109學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統一入學測驗試題本數學(C)詳解
解:2−−2<0⇒limx→2−√x−2≠0,故選(B)
解:{a=tan480∘=tan120∘<0b=sec135∘<0c=cos(−60∘)>0⇒{(b,c)=(−,+)(a,b)=(−,−)(c,a)=(+,−)(c,b)=(+,−),故選(A)。
解:f(x)=p(x)(x−1)(x2+x+1)+3x2+5x−2=p(x)(x−1)(x2+x+1)+3(x2+x+1)+2x−5=(x2+x+1)(p(x)(x−1)+3)+2x−5⇒餘式為2x−5,故選(B)。
解:(A)×:最高分100,最低分20⇒全距=100−20=80(B)◯:全班39人,中位數位於第20名,其得分在60−70之間(C)×:標準差一定小於全距(80)(D)×:39×90%=35.1⇒PR值高於90的為排名前4名,故選(B)。
解:
6×14=84,故選(D)。
解:cos21∘=cos(80∘−59∘)=cos80∘cos59∘+sin80∘sin59∘=b√1−a2+a√1−b2,故選(A)。
解:(x−4)225+(y+2)2144=1⇒{中心C(4,−2)a=12b=5(A)×:a2=b2+c2⇒144=25+c2⇒c=√119⇒焦距=(4,−2±√119)(B)×:長軸頂點(4,−2±12)(C)×:短軸頂點(4±5,−2)(D)◯:正焦弦長=2b2a=2×2512=256,故選(D)。
解:(√3+i)z=−2√3+2i⇒z=−2√3+2i√3+i=(−2√3+2i)(√3−i)(√3+i)(√3−i)=−4+4√3i4=−1+√3i=2(−12+√32i)=2(cos2π3+sin2π3)⇒主幅角為2π3,故選(B)。
解:{a5=41a13=73⇒{a1+4d=41a1+12d=73⇒{a1=25d=4⇒{a19=25+18×4=97a20=25+19×4=101⇒4月20日至30日,共11天投球超過100個,故選(B)。
解:
可行解區域的頂點{A(2,2)B(9,−3/2)C(9,1)D(2,8)⇒四邊形ABCD面積=梯形BCDE−直角△ABE=(¯BC+¯DE)ׯBE2−¯AEׯBE2=(5/2+19/2)×72−7/2×72=42−494=1194,故選(A)。
解:cos3x的最大值為1⇒2cos3x−1的最大值為2−1=1又2cos3x−1=0⇒cos3x=12⇒3x=π3+nπ,n=0,1,2,...⇒x=π9+nπ3,n=0,1,2,...由於x∈[0,2π]⇒x=π9,49π,79π,119π,149π,179π,共6個解因此{a=6b=1⇒ab=6,故選(A)。
解:10(1+3%)r=20⇒(1+3%)r=2⇒1.03r=2⇒rlog1.03=log2⇒r=log2log1.03=0.3010.0128≈23.5⇒20歲+23.5年=43.5歲,即44歲,故選(C)
解:f(x)=x3−3x2−24x+32⇒f′(x)=3x2−6x−24⇒f″(x)=6x−6f′(x)=0⇒3x2−6x−24=0⇒x2−2x−8=0⇒(x−4)(x+2)=0⇒f(4),f(−2)有極值;又{f″(4)=24−6>0⇒f(4)=−48為極小值f″(−2)=−12−6<0⇒f(−2)=60為極大值;{−2∈[−3,3]f(−3)=50f(3)=−40⇒{f(−2)=60=mf(3)=−40=n⇒m−n=100,故選(C)。
解:xyz3−6123−621⇒出現BG有4×4!2(x,x,y,z排列數)=4×12=48種情形,丟4顆骰子有64情形,因此機率為4864=127,故選(C)。註:(1,1,1,2)或(2,2,2,1)不是BG,要重新擲骰子!
