^5,除下去就絕對不可能會一樣了
刪除如果是啥細節小錯誤也就算了,這個有夠明顯,放進非選題當計算過程直接會被扣到爆的那種
真的不知道下面在硬要護航啥
"路人經過"
回覆刪除看不懂你們二個在演那齣
為什麼一定要用牛頓插值法?? lll 三條線!
做詳解難免會有些許筆誤 出版社任何刊物也一樣
那麼厲害 應該自己做詳解 整天focus別人的錯誤
期待二位 在YT或網路 上分享自己的解法 最好是考後二小時內
這話說的不準確,提供詳解確實是辛苦的事,但這件事會影響到考生學習,攸關教育,準確度是不容許被輕視的,如果每個教育工作者都可以當差不多先生,那國家教育還有什麼救,我們感激他提供的詳解,當然我們也有對於詳解準確度評價的權利,而非明知有錯卻當做沒看到,差不多就好,人家很辛苦,那這樣台灣學生也差不多可以下去了
刪除至少人家沒有人身攻擊,不懂妳在生氣什麼
刪除有些人就是 愛看又愛碎念
刪除你那麼強那你來嘛
我看不懂你在批評甚麼
不想看的話 你就自己弄個網站年年寫詳解造福群眾
我跟你在那邊廢屁一堆要幹嘛
你就準備自己做解答 貼個網址連結在下面
明年各大考試 考後五小時內搞出來 造福莘莘學子
讓大家看看你的解法有多精妙 或是有多爛
路人閉嘴 謝謝老師辛苦的寫詳解 十分好懂
回覆刪除就請你告訴我一點就好 就這句 :牛頓插值法 為什麼一定要用牛頓插值法 !! 笑死
回覆刪除基本上 在題意中 指涉的 X^n ,在條件範圍下 數值 1~5 都有可能 ,你不能直接舉一個X^5就下去套
回覆刪除"n" 1~5 都有可能
回覆刪除老師您好,多選第四題的x0 y0 在題目中敘述是員工中的比例,不知道您假設x0=1.0 y0=1.1 是否有些許錯誤呢? 謝謝老師,辛苦了
回覆刪除對,這例子不好, 換個例子說明,謝謝提醒!!
刪除