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2021年7月31日 星期六

110年大學指考-數學甲詳解

110 學年度指定科目考試試題-數學甲

第壹部分:選擇題(單選題、多選題及選填題共占 74 分)

一 、單選題 (占 18 分 )

解答(10x0,100y0)y=10x100y0=1010x0y0=1010x02(x0,logy0)=(x0,10x02)y=10x2=ax+b{a=10b=22ab=20+2=22(5)
解答+=7.8%p×75%+(1p)×5%=7.8%p=2.870=0.04p%=4%(2)
解答:limn1010n10[19+29++(2n)9]=limn1010n[(1n)9+(2n)9++(2nn)9]=limn2nk=11010n(kn)9=201010x9dx=[1010110x10]|20=109210(4)

二、多選題( 占 40 分)

解答(1)×:{x010%y080%y1=0.1x0+0.8y0(2):{x090%y020%x1=0.9x0+0.2y0(1)[xn+1yn+1]=[0.90.20.10.8][xnyn](3):x0y0=21x0=2y0[x1y1]=[0.90.20.10.8][x0y0]=[0.90.20.10.8][2y0y0]=[2y0y0][x2y2]=[2y0y0][xnyn]=[2y0y0]xnyn=21(4)×:{x0=0.45y0=0.55{x1=0.9x0+0.2y0=0.515y1=0.1x0+0.8y0=0.485y1x1(5)×:{x0=0.51y0=0.49x1=0.9x0+0.2y0=0.557x0x1(23)
解答f(x)=g(x)(xn1)+rn(x)=g(x)(xn1+xn2++1)(x1)+rn(x)f(x)=h(x)(x1)+rn(x)rn(x),n=15(1):rn(x)f(1)=0+rn(1)=rn(x)(2)×:r2(x)(3):r4(x)=r2(x)=(4)×:f5fx61ff(x)=r6(x)r5(x)()(5)×:r3(x)=r3(x)(13)

解答41,2,3,41,2,3,61,2,5,61,2,5,81,4,5,61,4,5,81,4,7,81,4,7,103,4,5,63,4,5,83,4,7,83,4,7,103,6,7,83,6,7,103,6,9,103,6,9,12(1):1642p2=416=14(2)×:103p3=101612(3):{p1=1/2p3=5/8p4=9/16p4=(p1+p3)/2(4):{p8=6/16p10=4/16p8>p10(5)×:{p4=9/16p3,4=5/16p3,4p4=5/9(134)
解答(1)×::f(x)=x2+2>x2+1.1f(x)=2x<0,x<0f,x<0(2):f(x)=x2+1.1>0f(x)(3)×:F(x)=f(x)0F(x)(4)×:g(x)=[f(x)]2g(x)=2f(x)f(x)0(f>0,f0)(5):g(x)=f(f(x))g(x)=f(f(x))f(x)>0(f>0)(25)
解答{z1=a1+b1iz2=a2+b2iz3=a3+b3iz4=a4+b4i{A(z1)B(z2)C(z3)D(z4)(1)×:{z1=1+3iz2=3+3iz3=2z4=0(z1z3)(z2z4)=(1+3i)(3+3i)=12+6iR(2):ABCDz1z2=z4z3z1z2+z3z4=0R(3)×:(1)z1+z2+z3+z4=6+6iR(4):{BA=(a1a2,b1b2)DC=(a3a4,b3b4)BADCa1a2a3a4=b1b2b3b4=kz1z2z3z4=(a1a2)+(b1b2)i(a3a4)+(b3b4)i=k(a3a4)+k(b3b4)i(a3a4)+(b3b4)i=kR(5)×:(1)(z2z4z1z3)2=(3+3i1+3i)2=18i86iR(24)

三、選填題( 占 18 分)

解答6,8,12cosθ=62+821222×6×8=1124
解答

{OL1:x+y=0ABC¯ABOL2:x+y=24PQR¯PQ:{r=12¯AB=8OBC¯OC=r2¯BC2=12242=82d(L2,L2)=242=122d(O,L2)=12282=42=¯OR¯QR=r2¯OR2=14432=47¯PQ=2¯QR=87
解答
{A(0,4)B(4,4)C(10,0)D(0,0){¯AE=32¯EC¯BF=23¯FD{E=(2A+3C)/5=(6,8/5)F=(3B+2D)/5=(12/5,12/5){FE=(18/5,4/5)AC=(10,4)AD=(0,4)FE=αAC+βAD{10α=18/54(α+β)=4/5{α=9/25β=4/25

