教育部107年專科學校畢業程度自學進修學力鑑定考試
專業科目(一): 初級統計
解答:{P(x<63)=P(Z<63−754)=P(Z<−3)P(X>87)=P(Z>87−754)=P(Z>3)⇒P(|Z|>3)≈1−0.997=0.003⇒900×0.003=2.7⇒挑人數最少的選項,故選(A)
解答:Y=4X−6⇒X=14Y+64⇒E(X)=E(14Y+64)=14E(Y)+64=12+32=2,故選(A)
解答:擲骰子一次的期望值E(X)=(1+2+3+4+5+6)÷6=72⇒擲骰子三次的期望值E(3X)=3E(X)=3×72=212,故選(D)
解答:X∼B(9,12)⇒標準差=√np(1−p)=√9×12×12=32,故選(B)
解答:只有兩骰子都出現1,其平均數才會是1,因此機率為16×16=136,故選(B)
解答:σ(Y)=σ(3X+2)=3σ(X)=3×2=6,故選(C)
解答:{B={(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}A∩B={(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}⇒P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=56,故選(D)
解答:A、B獨立⇒P(A∩B)=P(A)P(B)⇒P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)P(B)P(B)=P(A),故選(A)
解答:{前4次都是反面的機率=1/24第5次出現正面的機率=1/2⇒124×12=125=132,故選(A)
解答:{第1次出現3的機率=1/6第2次才出現3的機率=(5/6)(1/6)=5/36⇒P(1≤X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=16+536=1136,故選(D)
解答:P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=16+16+16=12,故選(C)
解答:{取到白球的機率:2/5取到紅球的機率:3/5⇒取出(白,白,紅)的機率為2×2×353=12125,又(白,白,紅)的排列數為3,因此取到2白1紅的機率為12125×3=36125,故選(D)
解答:X∼B(25,p)⇒EX=np⇒10=25p⇒p=0.4,故選(D)
解答:(1−5%)2=(95%)2=90.25%=0.9025,故選(D)
解答:f(x)=3!(3−x)!x!×18,x=0,1,2,3⇒P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(x=3)=f(1)+f(2)+f(3)=18(62+62+66)=18×7=78,故選(C)
解答:X∼Pois(λ)⇒P(X=k)=λk⋅e−λk!⇒P(X=0)=e−λ=e−1⇒λ=1⇒E(X)=λ=1⇒E(Y)=E(3X)=3E(X)=3,故選(D)
解答:X∼Pois(λ)⇒Var(X)=λ=3⇒E(Y)=E(2X)=2E(X)=2λ=6,故選(B)
解答:X∼Pois(λ)⇒E(X)=λ=2⇒P(X=0)=e−λ=e−2,故選(C)
解答:10件產品中有1件是不良品,其餘9件是良品;因此{第1次抽中不良品且第2次抽中良品的機率=110×99=110第1次抽中良品且第2次抽中不良品的機率=910×19=110⇒欲求之機率為110+110=15,故選(B)
解答:題目的g(x)是錯誤的,正確的應該是g(x)=11000e−x1000,因此P(X≥1000)=∫∞100011000e−x1000dx=[−e−x1000]|∞1000=0+e−1,故選(A)
解答:E(X)=∫xf(x)dx=∫1012xdx=[14x2]|10=14,故選(B)
解答:{X∼N(μx,16)Y∼N(μy,9)⇒Var(X−Y)=16+9=25⇒σ(X−Y)=√25=5,故選(A)
解答:P(Z>1)=0.1587⇒P(Z<1)=1−0.1587=0.8413⇒P(Z>−1)=0.8413而P(Z>−1)=P(x−102>−1)=P(x>8),故選(B)
解答:合格機率=P(19<x<20)=P(19−19.50.5<z<20−19.50.5)=P(−1<z<1)⇒不合格比率=P(z<−1)+P(z>1)=2P(z>1)=2×0.1587=0.3174,故選(C)
解答:依有效性之定義,較小之變異估計式較具有效性,故選(B)
解答:依信賴區間公式可知,其長度與變異數(標準差)有關,與平均數無關,故選(B)
解答:與上題類似,與平均數無關,故選(D)
解答:ˉx+zα/2⋅s√n=84+1.96×5√100=84+0.98=84.98,故選(A)
