2020年2月10日 星期一

102學年度臺北市聯合轉學考-高中升高三-數學科詳解


臺北市高級中等學校 102 學年度聯合轉學考招生考試
升高三數學科試題
一、單選題


(A)sin320=sin(36040)=sin40(B)sin100=sin(180100)=sin80(C)tan(135)=tan45=1(D)cos90=0(E)cos220=cos40(A)(E)sin40=cos50>cos40(E)(E)


{sinα=4/5cosβ=5/13{cosα=3/5sinβ=12/13sin(α+β)=sinαcosβ+sinβ+cosα=45×(513)+(1213)×(35)=362065=1665(B)



x2+y22x+6y+k=0(x1)2+(y+3)2=10k=10k=210k=4k=6(E)



(a+tb)c=0((1,2)+t(4,1))(2,5)=(4t+1,t2)(2,5)=8t+25t+10=3t+12=0t=4(D)



{R=(1,0)S=(3,2)¯RSL:x2y=1,¯RS¯PS¯PSM:2x+y+k=0;MS(3,2)62+k=0k=8M:2x+y+8=0(A)





axy=3(0,3)¯ADPPx+y=6axy=3P=(a+13,17a3)x+2y=11a+13+342a3=11a=2(B)




{Γ:(x1)2+(y2)2=9P=(3,1){C=(1,2)Q=(3cosθ+1,3sinθ+2){PQ=(3cosθ+4,3sinθ+3)PC=(4,3)PQPC=12cosθ+16+9sinθ+9=12cosθ+9sinθ+25=15(1215cosθ+915sinθ)+25=15sin(θ+α)+2515+25PQPC15+2510PQPC40PQPC40(D)


a(A)ABAB=a2(B)ABAC=a×3a×cos30=32a2(C)ABAD=a×2a×cos60=a2(D)ABAE=a×3a×cos90=0(E)ABAF=a×a×cos120=12a2(E)

{P(1,2,1)Q(0,1,2)R(3,1,3)S(k1,k,k+1){PQ=(1,1,1)PR=(4,1,2)PS=(k2,k+2,k)PQ×PR=(|1112|,|1124|,|1141|)=(1,2,3)(PQ×PR)PS(PQ×PR)PS=0(1,2,3)(k2,k+2,k)=2k6=0k=3(C)


k=¯F1F2=82+62=10(C)




(A)×:A(B+C)=AB+AC(B)×:(A+B)(AB)=A2AB+BAB2(ABBA)(C)×:(AB)3=ABABABA3B3(D):(2A)(3B)=6AB(E)×:[1111][1111]=[0000],[1111]0(D)


(A+B)(AB)=A2B2AB=BA[1234][k231]=[k231][1234][k643k1210]=[k62k8610]{2k8=43k12=6k=2(A)


{a=(1,2,k1)b=(4,1,k)c=(1,2,k+3){ab=6k2+k=0bc=2k23k=0ca=k2+2k=0{(k3)(k+2)=0(k+2)(k+1)=0k(k+2)=0{k=3,2k=1,2k=0,2k=2(B)



{L1:{3xy+z7=04x+y3z+14=0L1n=(3,1,1)×(4,1,3)=(2,13,7)L2:x12=ybm=zcn(1,b,c)L1{3b+c7=04+b3c+14=0{b=3c=7(2,13,7)//(2,m,n){m=13n=7b+c+m+n=3+7+13+7=30(E)

二、多重選擇題



(A)×:ab=(5,12)(3,4)=(8,8)(B):ab=(5,12)(3,4)=15+48=33(C)×:|ab||b|=33/5(D):|a|2|b|2(ab)2=132×52332=56(E):cosθ=ab|a||b|=3313×5=3365>12(BDE)




{C=60D=135{A=180C=120B=180D=45;¯BDO,(A):AED=609030¯ED=32ׯAD=3¯BD=23(B)×:AOB¯AO=¯AB=2(C)×:AOC¯AC=2ׯAO=22(D):ACB=ADB()=30(E)×:CAD=CBD()=15(AD)

17. 下列關於空間中的直線與平面的敘述何者正確?
(A) 兩不相交的直線必平行
(B) 相異的三點恰決定一平面
(C) 設直線 L與平面 E 恰交於一點 P ,若在平面E 上過 P 點的兩相異直線皆與 L垂直,則直線 L必垂直平面 E
(D) 若平面 E 與平面 F 皆垂直平面G ,則平面 E 與平面 F 必平行
(E) 平行於同一直線的兩相異直線必平行


(A)×:(B)×:(D)×:EF(CE)




x21+(y+1)24=4x24+(y+1)216=1{a=4b=2(0,1)c=a2b2=23(A)×:(0,1)(B)×:=2b=4(C):2c=43(D):2a=8(E):=4×ab2=16(CDE)

19. 關於雙曲線(2xy5)(2x+y7)=16,下列何者正確?
(A) 中心為(3,1)
(B) 貫軸所在直線為x=3
(C) 共軛軸所在直線為y=3
(D) 兩條漸近線斜率為±2
(E) 中心到兩條漸進線的距離乘積為165

(2xy5)(2x+y7)=164x224xy2+2y+19=0(x3)24(y1)216=1(A):(3,1)(B)×:y=1(C)×:x=3(D):4(x3)=±2(y1)±2(E)×:0(AD)




解題僅供參考

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