103年專科學校畢業程度自學進修學力鑑定考試
專業科目(一):工程數學 詳解
解:AB=[10−1020][123456]=[1−52−62×32×4]=[−4−468],故選:(B)
解:∵L{f(t)}=F(s)⇒L{eatf(t)}=F(s−a)∴L{f(t)}=1−e−ss⇒L{e2tf(t)}=F(s−2)=1−e−(s−2)s−2,故選(D)
解:
ddy(x2+6xy+2y2+1)=6x+4y=ddx(3x2+4xy+4y2+1),故選(A)
解:{→u=→i−→j−2→k→v=2→i+→j⇒→w=2→u−→v=−3→j−4→k⇒→w|→w|=−35→j−45→k,故選(D)
解:2xy′=3y⇒y′−32xy=0⇒a(x)=e∫−32xdx=x−32⇒a(x)(y′−32xy)=0⇒x−32y′−32x−52y=0⇒(x−32y)′=0⇒y=Cx32y(1)=4⇒C=4⇒y=4x32⇒y(4)=4⋅23=32,故選(D)
解:b3=12∫2−2f(x)sin3πx2dx=12∫20sin3πx2dx=12[−23πcos3πx2]|20=12×(−23π)×(−2)=23π,故選(C)
解:g(x)=ex+e−x2⇒g(x)=g(−x)⇒ex+e−x2為偶函數⇒1+ex+e−x2為偶函數g(x)=ex−e−x2⇒g(−x)=e−x−ex2=−g(x)⇒ex−e−x2為奇函數ex不是奇函數,也不是偶函數,故選(B)
解:(→a+3→b)⋅(→a+3→b)=|→a|2+6→a⋅→b+9|→b|2=52+6→a⋅→b+9⋅42=132⇒→a⋅→b=0=|→a||→b|cosθ⇒cosθ=0⇒θ=90°,故選(D)
解:C=A+B=[100020009]+[011104130]=[111124139]⇒det(C)=18+3+4−2−9−12=2,故選(C)
解:ddy(xmenx(3y+4xy))=ddx(xmenx(−2x))⇒xmenx(3+4x)=xmenx(−2m−2−2nx)⇒{3=−2m−24=−2n⇒{m=−52n=−2⇒m+n=−92,故選(A)
解:16y″−8y′+y=0⇒16λ2−8λ+1=0⇒(4λ−1)2=0⇒λ=14⇒y=(A+Bx)e14x⇒y′=Be14x+14(A+Bx)e14x=(14A+B+14Bx)e14x⇒{y(1)=44√e=4e14y′(1)=24√e=2e14⇒{(A+B)e14=4e14(14A+54B)e14=2e14⇒{A+B=4A+5B=8⇒{A=3B=1⇒y=(3+x)e14x⇒y(0)=3,故選(C)
解:y=xm⇒2x2y″−3xy′−3y=2x2m(m−1)xm−2−3xmxm−1−3xm=0⇒xm(2m(m−1)−3m−3)=0⇒2m(m−1)−3m−3=0⇒2m2−5m−3=0,故選(C)
解:a2=1π∫π−πf(x)cos(2x)dx=1π(∫0−π|sinx|cos(2x)dx+∫π0|sinx|cos(2x)dx)=1π(∫0−π−sinxcos(2x)dx+∫π0sinxcos(2x)dx)=−1π∫0−πsinxcos(2x)dx+1π∫π0sinxcos(2x)dx=−1π[23sinxsin2x+13cosxcos2x]|0−π+1π[23sinxsin2x+13cosxcos2x]|π0=−1π×23+1π×(−23)=−43π,故選(B)
解:A=[101102103104]⇒det(A)=101×104−102×103=(102.5−1.5)(102.5+1.5)−(102.5−0.5)(102.5+0.5)=(102.52−1.52)−(102.52−0.52)=0.52−1.52=−2⇒a=104−2=−52,故選(A)
解:A−λI=0⇒[2+5−23−2−1+56125][x1x2x3]=0⇒[7−23−246125][x1x2x3]=0⇒{x1=−x3x2=−2x3⇒[x1x2x3]=t[12−1],t≠0,故選(A)
解:L−1{2s+12s2+6s+13}=L−1{2s+12(s+3)2+22}=L−1{2(s+3)+3×2(s+3)2+22}=2L−1{s+3(s+3)2+22}+3L−1{2(s+3)2+22}=2e−3tcos(2t)+3e−3tsin(2t)=3e−3t(2cos(2t)+3sin(2t)),故選(B)
解:L−1{1s2(s+1)}=L−1{1s2+1s+1−1s}=L−1{1s2}+L−1{1s+1}−L−1{1s}=t+e−t−1,故選(D)
解題僅供參考
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