解答:E=zα/2⋅s√n=1.645×1.22√64=0.25,故選(C)
解答:2⋅zα/2⋅√p(1−p)n=2⋅1.96×√0.2×0.8100=0.1568,故選(B)
解答:母體平均數μ的估計誤差=zα/2⋅σ√n⇒{(A)×:σ已知則估計誤差較小(B)×:α越大⇒zα/2越大⇒誤差越大(C)◯:n越大⇒誤差越小(D)×:若母體標準差未知,需以樣本標準差推估,故選(C)
解答:E=zα/2⋅σ√n⇒2.575⋅2√n≤0.7⇒n≥54.127,故選(A)
解答:E=zα/2⋅√p(1−p)n⇒1.645⋅√(1/8)(7/8)n≤0.04⇒n≥184.98,故選(D)
解答:E=zα/2⋅√p(1−p)n⇒1.96⋅√(120/200)(80/200)200=1.96×√350=0.0678≈6.8%,故選(C)
解答:n1E21=n2E22⇒70×2.52=n2×1.82⇒n2=135.03,故選(B)
解答:z0.025√215=z0.005√n⇒1.96√215=2.575√n⇒n=371.09,故選(A)
解答:E1√n1=E2√n2⇒0.05×√59=0.03×√n2⇒n2=163.88,故選(D)
解答:信賴區間=(86.43,93.57)⇒誤差E=(93.57−86.43)÷2=3.57=zα/2s√n=1.645×15√n⇒n=(1.645×15×13.57)2=47.77,故選(A)
解答:(A)×:顯著水準:H0成立,拒絕H0的機率(C)×:型I錯誤=顯著水準:H0成立,拒絕H0的機率(D)×:型II錯誤:Ha正確,但接受H0的機率只有(B)正確,故選(B)
解答:z=20000−186003850/√30=1.99,由P(Z>1.99)=0.023及雙尾檢定,其P值=0.023×2=0.046,故選(D)
解答:p=1550=0.3⇒z=0.3−0.5√0.5×0.5/√50=−2.828⇒P(Z>−2.828)=1−P(Z>2.83)⇒P值=P(Z>2.83)=0.0023,故選(B)
解答:{P(X>75)=P(Z>75−776/√n)=P(Z<26/√n)=1−0.004=0.996P(Z>2.65)=0.004⇒P(Z<2.65)=0.996⇒26/√n=2.65⇒n=63.2,故選(C)
解答:{n1=50,p1=20/50n2=50,p2=30/50⇒{q1=1−p1=30/50q2=1−p2=20/50⇒s2=p1(1−p1)n1+p2(1−p2)n2=121250⇒s=0.098⇒z=p2−p1s=0.20.098=2.04⇒P(Z>2.04)≈0.0228,故選(A)
解答:{n1=10,ˉx1=8,s1=3n2=10,ˉx2=7,s2=2n3=10,ˉx3=4,s3=1⇒ˉx=(n1ˉx1+n2ˉx2+n3ˉx3)÷(n1+n2+n3)=(80+70+40)÷30=193⇒SSB=n1(ˉx1−ˉx)2+n2(ˉx2−ˉx)2+n3(ˉx3−ˉx)2=10(259+49+499)=2603{32=∑10i=1(x1i−ˉx1)210−1⇒81=∑x21i−(∑x1i)2/10=∑x21i−802/1022=∑10i=1(x2i−ˉx2)210−1⇒36=∑x22i−(∑x2i)2/10=∑x22i−702/1012=∑10i=1(x2i−ˉx2)210−1⇒9=∑x23i−(∑x3i)2/10=∑x23i−402/10⇒{∑x21i=721∑x22i=526∑x23i=169SST=∑∑x2ij−(∑∑xij)2/(n1+n2+n3)=(721+526+169)−1902/30=638/3⇒SSW=SST−SSB=(638−260)/3=126⇒{MSB=SSB/2=130/3MSW=SSW/27=14/3⇒F=MSB/MSW=130/14=9.28,故選(C)
解答:123456觀察值Oi89137149期望值Ei101010101010⇒χ2=6∑i=1(Oi−Ei)2Ei=110(22+12+32+32+42+12)=4,故選(D)
解答:迴歸直線方程式:y=5x+50;將x=5代入可推估成績為5×5+50=75分P(X>77)=P(Z>77−75√16)=P(Z>0.5)=0.31,故選(D)
解答:迴歸直線斜率b1=r×σ(y)σ(x)=0.6×105=1.2⇒迴歸直線方程式:y=1.2x+60將x=10代入上式⇒y=1.2×10+60=72,故選(C)
解答:{迴歸直線斜率b1x平均值ˉxy平均值ˉy⇒迴歸直線方程式y−ˉy=b1(x−ˉx)⇒y=5(x−10)+90將x=12代入方程式⇒y=5(12−10)+90=100,故選(A)
解答:{迴歸直線斜率b1相關係數r判定係數R2⇒b1=r⋅σ(y)σ(x)⇒1.4=r⋅105⇒r=0.7=√R2⇒R2=0.72=0.49,故選(A)
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