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2018年9月29日 星期六

107年調查人員三等考試_電子科學組--工程數學詳解


107年法務部調查局調查人員考試試題
考試別:調查人員
等    別:三等考試
類科組 :電子科學組
科 目:工程數學



y=xmy=mxm1y=m(m1)xm2x2y+xy4y=m(m1)xm+mxm4xm=0m(m1)+m4=0m24=0m=±2yh=C1x2+C2x2x2y+xy4y=4x2y+yx4yx2=4=r(x){y1=x2y2=x2W=|y1y2y1y2|=|x2x22x32x|=2x1+2x1=4x1yp=y1y2r(x)Wdx+y2y1r(x)Wdx=x24x24x1dx+x24x24x1dx=x2x3dx+x2x1dx=14x2+x2lnxy=yh+yp=C1x2+C2x214x2+x2lnx=Ax2+Bx2+x2lnxy=2Ax3+(2B+1)x+2xlnx{y(1)=0y(1)=5{A+B=02A+2B+1=5{A=1B=1y=x2+x2+x2lnx



f(x)=coshx=ex+ex2f(x)=f(x)f(x)bn=0,n1a0=12πππf(x)dx=12πππex+ex2dx=14π[exex]|ππ=14π((eπeπ)(eπeπ))=14π(2eπ2eπ)=12π(eπeπ)an=1πππf(x)cos(nx)dx=12πππ(ex+ex)cos(nx)dx=12π[nsin(nx)n2+1(ex+ex)+cos(nx)n2+1(exex)]|ππ=12π×cos(nπ)n2+1((eπeπ)(eπeπ))=12π×cos(nπ)n2+1×2(eπeπ)=(1)n(n2+1)π(eπeπ)f(x)=a0+n=1ancos(nx)=12π(eπeπ)+eπeππn=1(1)n(n2+1)cos(nx)



(一)A=[1015]det(AλI)=0|1λ015λ|=0(λ+1)(λ+5)=0λ1=1,λ2=5λ1=1[1+1015+1][x1x2]=0[0014][x1x2]=0x1=4x2,u1=[41]λ2=5[1+5015+5][x1x2]=0[4010][x1x2]=0x1=0,u2=[01]:15[41][01](二)P=[u1u2]=[4011]P1=[1/401/41]P1AP=[λ100λ2]=[1005]:P=[4011](三)P1AP=[1005]A=P[1005]P1A18=P[1005]18P1=P[(1)1800(5)18]P1=[4011][100518][1/401/41]=[401518][1/401/41]=[10(1518)/4518]:A18=[10(1518)/4518]



(一)|z|=13z=0cf(z)dz=2πi×Resz=0f(z)=2πi×lim(二)\left| z \right| =3\Rightarrow z=0,1為單極點\Rightarrow \oint _{ c }{ f\left( z \right) dz } =2\pi i\times \left( Res_{ z=0 }f\left( z \right) +Res_{ z=1 }f\left( z \right)  \right) \\ =2\pi i\times \left( \lim _{ z\to 0 }{ \frac { 2 }{ z-1 }  } +\lim _{ z\to 1 }{ \frac { 2 }{ z }  }  \right) =2\pi i\times \left( -2+2 \right) =\bbox[red,2pt]{0}



(一)\int _{ w\ge 2 }^{  }{ f_{ W }\left( w \right) dw } =\int _{ 2 }^{ 3 }{ \left( 3-w \right) dw } =\left. \left[ 3w-\frac { 1 }{ 2 } w^{ 2 } \right]  \right| _{ 2 }^{ 3 }=\left( 9-\frac { 9 }{ 2 }  \right) -\left( 6-2 \right) \\ =\frac { 9 }{ 2 } -4=\bbox[red,2pt]{\frac { 1 }{ 2 }} (二)E\left( W \right) =\int { wf_{ W }\left( w \right) dw } =\int _{ 1 }^{ 2 }{ w\left( w-1 \right) dw } +\int _{ 2 }^{ 3 }{ w\left( 3-w \right) dw } \\ =\int _{ 1 }^{ 2 }{ \left( w^{ 2 }-w \right) dw } +\int _{ 2 }^{ 3 }{ \left( 3w-w^{ 2 } \right) dw } =\left. \left[ \frac { 1 }{ 3 } w^{ 3 }-\frac { 1 }{ 2 } w^{ 2 } \right]  \right| _{ 1 }^{ 2 }+\left. \left[ \frac { 3 }{ 2 } w^{ 2 }-\frac { 1 }{ 3 } w^{ 3 } \right]  \right| _{ 2 }^{ 3 }\\ =\left( \frac { 8 }{ 3 } -2 \right) -\left( \frac { 1 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 2 }  \right) +\left( \frac { 27 }{ 2 } -9 \right) -\left( 6-\frac { 8 }{ 3 }  \right) =\frac { 2 }{ 3 } +\frac { 1 }{ 6 } +\frac { 9 }{ 2 } -\frac { 10 }{ 3 } \\ =\frac { 12 }{ 6 } =\bbox[red,2pt]{2}分鐘



考選部未公布答案,解題僅供參考

5 則留言:

  1. 請教一下,第二題系數a0的第四個等號筆誤?括號內少打了+ 2 exp(-π)?

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  2. 不客氣,感謝您的解題~

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  3. (三)之二小題的P錯了。

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