2020年2月12日 星期三

101學年度臺北市聯合轉學考-高中升高三-數學科詳解


臺北市高級中等學校 101 學年度聯合轉學考招生考試
升高三數學科試題
一、單選題


x2+y26x+4y+m=0(x3)2+(y+2)2=13m{(3,2)y=nx+713m=2{2=3n+713m=4{n=3m=9(B)

2. 設空間中四點: A (0 , 2 , 2 ), B (1, 2 , 4 ), C (3, 4 , 1), D (1, 5, 2 )。
試求由AB,AC,AD所圍成平行六面體體積為何?
(A) 11 (B) 13 (C) 15 (D) 17 (E) 19

{A(0,2,2)B(1,2,4)C(3,4,1)D(1,5,2){AB=(1,0,2)AC=(3,2,1)AD=(1,3,0)=|102321130|=17(D)



E1//E2:{xyz=1yzx=2zx+y=3{xyz=1(1)x+yz=2(2)x+y+z=3(3)(1)//(3)(D)



{3x+ay2z=10(1)2x+y+z=2(2)x+2yz=b(3)2×(2)+(1),(2)+(3){7x+(2+a)y=14(3)3x+3y=b+2(4)73=2+a3=14b+2{a=5b=4a+b=9(E)



{{α2cosα=3/5sinα=4/5{β3sinβ=5/13cosβ=12/13cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ=(35)(1213)45(513)=36+2065=5665(D)


{¯AF1=3¯AF2=152a=¯AF1+¯AF2=18a=9c=¯OF1=9¯AF1=6a2=b2+c281=b2+36b=35x292+y2(35)2=1x281+y245=1(A)


{A(a,b)¯AB=m¯BC=nf(x,y)=3x+y{B(a+m2,b+m2)C(a+m2n2,b+m2+n2)D(an2,b+n2){f(A)=3a+bf(B)=3a+b+4m2f(C)=3a+b+4m2n2f(D)=3a+b2n2f(B)(B)


x2+y26x8y11=0(x3)2+(y4)2=62{x=6cosθ+3y=6sinθ+4¯OP2=(6cosθ+3)2+(6sinθ+4)2=36cos2θ+36cosθ+9+36sin2θ+48sinθ+16=36cosθ+48sinθ+61=60(3660cosθ+4860sinθ)+61=60sin(α+θ)+61¯OP260+61=121¯OP11(B)

9. 平行四邊形ABCD,¯AB=3,¯BC=4,則ACBD之值為何?

(A) -25 (B) 25  (C) -12  (D) 5  (E) 7

ACBD=(AB+BC)(BCAB)=ABBC|AB|2+|BC|2BCAB=|BC|2|AB|2=4232=7(E)




O(0,0,0),{A(1,0,3/4)D(0,0,1/2)B(1,1,1/2)C(0,1,k)(AB×AD)//(CD×CB)(0,1,1/4)×(1,0,1/4)//(0,1,1/2k)×(1,0,1/2k)(1/4,1/4,1)//(k1/2,1/2k,1)k=1/4C(0,1,1/4)cosADC=DADC|DA||DC|=(1,0,1/4)(0,1,1/4)|(1,0,1/4)||(0,1,1/4)|=1/1617/16=117(B)

11. 如右圖所示,兩直線OAOB相交於O點,則向量OQ=32OA+23OB其終點會落在那一個區域內?

32OA()+23OBIII(C)


A=[12323212]=[cos60sin60sin60cos60],60(B)

13. 某人長年流浪於甲、乙、丙三地。根據觀察﹕今年若此人停留在甲地,則明年留在甲地的機率為80% ,轉向乙地與丙地的機率分別為10% 與10% ﹔若今年留在乙地,則明年留在乙地的機率為60%,轉向甲地與丙地的機率分別為10% 與30%﹔若今年留在丙地,則明年留在丙地的機率為70% ,轉向甲地與乙地的機率分別為 20% 與10% 。試問當狀態穩定時,此人留在甲地之機率為多少?
(A) 45% (B) 35% (C) 30% (D) 25% (E) 20%

0.80.10.10.10.60.30.20.10.7A=[0.80.10.20.10.60.10.10.30.7]AX=X[0.80.10.20.10.60.10.10.30.7][abc]=[abc]{0.2a+0.1b+0.2c=00.1a0.4b+0.1c=00.1a+0.3b0.3c=0a+b+c=1{a=9/20=0.45b=4/20c=7/20k=2(A)



t+25>t+1625<t<16(D),(E)c2=(t+25)(t+16)=9c=3(±3,0)(B)

二、多重選擇題


(A):{x=2cos60=1y=2sin60=3(B)×:{x=4cos150=23y=4sin150=2(C):¯AB=(1+23)2+(23)2=20=25(D)×:AOB=15060=90(E)×:AOB=12¯OAׯOB=12×2×4=4(AC)



(A):{x=1+2ty=43tx12=y43(2,3)(B):t=3{x=1+2t=7y=43t=5L(7,5)(C)×:x12=y433x+3=2y832(D):3x+3=2y83x+2y11=0(E):{x=3+2ty=13tx32=y133x+9=2y23x+2y11=0(ABDE)




(A)×:cosABO=BABO|BA||BO|=(2,0,4)(2,2,0)|(2,0,4)||(2,2,0)|=4410=110(B)×:OAB=12|BA|2|BO|2(BABO)2=1220×842=7(C):BA×BO=(2,0,4)×(2,2,0)=(8,8,4)E(8,8,4):8x8y+4z=02x2y+z=0(D):{¯AO=22+42=20¯AB=22+42=20¯AO=¯ABOAB(E):P¯OBP(1,1,0);¯PAx1=y21=z44{x=ty=t+2z=4t+4,tR;(CDE)




(A):{x+2yz=12x+yz=0{x=y1z=3y2L:(t1,t,3t2),tR(1,1,3)(B):t=3(t1,t,3t2)=(2,3,7)(2,3,7)L(C)×:x+11=y2=z+21(1,2,1)(1,1,3)(D):2x+yz=02x+yz=1L2x+yz=1(E)×:(t1,t,3t2)3(t1)+3t2(3t+2)=74L(ABD) 註: 公布的答案是(AB)


(A)×:x+2y=3(B)×:A(3,0,0)B(3,0,1)x+2y=3,AB=(0,0,1)(4,2,0)(C):(1,2,0)(D):(3,0,4)x+2y=3(E)×:(1,2,3)(1,2,0)(CD)




解題僅供參考

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