嘉義區嘉義縣立永慶高級中學115學年度高級中等學校
特色招生考試數學與運算思維能力測驗試題
選擇題（ 每題 4 分，共 100 分）
解答:$$8-4\lt x\lt 8+4 \Rightarrow 4\lt x\lt 12，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$
解答:$${6\times 10^{-5} \over 3\times 10^{-7}} =2\times 10^2=200，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$
解答:$${3x-1\over 2024}+{3x\over 2025}+{3x+1\over 2026}=3 \Rightarrow \left( {3x-1\over 2024}-1 \right) + \left( {3x\over 2025}-1 \right)+ \left( {3x+1\over 2026} -1\right)=0 \\ \Rightarrow {3x-2025\over 2024}+{3x-2025\over 2025}+{3x-2025\over 2026} =0 \Rightarrow (3x-2025) \left( {1\over 2024} +{1\over 2025}+ {1\over 2026}\right)=0 \\ \Rightarrow 3x=2025 \Rightarrow x=675，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$
解答:$$(A)\times: b=2\times3^2\times 5\times 11 \ne 2^2\times 5\times 11\\ (B)\times: c=3^2\times 5\times 11有因數5\\ (C)\bigcirc\\ (D)\times:d= 3\times e \Rightarrow d\gt e，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$
解答:$$三次外角和=360^\circ \Rightarrow 360^\circ-130^\circ-110^\circ=120^\circ，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$
解答:$$L_1與L_2的交點為(-2,2) \Rightarrow (-2,2)在L_3上\Rightarrow -2a+2=-2 \Rightarrow a=2，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$
解答:$$\cases{甲:乙=2:3\\ 乙:丙=6:5} \Rightarrow 甲:乙:丙=4:6:5 \Rightarrow \cases{甲=4k\\ 乙=6k\\ 丙=5k} \Rightarrow 甲=丙-1100 \Rightarrow 4k=5k-1100\\ \Rightarrow k=1100 \Rightarrow 甲+乙+丙=15k=15\times 1100 = 16500，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$
解答:$$假設旅行團有x人\Rightarrow 400x\gt 30\times 400\times 0.8 \Rightarrow 400x\gt 9600 \Rightarrow x\gt {9600\over 400}=24\\ \Rightarrow x\ge 25，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$
解答:$$\sqrt{25^2-20^2} -\sqrt{25^2-24^2}=15-7=8，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$
解答:$$a_6+a_7+\cdots+ a_{10}= S_{10}-S_5 =210-55=155，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$
解答:$$\cases{甲:(x-5)(x+8)=x^2+3x-40=0 \Rightarrow 係數3是錯的\\ 乙:(x+4)(x-7)=x^2-3x-28=0 \Rightarrow 常數-28是錯的} \Rightarrow 原方程式應為x^2-3x-40=0\\ \Rightarrow (x-8)(x+5)=0 \Rightarrow x=8,-5，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$
解答:$$只有最高分改變，其餘不變，因此中位數不變，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$
解答:$$(x^2+2-2x)(x^2+2+2x) =(x^2+2)^2-(2x)^2=x^4+4，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$
解答:$$假設\cases{甲管注水速率為a \\甲管注水速率為b} \Rightarrow 水池容量V=12(a+b),又{V\over a}={V\over b}-10 \\ \Rightarrow {12(a+b)\over a} ={12(a+b)\over b}-10 \Rightarrow 6a^2-5ab-6b^2=0 \Rightarrow (3a+2b)(2a-3b)=0 \\ \Rightarrow a={3\over 2}b \Rightarrow {V-10b\over a+b}={12(a+b)-10b\over a+b}= {12a+2b\over a+b}={18b+2b\over 3b/2+b}=8，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$
解答:$$圓心y坐標變，圓心就是\triangle DEF的外心，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$
解答:$$假設ABCD為一矩形\Rightarrow \cases{\triangle EGH={1\over 2}矩形AEGH \\ \triangle EFG={1\over 2}矩形BCGE} \Rightarrow {\triangle EGH+\triangle EFG\over ABCD} ={1\over 2}，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$
解答:$$\cases{2=1+1 \Rightarrow 1種\\ 3=1+2=2+1 \Rightarrow 2種\\ 5=1+4 =4+1=2+3=3+2 \Rightarrow 4種 \\7=1+6=6+1= 2+5= 5+2=3+4=4+3 \Rightarrow 6種\\ 11=5+6=6+5 \Rightarrow 2種}\\ 合計:1+2+4+6+2=15種 \Rightarrow 機率={15\over 36}，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$
解答:
$$除了以上四種外，其餘8種合乎要求，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$
解答:$$若只有甲說真話 \Rightarrow \cases{乙說冠軍是丙是假話\Rightarrow 冠軍不是丙\\ 丙說冠軍不是我是假話 \Rightarrow 冠軍是丙} \Rightarrow 乙、丙矛盾\\若只有乙說真話\Rightarrow \cases{丙是冠軍\\ 甲說冠車不是我是假話\Rightarrow 冠軍是甲} \Rightarrow 甲、乙矛盾\\ 若只有丙說真話 \Rightarrow \cases{冠軍不是丙\\ 甲說假話\Rightarrow 冠軍可能是甲或乙\\ 乙說假話\Rightarrow 冠軍不是丙\\ 丁說假話\Rightarrow 冠軍不是乙} \Rightarrow 甲是冠軍\\ 若只有丁說真話 \Rightarrow \cases{冠軍是乙\\ 丙說假話\Rightarrow 冠軍是丙} \Rightarrow 丙、丁矛盾\\，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$
解答:$$左右括號不成對，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$
解答:$$4,1,5,3,2 \to1,4,5,3,2 \to 1,4,5,3,2 \to 1,4,3,5,2 \to 1,4,3,2,5，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$
解答:$$二元搜尋法，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$
解答:$$\cases{第一列:04 \Rightarrow 0000\\ 第二列:011201 \Rightarrow 0110\\ 第三列:011201\Rightarrow 0110\\ 第四列:04\Rightarrow 0000}，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$
解答:$$國文或英文不到80分無法滿足第一個條件、數學不到80分無法滿足條件二，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$
解答:$$36=\cases{1\times 1\times 36 \Rightarrow 年齡總和=38\\ 1\times 2\times 18 \Rightarrow 年齡總和=21\\ 1\times 3\times 12 \Rightarrow 年齡總和=16\\ 1\times 4\times 9\Rightarrow 年齡總和=14\\ 1\times 6\times 6 \Rightarrow 年齡總和=13\\ 2\times 2\times 9 \Rightarrow 年齡總和=13\\ 2\times 3\times 6 \Rightarrow 年齡總和=11\\ 3\times 3\times 4 \Rightarrow 年齡總和=10} \\「年齡加起來是對面的門牌號碼...(看過後)發現他還是不曉得幾歲」代表年齡組合不只一種\\ 依上表可知只有總和13有重複，因此兒子年齡是(1,6,6)或(2,2,9)\\ 後來又提到「大兒子」表示只有一個年齡比較大的兒子，因此(2,2,9)是正解，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$
解題僅供參考，其他特招試題及詳解
沒有留言:
張貼留言