第貳部分:非選擇題( 占 24 分)

解答
(1){A(0,1,1)B(1,1,2)C(0,1,0){u=AB=(1,0,1)v=AC=(0,2,1)n=AB×AC=(2,1,2)AH=23u13v+3nAHn=(23u13v+3n)n=0+0+3nn=3|n|2h=AHn|n|=3|n|=9=13(12|n|9)=276=92(2)AH=23u13v+3n=(203,113,5)H=(203,143,4)HH:x20/32=y+14/31=z42H(2t+203,t143,2t+4)¯HH=2h=18=4t2+t2+4t2=3|t|t=±6P=(H+H)/2=(t+203,t2143,t+4)={(38/3,23/3,10),t=6(2/3,5/3,2),t=6E:2xy+2z+1=0(2/3,5/3,2)Et=6H(16/3,4/3,8)(3)P=(H+H)/2=(2/3,5/3,2)=A+mu+nv=(0,1,1)+m(1,0,1)+n(0,2,1)=(m,1+2n,1m+n){m=2/3n=1/3mn<0PABC
解答
(1)x34x2+5x=2xx34x2+3x=0x(x1)(x3)=0x=0,1,3(2)|10x34x2+5x2xdx|+|31x34x2+5x2xdx|=|10x34x2+3xdx|+|31x34x2+3xdx|=|[14x443x3+32x2]|10|+|[14x443x3+32x2]|31|=512+83=3712(3)x34x2+5x=mxx34x2+(5m)x=0x(x24x+5m)=0x24x+5m=0x=2±m1{m1>0m1<21<m<5{a=1b=5
====================== END ====================

最後一次指考了,解題僅供參考,其他試題及詳解

14 則留言:

  1. 多選5顯然有問題,照你那寫法,豈不是沒有牛頓插值法了。如f(X)=q(x)(x+1)(x+2)+{a(x+1)+c}和f(x)=g(x)(x+1)+c,前者餘式為{a(x+1)+c},後者為C,怎麼可能一樣?

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    1. 看過之前他寫的詳解也有些錯誤,不意外

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    2. 那題的詳解真的寫得偏爛
      光最明顯的一點,無論如何後面都不能把rn(x)視為一個常數,就可以看出來了

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    3. 光是隨便設個最簡單的f(x)=x^5,除下去就絕對不可能會一樣了
      如果是啥細節小錯誤也就算了,這個有夠明顯,放進非選題當計算過程直接會被扣到爆的那種
      真的不知道下面在硬要護航啥

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  2. "路人經過"
    看不懂你們二個在演那齣
    為什麼一定要用牛頓插值法?? lll 三條線!
    做詳解難免會有些許筆誤 出版社任何刊物也一樣
    那麼厲害 應該自己做詳解 整天focus別人的錯誤
    期待二位 在YT或網路 上分享自己的解法 最好是考後二小時內



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    1. 這話說的不準確,提供詳解確實是辛苦的事,但這件事會影響到考生學習,攸關教育,準確度是不容許被輕視的,如果每個教育工作者都可以當差不多先生,那國家教育還有什麼救,我們感激他提供的詳解,當然我們也有對於詳解準確度評價的權利,而非明知有錯卻當做沒看到,差不多就好,人家很辛苦,那這樣台灣學生也差不多可以下去了

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    2. 至少人家沒有人身攻擊,不懂妳在生氣什麼

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    3. 有些人就是 愛看又愛碎念
      你那麼強那你來嘛
      我看不懂你在批評甚麼
      不想看的話 你就自己弄個網站年年寫詳解造福群眾
      我跟你在那邊廢屁一堆要幹嘛
      你就準備自己做解答 貼個網址連結在下面
      明年各大考試 考後五小時內搞出來 造福莘莘學子
      讓大家看看你的解法有多精妙 或是有多爛

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  3. 路人閉嘴 謝謝老師辛苦的寫詳解 十分好懂

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  4. 就請你告訴我一點就好 就這句 :牛頓插值法 為什麼一定要用牛頓插值法 !! 笑死

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  5. 基本上 在題意中 指涉的 X^n ,在條件範圍下 數值 1~5 都有可能 ,你不能直接舉一個X^5就下去套

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  6. "n" 1~5 都有可能

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  7. 老師您好,多選第四題的x0 y0 在題目中敘述是員工中的比例,不知道您假設x0=1.0 y0=1.1 是否有些許錯誤呢? 謝謝老師,辛苦了

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    1. 對,這例子不好, 換個例子說明,謝謝提醒!!

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