(一)
這兩群是同一群人,所以是相依;
(二)令di=用藥前GOT值−用藥後GOT值,i=1−8⇒{d1=45−30=15d2=60−30=30d3=120−80=40d4=200−150=50d5=150−120=30d6=100−100=0d7=80−20=60d8=50−20=30⇒{ˉd=15+30+⋯+308=2558=31.875sd=52×√79914≈18.89假設{H0:ud≤0(藥無效)H1:ud>0⇒t=ˉdsd/√n=31.87518.89/√8≈4.77查表tdf=7,α=0.05=1.895⇒t>tdf=7,α=0.05⇒拒絕H0⇒服新藥半年GOT值有顯著降低(三)已知條件同(二),即{ˉd=31.875sd≈18.89;現在假設{H0:ud−30≤0H1:ud−30>0⇒t=ˉd−30sd/√n=31.875−3018.89/√8≈0.28查表tdf=7,α=0.05=1.895⇒t<tdf=7,α=0.05⇒不能拒絕H0⇒無法證明服新藥半年GOT值可下降30(四) GOT值呈常態分佈
解:
(一)將每個細格除以總人數1200,即X−Y1000萬元1500萬元2000萬元人數位置160/1200500/120040/1200600/1200位置240/1200300/120060/1200400/1200位置350/1200100/120050/1200200/1200人數150/1200900/1200150/12001200/1200⇒X−Y1000萬元1500萬元2000萬元人數位置11/205/121/301/2位置21/301/41/201/3位置31/241/121/241/6人數1/83/41/81(二)P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=1/2+1/3=5/6⇒{P(Y=1000萬|X≤2)=(1/20+1/30)÷5/6=1/10P(Y=1500萬|X≤2)=(5/12+1/4)÷5/6=4/5P(Y=2000萬|X≤2)=(1/30+1/20)÷5/6=1/10⇒E(Y|X≤2)=1000×P(Y=1000萬|X≤2)+1500×P(Y=1500萬|X≤2)+2000×P(Y=2000萬|X≤2)=1000×1/10+1500×4/5+2000×1/10=100+1200+200=1500萬元(三)三組不同售價土地的人數比為150:900:150=1:6:1=18:68:18⇒原資料的理論值如下:X−Y1000萬元1500萬元2000萬元人數位置1600×18=75600×68=450600×18=75600位置2400×18=50400×68=300400×18=50400位置3200×18=25200×68=150200×18=25200人數1509001501200將觀察值Oij=[605004040300605010050]與理論值eij=[754507550300502515025]作卡方檢定,可得χ2=∑(eij−oij)2eij=(75−60)275+(450−500)2450+(75−40)275++(50−40)250+(300−300)2300+(50−60)250+(25−50)225+(150−100)2150+(24−50)225=22575+2500450+122575+10050+0+10050+62525+2500150+62525=9559自由度df=(3−1)(3−1)=4,α=0.05,查表可得χdf=4,α=0.05=9.487728由於9559>9.487728,土地位置與售價有顯著相關
解:
(一)∫AfdA=1⇒∫10∫10c(3x+2y)dxdy=1⇒∫10[c(32x2+2xy)]|10dy=1⇒∫10c(32+2y)dy=1⇒[c(32y+y2)]|10=1⇒c(32+1)=1⇒c=25(二)P(0≤X≤0.5,0≤Y≤0.5)=∫0.50∫0.50f(x,y)dxdy=25∫0.50∫0.50(3x+2y)dxdy=25∫0.50[32x2+2xy]|0.50dy=25∫0.50(38+y)dy=25[38y+12y2]|0.50=25(316+18)=25×516=18(三)fX(x)=∫10f(x,y)dy=25∫10(3x+2y)dy=25[3xy+y2]|10=25(3x+1)⇒fX(x)=25(3x+1),0≤x≤1(四)期望值EX=∫10xfX(x)dx=25∫10x(3x+1)dx=25∫10(3x2+x)dx25[x3+12x2]|10=25(1+12)=35EX2=∫10x2fX(x)dx=25∫10x2(3x+1)dx=25∫10(3x3+x2)dx25[34x4+13x3]|10=25(34+13)=1330變異數Var(X)=EX2−(EX)2=1330−(35)2=11150
考選部未公布答案,解題僅供參考
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