教育部106年專科學校畢業程度自學進修學力鑑定考試
專業科目(一): 初級統計
解答:P(X>7)=P(Z>7−5√4)=P(Z>1)=0.1587,故選(A)
解答:A、B為獨立⇒P(A∩B)=P(A)P(B)⇒P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)⇒0.6=0.4+P(B)−0.4P(B)⇒P(B)=0.20.6=13,故選(B)
解答:E=zα/2⋅σ√n⇒0.4=z0.05⋅2√n=1.645⋅2√n⇒√n=1.645×20.4=32940⇒n=67.65,故選(D)
解答:p=3850=1925⇒信賴區間的上限值=p+zα/2⋅√p(1−p)n=1925+z0.025⋅√1925⋅62550=0.76+1.96×0.06=0.878,故選(C)
解答:錯誤的全班總分=50×70=3500,需扣除誤差分數(80−30=50),即3500−50=3450因此正確的平均分數為3450/50=69,故選(B)
解答:2件不良品抽出2件的次數/7件任取2件的次數=C22/C72=1/21,故選(A)
解答:3∑x=1f(x)=1⇒2k+3k+4k=9k=1⇒k=1/9⇒期望值=3∑x=1xf(x)=19(1⋅2+2⋅3+3⋅4)=209,故選(C)
解答:P(X=k,T)=(λT)k⋅e−λTk!⇒P(X=1,T=2)=2λ⋅e−2λ=2e−2,故選(B)
解答:信賴區間=ˉx±zα/2⋅σ√n⇒{(B)×:α越大⇒區間越大(C)×:α越大⇒區間越大(D)×:不偏性=估計量的期望值等於其所估計之母體參數,故選(A)
解答:
{三家銀行:k=3n1=4n2=6n3=5⇒{dfB=k−1=2dfW=n1+n2+n3−1−dfB=12⇒MSW=60/dfw=60/12=5⇒F=38/MSW=38/5=7.6,故選(B)
解答:正面反面觀察值1911期望值1515⇒χ2=(19−15)215+(11−15)215=2.133,故選(C)
解答:XYX2XYY2121242244445162025∑X=7∑Y=9∑X2=21∑XY=26∑Y2=33⇒斜率b1=∑XY−∑X∑Y/n∑X2−(∑X)2/n=26−63/321−49/3=1514=1.07,故選(A)
解答:{ˉx=∑X/n=7/3ˉy=∑Y/n=9/3=3⇒迴歸直線:y=b1(x−ˉx)+ˉy=1.07(x−7/3)+3⇒y=1.07x+0.5⇒y截距=0.5,故選(D)
解答:x=3代入迴歸直線:y=1.07×3+0.5=3.71,故選(B)
解答:相關係數r=b1×√∑X2−(∑X)2/n∑Y2−(∑Y)2/n=1.07×√21−49/333−81/3=0.944,故選(B)
解答:判定係數R2=r2=0.9452=0.89,故選(D)
解答:P(X=k)=e−kλkk!=e−33xx!⇒λ=3⇒EX=λ=3,故選(A)
解答:a+b=3⇒(a,b)=(1,2)或(2,1),共2種情況⇒機率=26×6=118,故選(B)
解答:常態分配圖形為左右對稱,故選(A)
解答:EX=λT=2×20=40,故選(D)
解答:增加樣本數可以減少誤差,型二錯誤跟著下降,故選(B)
解答:EX=∑xf(x)=0×12+1×12=12,故選(C)
解答:P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=110+210=310,故選(C)
解答:∫10g(x)dx=1⇒∫10kxdx=12k=1⇒k=2,故選(B)
解答:信賴區間的上限值=ˉx+zα/2⋅σ√n=68+1.645×4√64=68.82,故選(D)
解答:E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=2×5+3=13,故選(D)
解答:X∼B(n=3,p=不良率)⇒P(n=3,X=1)=C31p(1−p)2=3×110×81100=0.243,故選(C)
解答:X∼B(n=3,p=1/2)⇒Var(X)=np(1−p)=3×12×12=34,故選(D)
解答:E(T)=E(2X+3Y)=2E(X)+3E(Y)=16+9=25,故選(C)
