臺北市高級中等學校 104 學年度聯合轉學考招生考試
升高二數學科試題
升高二數學科試題
一、單選題
{a=√11+√7b=4+√2c=2√3+√6⇒{a2=18+2√77>18+2√72=18+12√2b2=18+8√2c2=18+12√2⇒a2>c2>b2⇒a>c>b,故選:(E)
解:11+3ia+bi=2+i⇒(a+bi)(2+i)=11+3i⇒2a−b+(a+2b)i=11+3i⇒{2a−b=11a+2b=3⇒{a=5b=−1,故選(D)
解:
99999=9×41×271⇒141=9×27199999=243999999=0.¯024392014=5×402+4⇒第2014位數字=第4位數字=3,故選(C)
解:12−22+32−42+52−62+⋯+492−502=12+(32−22)+(52−42)+⋯+(492−482)−502=1+5+9+⋯+97−502=(97+1)×252−502=1225−2500=−1275,故選(C)
解:
{tanθ<0sinθ<0⇒{cosθ>0sinθ<0⇒tan2θ=sin2θcos2θ=2sinθcosθ2cos2θ−1⇒分子<0分母無法判定,故選(E)
解:
x(x−log32)(x−log312)(x−log354)≤0⇒0≤x≤log32或log312≤x≤log354⇒x的區間長度為log32+(log354−log312)=log32+log35412=log3(2×5412)=log39=2,故選(A)
解:
解:x1+x2+x3+x4+x5=8有H58=C128=495組非負整數解,故選(B)
解:
50×C496=699190800,故選(C)
解:(甲,乙,丙)=(0,0,5),(0,1,4),(0,2,3),(1,1,3),(1,2,2)⇒3C50C50C55+3!×C50C51C44+3!×C50C52C33+3×C51C41C33+3×C51C42C22=243(甲=2,乙,丙)=(2,0,3),(2,1,2),(2,2,1),(2,3,0)⇒C52C30C33+C52C31C22+C52C32C11+C52C33C00=C52(C30C33+C31C22+C32C11+C33C00)=10(1+3+3+1)=80因此所求機率為80243,故選(B)
解:
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A)×P(B)⇒0.7=0.4+P(B)−0.4P(B)⇒0.3=0.6P(B)⇒P(B)=0.5,故選(C)
解:
(2+i)6=a+bi=C6020i6+C6121i5+C6222i4+C6323i3+C6424i2+C6525i1+C6626i0⇒b=C6121−C6323+C6525,故選(B)
解:
二、多重選擇題
(A)×:20∑k=15=5+5+⋯+5=5×20=100(B)◯:20∑k=1k=21×20÷2=210(C)◯:22∑k=3(k−2)2=12+22+⋯+202=20∑k=1k2(D)◯:20∑k=1k3=(21×202)2=2102=44100(E)×:14+24+34+⋯204≠(1+2+4+⋯+20)4,故選(BCD)
解:
(A)×:等差數列為遞增或遞減數列,不可能同時成立(B)◯:−1,1,−1為公比r=−1的等比數列,符合b2>b1且b2>b3(C)×:−10,−1,8為公差d=9的等差數列,a1+a2=−11<0,但a2+a3=7>0(D)◯:{b1b2=b21rb2b3=b21r3,因此b1b2<0⇒r<0⇒r3<0⇒b2b3<0(E)×:b1=4,公比r=32⇒b1,b2,b3=4,6,9,但4不能整除6,故選(BD)
(A)×:等差數列為遞增或遞減數列,不可能同時成立(B)◯:−1,1,−1為公比r=−1的等比數列,符合b2>b1且b2>b3(C)×:−10,−1,8為公差d=9的等差數列,a1+a2=−11<0,但a2+a3=7>0(D)◯:{b1b2=b21rb2b3=b21r3,因此b1b2<0⇒r<0⇒r3<0⇒b2b3<0(E)×:b1=4,公比r=32⇒b1,b2,b3=4,6,9,但4不能整除6,故選(BD)
(A)◯:a0=1⇒圖形通過(0,1)(B)×:0.52=0.25<1(C)◯:交於(k,ak)(D)×:y=(12)x,其圖形上任兩點連線的斜率小於0(E)◯:a100+a2002>√a100×a200=√a300=a150,故選(ACE)
解:迴歸直線必經(ˉx,ˉy)=(65,70),並由題意知迴歸直線經過(5,46);因此可求得該直線方程式為y=0.4x+44(A)×:斜率為0.4(B)◯:迴歸直線必經(ˉx,ˉy)=(65,70)(C)×:y=0.4x+44⇒σ(Y)=0.4σ(X)⇒σ(Y)<σ(X)(D)◯:理由同(C)(E)×:不一定,迴歸直線只是推估,故選(BD)
解題僅供參考
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