解:
上圖為積分區域,我們將積分順序對調,即∫y=1y=0∫x=1x=√y1√1+x3dxdy=∫x=1x=0∫y=x2y=01√1+x3dydx=∫x=1x=0x2√1+x3dx=[23√1+x3]|10=23(√2−1)
解:
S=∫ba2πf(x)√1+(f′(x))2dx=2π∫π/20sinx√1+cos2xdx令u=cosx⇒du=−sinxdx⇒∫sinx√1+cos2xdx=−∫√1+u2du=−12(√1+u2⋅u+ln(√1+u2+u))⇒S=2π[−12√cos2x+1cosx−12ln(√1+cos2x+cosx)]|π/20=2π(12ln(√2+1)+12√2)=(ln(√2+1)+√2)π
解:
(一)dPdt=αP(γ−P)⇒d2Pdt2=αdPdt(γ−P)+αP(−dPdt)=αγdPdt−αdPdtP−αdPdtP=αdPdt(γ−2P)不一定大於0⇒dPdt不是一直遞增,當γ−2P=0,即當P=γ2時遞增或遞減會改變(二)dPdt=αP(γ−P)⇒∫1P(γ−P)dP=∫αdt⇒1γ∫(1P+1(γ−P))dP=∫αdt⇒1γ(lnP−ln(P−γ))=αt+C1⇒lnPP−γ=αγt+C2⇒PP−γ=C3eαγt⇒1+γP−γ=C3eαγt⇒P=γC3eαγt−1+γ⇒limt→∞P=limt→∞γC3eαγt−1+γ=0+γ=γ⇒limt→∞P(t)=γ,與P0無關
請問第四題的第二小題,第三行的移項結果是否+gamma誤植為+alpha
回覆刪除沒錯!應該是γ,不是α,已修訂,謝謝告知!
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