解答:P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=0.250.35=57,故選(D)
解答:1個標準差約68%,2個標準差約95%,3個標準差約99.7%,故選(D)
解答:C52/C102=10/45=29,故選(A)
解答:估計主要是推估母體的統計參數,同時計算其準確性,故選(B)
解答:依一致性之定義,故選(D)
解答:{X∼B(n,p)P(X=1)=P(X=2)⇒C51p(1−p)4=C52p2(1−p)3⇒5p(1−p)4=10p2(1−p)3⇒1−p=2p⇒p=13⇒E(X)=np=5×13=53,故選(C)
解答:X∼Poi⇒P(X=k)=e−λλkk!⇒P(X=1)=P(X=2)⇒e−λλ=e−λλ22⇒λ=2⇒P(X=0)=e−λ=e−2,故選(A)
解答:n1E21=n2E22⇒60×0.032=n2×0.022⇒n2=135,故選(B)
解答:n1E21=n2E22⇒50×22=n2×1.22⇒n2=138.89,故選(A)
解答:P(X>75)=P(Z>75−7710/√n)=P(Z<210/√n)=1−0.081⇒210/√n=1.4⇒n=49,故選(D)
解答:√n1zα1/2=√n2zα2/2⇒√501.96=√n22.575⇒√n2=9.29⇒n2=86.3,故選(C)
解答:E=zα/2×√p(1−p)n=1.64×√0.45×0.55100=0.0816,故選(A)
解答:√n=zα/2×√p(1−p)E=1.96×√3850×12500.05=16.74⇒n=280.28,故選(A)
解答:2×tα/2×s√n=2×1.833×2√10=2.318,故選(B)
解答:V(2x1+x23)=19(4V(x1)+V(x2))=19(4σ2+σ2)=59σ2⇒σ(2x1+x23)=√59σ2=√53σ⇒c=√53=0.745,故選(B)
解答:X∼B(n,p)⇒{期望值=4=np變異數=2=np(1−p)⇒42=npnp(1−p)⇒2=11−p⇒p=12⇒n=8⇒P(X=0)=pn=(12)8=1256,故選(A)
解答:P(X≤20)=∫200120e−x/20dx=[−e−x/20]|200=1−e−1,故選(C)
解答:第1次及第2次都不可以出現3且第3次出現3的機率=56×56×16=25216,故選(A)
解答:P(X<0.2)=P(Z<0.2−0.12√0.2×0.8/100)=P(Z<2)⇒P−值=1−P(Z<2)=P(Z>2)=0.02,故選(A)
解答:本題為小樣本(n<30),採用無母數卡方分配來求母體標準差區間ˉx=(3.01+3.01+2.96+3.02)÷4=3⇒s2=(0.012+0.012+0.042+0.022)=0.0022⇒標準差的下界=√s2χ2α/2(n−1)=√0.0022χ20.025(3)=√0.00229.35=0.0153,故選(C)
解答:正面反面觀察值1911期望值1515⇒χ2=(19−15)215+(11−15)215=2.133,故選(C)
解答:XYX2XYY2121242244445162025∑X=7∑Y=9∑X2=21∑XY=26∑Y2=33⇒斜率b1=∑XY−∑X∑Y/n∑X2−(∑X)2/n=26−63/321−49/3=1514=1.07,故選(A)
解答:{ˉx=∑X/n=7/3ˉy=∑Y/n=9/3=3⇒迴歸直線:y=b1(x−ˉx)+ˉy=1.07(x−7/3)+3⇒y=1.07x+0.5⇒y截距=0.5,故選(D)
解答:x=3代入迴歸直線:y=1.07×3+0.5=3.71,故選(B)
解答:相關係數r=b1×√∑X2−(∑X)2/n∑Y2−(∑Y)2/n=1.07×√21−49/333−81/3=0.944,故選(B)
解答:判定係數R2=r2=0.9452=0.89,故選(D)
解答:P(X=k)=e−kλkk!=e−33xx!⇒λ=3⇒EX=λ=3,故選(A)
解答:a+b=3⇒(a,b)=(1,2)或(2,1),共2種情況⇒機率=26×6=118,故選(B)
解答:常態分配圖形為左右對稱,故選(A)
解答:EX=λT=2×20=40,故選(D)
解答:增加樣本數可以減少誤差,型二錯誤跟著下降,故選(B)
