2020年2月13日 星期四

101學年度臺北市聯合轉學考-高中升高二-數學科詳解


臺北市高級中等學校 101 學年度聯合轉學考招生考試
升高二數學科試題
一、單選題


{a=5+13b=8+10c=7+11{a2=18+265b2=18+280c2=18+277b2>c2>a2b>c>a(E)



PAB¯PA+¯PB=¯AB=11(D)



f(x)=2+xx2=(x2x+14)+2+14=(x12)2+94log310>log39=2(log31012)>(212)=32(log31012)2>(32)2=94(log31012)2+94<0f(log310)<0(log310,f(log310))4(D)


464×162/3=2xx=log2464×162/3=14log2(64×162/3)=14(log226+12log2162/3)=14(6+13log216)=14(6+43)=116(B)



:log2.60=0.4150,log2.61=0.4166logx0=2=1.414=1+0.4141+log2.6=log26x0=26(D)




pA+pB+pC=1log4a+log8a+log16a=1loga2log2+loga3log2+loga4log2=1loga(1/2+1/3+1/4log2)=1loga=1213log2log2a=1213pA=log4a=613(C)




4217;{a1=7d=4an=a1+(n1)d,n2a100=a1+99d=7+99×4=403(B)

8. 一等比數列之前 3 項之和為 10,前 6 項之和為 30,則其前 12 項之和為何?
(A) 80 (B)150 (C) 270 (D) 400 (E) 500

{3n=1an=106n=1an=30{a(1+r+r2)=10(1)a(1+r+r2++r5)=30(2),(1)(2)1+r+r21+r++r5=13r5+r4+r32r22r2=0r3(1+r+r2)2(1+r+r2)(r32)(1+r+r2)=0r=32(1)a=101+32+3412n=1an=a(1+r++r11)=a1r121r=101+32+34116132=10×15(1+32+34)(321)=150(32)313=150(B)

9. A、 B 兩隊比賽排球,每局均必須分出勝負,且規定「先勝三局或連勝兩局者獲勝」,若結果為 A 隊獲勝,則比賽過程的可能情形有幾種?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 9 (E) 10

AA,BAA,ABAA,BABAA,ABABA(A)



(102)6=(100+2)6=6n=0(6n)100n26n=26+6×100×25++1006(102)6=26=64=6(D)



1+1=11+424=1516=1116(C)

12. 投擲一公正硬幣,連續出現三個正面就停止,已知停止時共投擲 7 次,求在此情形下,第一次是正面的機率為何?
(A) 3/7  (B) 3/8  (C) 1/2  (D) 4/7  (E) 5/8

最後四次一定是:反正正正;
前三次為:3反(1種)、1正2反(3種)、2正1反(3種),共1+3+3=7種情形;其中第一次是正面的為:正反反、正正反、正反正,共3種情形;
因此機率為3/7,故選(A)

13. 甲選手打靶,每發子彈得 50 分、 30 分、 10 分、 0 分的機率分別為 0.1、 0.2、 0.3、0.4。若各發子彈射擊結果是獨立的,則甲選手射擊 3 發子彈所得分數未達 30 分的機率為何?
(A) 0.148 (B) 0.252 (C) 0.316 (D) 0.343 (E) 0.412

0,0,00.4×0.4×0.40,0,100.4×0.4×0.30,10,010,0,00,10,100.4×0.3×0.310,0,1010,10,00.43+3×0.42×0.3+3×0.4×0.32=0.316(C)



{a3=25a1+a2++a5=20×5=1001<2<25<26<a5a5=100(1+2+25+26)=46(A)

二、多重選擇題


(B)1231250=49241000=4.924(E)12116=7.5625(A),(C),(D)3(BE)



Sn=n22n+3=(n1)2+2(A)×:a1=S1=02+2=2(B):a5=S5S4=(42+2)(32+2)=7(C)×:a30=S30S29=(292+2)(282+2)=292282=57(D):a101a100=(S101S100)(S100S99)=S1012S100+S99=1002+22(992+2)+982+2=1002992+982992=199197=2(E):200k=101ak=S200S100=1992+2(992+2)=1992992=298×100=29800(BDE)




p(x)=(2x3)(x+1)(3x+2)q(x)p(x)=2×1×3×q(x)=6×q(x)=6(CD)




f(2i)=0f(2+i)=0f(x)=(xα)(x2+i)(x2i)=(xα)(x24x+5)x24x+5>0f(x)<0xα<0α=2(A):f(x)=02±i2,1+i(B):2+i(C):f(x)=(x+2)(x24x+5)2×5=10(D)×:f(2x)>0(2x+2)(4x28x+5)>02(x+1)((2x2)2+1)>0x>1(E)×:,(ABC)

19. 一副 52 張撲克牌中有 4 種花色(黑桃、紅心、方塊、梅花),每種花色均有 13 種點數(A、 K、 Q、 J、 10、 9、 …、 3、 2、 1)。若只留取大牌(A、 K、 Q、 J、 10、 9)共 24 張,從中任意取出 3 張,則下列各情形之方法數,何者正確?
(A) 3 張為同花色: 20 種
(B) 3 張為同點數: 24 種
(C) 3 張為不同點數: 1280 種
(D) 3 張恰成 1 對(x, x, y, x ≠ y): 360 種
(E) 3 張為同顏色(黑桃及梅花均為黑色,紅心及方塊均為紅色): 220 種

(A)×:3C63=204×20=80(B):3AC43=44×6=24(C):C63=2020×43=1280(D)×:121356×1×5=30,30×43=1920(E)×:2412123C1233C1232C123=440(BC)




解題僅供參考

1 則留言:

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