臺北市立松山家商104學年度第 1 次教師甄選初試
第壹部分:填充題(佔64分)
解答:令{¯AC=a∠C=θ⇒∠A=2θ⇒{cos∠A=4+a2−94acos∠C=9+a2−46a⇒{cos2θ=a2−54acosθ=a2+56acos2θ=2cos2θ−1⇒a2−54a=2(a2+56a)2−1⇒a2+4a−54a=a4+10a2+2518a2⇒9a3+36a2−45a=2a4+20a2+50⇒2a4−9a3−16a2+45a+50=0⇒(a+1)(2a3−11a2−5a+50)=0⇒(a+1)(a+2)(2a2−15a+25)=0⇒(a+1)(a+2)(2a−5)(a−5)=0⇒a=52(5不合,違反△二邊和大於第三邊)
解答:令log4m=log6n=log9(m+n)=a⇒{m=4an=6am+n=9a⇒{m/n=(46)a=(23)a⋯(1)4a+6a=9a⇒(49)a+(69)a=1⋯(2)將(1)代入(2)⇒(mn)2+mn−1=0⇒mn=−1+√52⇒nm=2√5−1=√5+12
解答:x>1或x<−2⇒(x−1)(x+2)>0,因此若(x+2)(x−1)(x2−mx+m)>0⇒x2−mx+m>0⇒判別式m2−4m<0⇒m(m−4)<0⇒0<m<4又m=0時,x2−mx+m=x2>0(∵x≥1或x<−2)⇒0≤m<4
解答:
解答:
E、F在¯BC上,且¯AE⊥¯BC及¯DF⊥¯BC⇒¯CF=(¯BC−¯AD)÷2=(10−6)÷2=2直角△DFC⇒¯DF=√52−22=√21;又直角△DFB⇒¯DB=√21+82=√85⇒cos∠ADB=36+85−2512√85=8√85⇒→DA⋅→DB=¯DAׯDB×cos∠ADB=6√85×8√85=48
解答:
解答:
令{a=¯BC=5b=¯AC=7c=¯AB=6及{hc=¯PDha=¯PEhb=¯PF及¯BC上的高為h,見上圖;令s=(a+b+c)÷2=9⇒{△ABC面積=√s(s−a)(s−b)(s−c)=√9⋅4⋅2⋅3=6√6△ABC面積=12(5ha+7hb+6hc)⇒5ha+7hb+6hc=12√6;又5ha+7hb+6hc≤7ha+7hb+7hc=7(ha+hb+hc)⇒ha+hb+hc≥12√67

解答:六次投擲的結果為a1b1a2b2a3b3,其中{ai,bi∈{0=反面,1=正面}ai代表甲第i次投擲的結果bi代表乙第i次投擲的結果擲完第3次甲領先的情形:a1b1a2=101,111,100,001;每一種情形的後3次投擲有23=8種情形,共8×4=32種;僅考量後3次的結果,有4種是甲≥乙(000,010,011,110),另4種是乙>甲(001,100,101,111);a1b1a2=101後8種情形中,只有101無法達成甲最後領先,即7種符合要求;a1b1a2=111,100,001後8種情形中,取4種甲≥乙即符合要求,即共有3×4=12種因此機率為7+1232=1932
第貳部份:計算證明題
(1)
聯立不等式:{8x+9y≤2402x+y≤50x+3y≤600≤x,y,圖形如上;
(2)利潤f(x,y)=7x+5y⇒{f(0,20)=100f(12,16)=164f(21,8)=187f(25,0)=175⇒生產{A產品21噸B產品8噸可獲得最高利潤187萬元
(1)→OP=→OA+→AP=→OA+57→AB=→OA+57(−→OA+→OB)=27→OB+57→OB,故得證
解答:
(2)令¯AB中點為D⇒¯OG=23¯OD又{△OPG:△OAD=¯OPׯOG:¯OAׯOD=h¯OA×23¯OD:¯OAׯOD=2h3:1△OQG:△ODB=¯OGׯOQ:¯ODׯOB=23¯OD×k¯OB:¯ODׯOB=2k3:1由於△OAD=△ODB=12△OAB⇒{△OPG=2h3△OAD=h3△OAB△OQG=2k3△ODB=k3△OAB⇒△OPQ△OAB=△OPG+△OQG△OAB=(h/3+k/3)△OAB△OAB=h+k3=920⇒h+k=2720
解答:
假設¯CD=a(0<a<7),則新路線費用:7−a+√a2+25×nf(a)=7−a+√a2+25×n⇒f′(a)=0⇒−1+na√a2+25=0⇒a=5√n2−1
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解題僅供參考,學校未公布計算證明題的答案,其它教甄試題及詳解
請問第三題,為何解答最後一行寫x大於等於1?
回覆刪除您好
回覆刪除請問第六題的題目是+q?還是-q?