解答:EX=∑xf(x)=0×12+1×12=12,故選(C)
解答:P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=110+210=310,故選(C)
解答:∫10g(x)dx=1⇒∫10kxdx=12k=1⇒k=2,故選(B)
解答:信賴區間的上限值=ˉx+zα/2⋅σ√n=68+1.645×4√64=68.82,故選(D)
解答:E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=2×5+3=13,故選(D)
解答:X∼B(n=3,p=不良率)⇒P(n=3,X=1)=C31p(1−p)2=3×110×81100=0.243,故選(C)
解答:X∼B(n=3,p=1/2)⇒Var(X)=np(1−p)=3×12×12=34,故選(D)
解答:E(T)=E(2X+3Y)=2E(X)+3E(Y)=16+9=25,故選(C)
解答:P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=0.250.35=57,故選(D)
解答:1個標準差約68%,2個標準差約95%,3個標準差約99.7%,故選(D)
解答:C52/C102=10/45=29,故選(A)
解答:估計主要是推估母體的統計參數,同時計算其準確性,故選(B)
解答:依一致性之定義,故選(D)
解答:{X∼B(n,p)P(X=1)=P(X=2)⇒C51p(1−p)4=C52p2(1−p)3⇒5p(1−p)4=10p2(1−p)3⇒1−p=2p⇒p=13⇒E(X)=np=5×13=53,故選(C)
解答:X∼Poi⇒P(X=k)=e−λλkk!⇒P(X=1)=P(X=2)⇒e−λλ=e−λλ22⇒λ=2⇒P(X=0)=e−λ=e−2,故選(A)
解答:n1E21=n2E22⇒60×0.032=n2×0.022⇒n2=135,故選(B)
解答:n1E21=n2E22⇒50×22=n2×1.22⇒n2=138.89,故選(A)
解答:P(X>75)=P(Z>75−7710/√n)=P(Z<210/√n)=1−0.081⇒210/√n=1.4⇒n=49,故選(D)
解答:√n1zα1/2=√n2zα2/2⇒√501.96=√n22.575⇒√n2=9.29⇒n2=86.3,故選(C)
解答:E=zα/2×√p(1−p)n=1.64×√0.45×0.55100=0.0816,故選(A)
解答:√n=zα/2×√p(1−p)E=1.96×√3850×12500.05=16.74⇒n=280.28,故選(A)
解答:2×tα/2×s√n=2×1.833×2√10=2.318,故選(B)
解答:V(2x1+x23)=19(4V(x1)+V(x2))=19(4σ2+σ2)=59σ2⇒σ(2x1+x23)=√59σ2=√53σ⇒c=√53=0.745,故選(B)
解答:X∼B(n,p)⇒{期望值=4=np變異數=2=np(1−p)⇒42=npnp(1−p)⇒2=11−p⇒p=12⇒n=8⇒P(X=0)=pn=(12)8=1256,故選(A)
解答:P(X≤20)=∫200120e−x/20dx=[−e−x/20]|200=1−e−1,故選(C)
解答:第1次及第2次都不可以出現3且第3次出現3的機率=56×56×16=25216,故選(A)
解答:P(X<0.2)=P(Z<0.2−0.12√0.2×0.8/100)=P(Z<2)⇒P−值=1−P(Z<2)=P(Z>2)=0.02,故選(A)
解答:本題為小樣本(n<30),採用無母數卡方分配來求母體標準差區間ˉx=(3.01+3.01+2.96+3.02)÷4=3⇒s2=(0.012+0.012+0.042+0.022)=0.0022⇒標準差的下界=√s2χ2α/2(n−1)=√0.0022χ20.025(3)=√0.00229.35=0.0153,故選(C)
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解題僅供參考,其他專科學力鑑定試題及詳解
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