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2018年9月9日 星期日

107年公務人員高等考試三級考試--應用數學 詳解


107年公務人員高等考試三級考試
類 科 :氣象
科 目:應用數學(微積分、微分方程與向量分析)


(一)[123112114][x1x2x3]=[111](二){x1+2x23x3=1x1+x2+2x3=1x1x2+4x3=1[123112114][x1x2x3]=[111]AX=bdet(AλI)=0|1λ2311λ2114λ|=0(λ2)3=0λ=2[1λ2311λ2114λ][x1x2x3]=0[123112112][x1x2x3]=0{x1+2x23x3=0x1x2+2x3=0{x2x3=0x1+x2=0[x1x2x3]=[111](三)A=[123112114]det(A)=4+3+4+38+2=8A1=1det(A)[|1214||1214||1111||2314||1314||1211||2312||1312||1211|]T=18[622573751]T=18[657275231]=[3/45/87/81/47/85/81/43/81/8]AX=bA1AX=A1bX=A1b=[3/45/87/81/47/85/81/43/81/8][111]=[1/21/21/2]{x1=1/2x2=x3=1/2




21logx0(x1)1+e2ydydx=log202ey(x1)1+e2ydxdy=log201+e2y[12x2x]|2eydy=log201+e2y(ey12e2y)dy=log20ey1+e2ydy12log20e2y1+e2ydy=[12(e2y1+1e2y+log(e2y+1+ey))]|log2012[13(1+e2y)3/2]|log20=12((25+log(5+2))(2+log(2+1)))16(53/223/2)=16(52)+12log5+22+10.418



(一)y=n=0anxny=n=1nanxn1y=n=2n(n1)anxn2n=2n(n1)anxn2n=12nanxn+n=02anxn=0(2a0+2a2)+6a3x+(12a42a2)x2++((n+2)(n+1)an+22(n1)an)xn+=0y(0)=a0=13a2=13a3=0an+2=2(n1)(n+2)(n+1)anan=2(n3)n(n1)an2a7=2476a5,a5=2254a3,a3=0a2r+1=0 for r1a8=2587a6,a6=2365a4,a4=2143a2,a2=13a2r=(13)2r(2r)!r1k=1(2k1),r2y=13+13x2+13r=2(2r(2r)!r1k=1(2k1))x2r(二)3(1+x)y2yy+3y=12x(3+3x2y)y=12x3yu=3x2yy=12(3xu)y=3212u(3+u)(3212u)=12x32(3xu)(12u32)u=72132x(12u32)du=(72132x)dx14u232u=72x134x2+C14(3x2y)232(3x2y)=72x134x2+Cx2+3xyy2x+3y=Cy(0)=0C=0,x2+3xyy2x+3y=0



y+y=exsinxL{y}+L{y}=L{exsinx}s2L{y}sy(0)y(0)+sL{y}y(0)=1(s+1)2+1(s2+s)L{y}1=1(s+1)2+1L{y}=1((s+1)2+1)(s2+s)+1s2+s=s2+2s+2((s+1)2+1)(s2+s)=321s2s+1121(s+1)2+1+12s+1(s+1)2+1y=L1{321s2s+1121(s+1)2+1+12s+1(s+1)2+1}=32L1{1s}2L1{1s+1}12L1{1(s+1)2+1}+12L1{s+1(s+1)2+1}=322ex12exsinx+12excosxy=322ex12exsinx+12excosx

(一){P(x,y)=4x2yQ(x,y)=2yC4x2ydx+2ydy=R(xQ(x,y)yP(x,y))dA=R(4x2)dA=20y/20(4x2)dxdy=20[43x3]|y/20dy=2016y3dy=[124y4]|20=23(二)(1)F=(1+x)ex+yi+(xex+y2z)j2yk×F=|ijkxyz(1+x)ex+yxex+y2z2y|=2i+(ex+y+xex+y)k+0j(1+x)ex+yk0j+2i=0(2)fFF=f{fx=(1+x)ex+yfy=xex+y2zfz=2yfz=2yf(x,y,z)=2ydz+g(x,y)=2yz+g(x,y)fy=2z+gy=xex+y2zgy=xex+yg(x,y)=xex+ydy+h(x)=xex+y+h(x)f(x,y,z)=2yz+xex+y+h(x)fx=ex+y+xex+y+h(x)=(1+x)ex+yh(x)=0h(x)=Cf(x,y,z)=2yz+xex+y+C,C

考選部未公布答案,解題僅供參考

13 則留言:

  1. 第二題當轉換dydx至dxdy時,是否dx的下底為10^y?因為log的底數為10。

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    1. 由於該題有e^{2y},因此我把log看成自然對數,否則結果會變得很複雜;至於log代表底數是10,還是自然數e,題目本身應該交代清楚。

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    2. 謝謝指教,也非常謝謝您的部落格有詳細的推算過程,獲益良多!

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  2. 第二題
    答案第一式根號內抄題是否有誤?

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    1. 對, 一開始題目就抄錯了, 已修訂, 謝謝!

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  3. 第三題的第二小題
    最後展開好像有誤
    應為
    x^+3xy-y^2-x+3y=0

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  4. 第三題的第二小題,符合一階正合的條件,也可以用正合來解

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  5. 老師,想請問您,第二大題的第一小題 x^4 以後的係數,是否有誤? 根據前面疊代推演a_4 = 1/6 * a_2 > 0 (因已知a2>0)
    但通式給出x^4的係數a_4為 當(r=2) => x^4 & k=1..1
    a_4 = (-1/3) * ((2*2)/(4!))*(2-1) < 0
    是否前面係數(-1/3)應改為(1/3)?

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    1. 是第三題還是第二題啊?

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    2. 不好意思 是第三大題的第一小題 (解偏微分方程式的那個大題)

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    3. 謝謝,已修訂(-1/3)→(1/3)

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