臺北市高級中等學校 101 學年度聯合轉學考招生考試
升高二數學科試題
升高二數學科試題
一、單選題
{a=√5+√13b=√8+√10c=√7+√11⇒{a2=18+2√65b2=18+2√80c2=18+2√77⇒b2>c2>a2⇒b>c>a,故選:(E)
解:P介於A、B之間,則¯PA+¯PB=¯AB=11為最小值,故選(D)
解:
令f(x)=2+x−x2=−(x2−x+14)+2+14=−(x−12)2+94由log310>log39=2⇒(log310−12)>(2−12)=32⇒(log310−12)2>(32)2=94⇒−(log310−12)2+94<0⇒f(log310)<0⇒(log310,f(log310))在第4象限,故選(D)
解:
由表格可知:log2.60=0.4150,log2.61=0.4166⇒logx0=√2=1.414=1+0.414≈1+log2.6=log26⇒x0=26,故選(D)
解:
pA+pB+pC=1⇒log4a+log8a+log16a=1⇒loga2log2+loga3log2+loga4log2=1⇒loga⋅(1/2+1/3+1/4log2)=1⇒loga=1213log2⇒log2a=1213⇒pA=log4a=613,故選(C)
解:
8. 一等比數列之前 3 項之和為 10,前 6 項之和為 30,則其前 12 項之和為何?
(A) 80 (B)150 (C) 270 (D) 400 (E) 500
解:{∑3n=1an=10∑6n=1an=30⇒{a(1+r+r2)=10⋯(1)a(1+r+r2+⋯+r5)=30⋯(2),(1)(2)⇒1+r+r21+r+⋯+r5=13⇒r5+r4+r3−2r2−2r−2=0⇒r3(1+r+r2)−2(1+r+r2)⇒(r3−2)(1+r+r2)=0⇒r=3√2代回(1)⇒a=101+3√2+3√4⇒12∑n=1an=a(1+r+⋯+r11)=a⋅1−r121−r=101+3√2+3√4⋅1−161−3√2=10×15(1+3√2+3√4)(3√2−1)=150(3√2)3−13=150,故選(B)
9. A、 B 兩隊比賽排球,每局均必須分出勝負,且規定「先勝三局或連勝兩局者獲勝」,若結果為 A 隊獲勝,則比賽過程的可能情形有幾種?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 9 (E) 10
解:
獲勝序列:AA,BAA,ABAA,BABAA,ABABA,共五種情形,故選(A)解:
(102)6=(100+2)6=6∑n=0(6n)100n26−n=26+6×100×25+⋯+1006⇒(102)6的十位數=26的十位數=64的十位數=6,故選(D)
解:
12. 投擲一公正硬幣,連續出現三個正面就停止,已知停止時共投擲 7 次,求在此情形下,第一次是正面的機率為何?
(A) 3/7 (B) 3/8 (C) 1/2 (D) 4/7 (E) 5/8
解:
最後四次一定是:反正正正;
前三次為:3反(1種)、1正2反(3種)、2正1反(3種),共1+3+3=7種情形;其中第一次是正面的為:正反反、正正反、正反正,共3種情形;
因此機率為3/7,故選(A)。
13. 甲選手打靶,每發子彈得 50 分、 30 分、 10 分、 0 分的機率分別為 0.1、 0.2、 0.3、0.4。若各發子彈射擊結果是獨立的,則甲選手射擊 3 發子彈所得分數未達 30 分的機率為何?
(A) 0.148 (B) 0.252 (C) 0.316 (D) 0.343 (E) 0.412
二、多重選擇題
(B)1231250=49241000=4.924(E)12116=7.5625(A),(C),(D)的分母為3的倍數,無法化成有限小數,故選(BE)
Sn=n2−2n+3=(n−1)2+2(A)×:a1=S1=02+2=2(B)◯:a5=S5−S4=(42+2)−(32+2)=7(C)×:a30=S30−S29=(292+2)−(282+2)=292−282=57(D)◯:a101−a100=(S101−S100)−(S100−S99)=S101−2S100+S99=1002+2−2(992+2)+982+2=1002−992+982−992=199−197=2(E)◯:200∑k=101ak=S200−S100=1992+2−(992+2)=1992−992=298×100=29800,故選(BDE)
解:
p(x)=(2x−3)(x+1)(3x+2)q(x)⇒p(x)最高次項係數=2×1×3×q(x)的最高次項係數=6×q(x)的最高次項係數=6的倍數,故選(CD)
p(x)=(2x−3)(x+1)(3x+2)q(x)⇒p(x)最高次項係數=2×1×3×q(x)的最高次項係數=6×q(x)的最高次項係數=6的倍數,故選(CD)
解:
f(2−i)=0⇒f(2+i)=0⇒f(x)=(x−α)(x−2+i)(x−2−i)=(x−α)(x2−4x+5)由於x2−4x+5>0⇒f(x)<0⇒x−α<0⇒α=−2(A)◯:f(x)=0的三根為2±i及−2,而1+i並非其中一根(B)◯:2+i為其中一根(C)◯:f(x)=(x+2)(x2−4x+5)⇒常數項為2×5=10(D)×:f(2x)>0⇒(2x+2)(4x2−8x+5)>0⇒2(x+1)((2x−2)2+1)>0⇒x>−1(E)×:只有一個實根,即一個交點,故選(ABC)
19. 一副 52 張撲克牌中有 4 種花色(黑桃、紅心、方塊、梅花),每種花色均有 13 種點數(A、 K、 Q、 J、 10、 9、 …、 3、 2、 1)。若只留取大牌(A、 K、 Q、 J、 10、 9)共 24 張,從中任意取出 3 張,則下列各情形之方法數,何者正確?
(A) 3 張為同花色: 20 種
(B) 3 張為同點數: 24 種
(C) 3 張為不同點數: 1280 種
(D) 3 張恰成 1 對(x, x, y, x ≠ y): 360 種
(E) 3 張為同顏色(黑桃及梅花均為黑色,紅心及方塊均為紅色): 220 種
解題僅供參考
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