解:將P代入曲線⇒k+k2+2−4k+k−1=0⇒k2−2k+1=0⇒(k−1)2=0⇒k=1k=1代回原曲線⇒x2+y2+2x−4y+1−1=0⇒(x+1)2+(y−2)2=5為一圓,故選(A)。
解:log10−x2(x2+3x+2)有意義⇒{10−x2>010−x2≠1x2+3x+2>0⇒{√10>x>−√10x≠±3(x+32)2−14>0⇒{x=−3,−2,−1,0,1,2,3x≠±3x+32>12,x+32<−12⇒{x=−2,−1,0,1,2x>−1,x<−2⇒x=0,1,2,共3個,故選(A)。
解:
f(x)={2x−1x>2x2−2x+3x≤2⇒f′(x)={2x>22x−2x≤2⇒2=2×2−2⇒f′(2)=2,故選(B)。
解:α,β為x2+5x+k=0之二根⇒{α+β=−5⋯(1)αβ=k⋯(2)依題意{f(x)除以x−α的餘式為−1f(x)除以x−β的餘式為2⇒{f(α)=−1f(β)=2⇒{2α2+7α+5=−12β2+7β+5=2⇒{2α2+7α+6=02β2+7β+3=0⇒{(2α+3)(α+2)=0(2β+1)(β+3)=0⇒{α=−3/2,−2β=−1/2,−3⇒由(1)可知{α=−2β=−3⇒代入(2):k=αβ=(−2)×(−3)=6,故選(C)。
解:假設{每台A機器原先每日產能為a每台B機器原先每日產能為b⇒5a+3b=11070⋯(1)因應疫情{每台A機器每日產能增為1.5a每台B機器每日產能增為1.5b⇒(5+3)×1.5a+(3+9)×1.5b=42120⇒2a+3b=7020⋯(2);由(1)−(2)⇒3a=4050⇒a=1350,故選(A)。
解:|a1−2b1−3c1a1−2c1a1a2−2b2−3c2a2−2c2a2a3−2b3−3c3a3−2c3a3|C2−C3=|a1−2b1−3c1−2c1a1a2−2b2−3c2−2c2a2a3−2b3−3c3−2c3a3|=−2|a1−2b1−3c1c1a1a2−2b2−3c2c2a2a3−2b3−3c3c3a3|=2|a1−2b1−3c1a1c1a2−2b2−3c2a2c2a3−2b3−3c3a3c3|C1−C2+3C3=2|−2b1a1c1−2b2a2c2−2b3a3c3|=−4|b1a1c1b2a2c2b3a3c3|=4|a1b1c1a2b2c2a3b3c3|⇒|a1−2b1−3c1a1−2c1a1a2−2b2−3c2a2−2c2a2a3−2b3−3c3a3−2c3a3|=8=4|a1b1c1a2b2c2a3b3c3|⇒|a1b1c1a2b2c2a3b3c3|=2,故選(C)
解:{A(1,1)B(5,−2)C(5,2)→DC=(x,y)⇒{→AB=(4,−3)→AC=(4,1)→DC=(x,y)⇒→AD=→AC⋅→AB|→AB|×→AB|→AB|=(4,1)⋅(4,−3)√42+32×(4,−3)√42+32=1325(4,−3)⇒D=1325(4,−3)+(1,1)=(7725,−1425)⇒→DC=(5−7725,2+1425)=(4825,6425)=(x,y)⇒x+y=4825+645=11225,故選(D)
解:(ax+1)4=a4x4+4a3x3+6a2x2+4ax+1⇒{4a3>a44a3>6a24a3>4a4a3>1⇒{a3(a−4)<02a2(3−2a)<04a(1−a2)<0a3>1/4⇒{0<a<43/2<a1>a>0,−1<a<0,a>1a>1/3√4⇒3/2<a<4,故選(D)
解:餘弦定理:cos∠A=¯AB2+¯AC2−¯BC22ׯABׯAC⇒cos120∘=32+62−¯BC22×3×6⇒−12=45−¯BC236⇒¯BC2=45+18=63⇒¯BC=3√7;又¯AD為角平分線⇒¯BD:¯DC=¯AB:¯AC=3:6=1:2⇒¯DC=23¯BC=23×3√7=2√7,故選(C)
解:
{D(−1,2)G(−3,2)⇒新直線需能區分D與G(A)f(x,y)=3x+4y+2⇒f(D)f(G)>0(B)f(x,y)=3x+4y−6⇒f(D)f(G)>0(C)f(x,y)=6x+8y+3⇒f(D)f(G)>0(D)f(x,y)=6x+8y−2⇒f(D)f(G)=8×(−4)<0,故選(D)。
解:
{∫1−1f(x)dx=藍色+綠色=5綠色=12×1×12=14黃色=32×3×12=94⇒∫1−1(f(x)−g(x))dx=藍色+黃色=5−14+94=7,故選(D)
沒有留言:
張貼留言