109學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統一入學測驗試題本數學(S)詳解
解:(a,b)在第二象限⇒{a<0b>0⇒{a2>0−b<0⇒(a2,−b)在第四象限,故選(D)
解:{(a,b)⋅(2,1)=0(a,b)=(4,1)+k(1,4)=(4+k,1+4k)⇒(4+k,1+4k)⋅(2,1)=0⇒8+2k+1+4k=0⇒6k+9=0⇒k=−3/2⇒(a,b)=(4−3/2,1−6)=(5/2,−5)⇒a+b=−5/2,故選(A)。
解:當x,y皆為正值,則5x+3y+7>0,故選(A)。
解:x2−x−2<0⇒(x−2)(x+1)<0⇒−1<x<2,故選(A)。
解:
sinx+cosx=0⇒x=3π2,故選(B)。
解:(2x3+x2−x−1)(3x2−x+3)=6x5−2x4+6x3+3x4−x3+3x2−3x3+x2−3x−3x2+x−3=6x5+x4+2x3+x2−2x−3,故選(B)。
解:
小明家剛好就是三家便利商店的外接圓圓心,也就是¯AB的中垂線與¯BC中垂線的交點,即¯DF=600÷2=300,¯BF=800÷2=400⇒¯DB=√3002+4002=500,故選(C)。
解:
包含A與B的最小長方形為2×2,高度為2的長方形共有6個,高度為3的也有6個,共有12個,故選(B)。
解:{sinα=4/5sinβ=5/13⇒{cosα=3/5cosβ=12/13⇒cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=35×1213+45×513=36+2065=5665,故選(A)。
解:
C(3×(−5)+33+1,3×3−13+1)=(−3,2),故選(A)。
解:{P(X<68)=160/1000=16%⇒68=μ−σP(X>92)=25/1000=2.5%⇒92=μ+2σ⇒{σ=8μ=76,故選(D)。
解:挑選數值變化較大者,故選(D)
解:三顆球編號之和大於12的情形:(2,5,6),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共4種情形;6球取3球有C63=20種情形,因此機率為420=15,故選(D)。
解:1元硬幣有5種出法(0−4元)、十元硬幣有7種出法(0,10,20−60)、一百元鈔有3種出法(0,100,200),因此共有5×7×3=105種出法,需扣除0元(每種鈔票都不出),共有104種可能,故選(C)。
解:f(x)=x3−7x2−kx+21⇒f(3)=0⇒27−63−3k+21=0⇒k=−5,故選(D)。
解:餘弦定理:cos∠A=¯AC2+¯AB2−¯BC22ׯABׯAC⇒56=225+256−¯BC22×15×16⇒¯BC2=81⇒¯BC=9,故選(B)。
解:
圓心O在x+4y−1=0上⇒O(1−4t,t),t∈R⇒¯OA=¯OB⇒(1+4t)2+(t+4)2=(3+4t)2+(t−2)2⇒16t+17=20t+13⇒t=1⇒O(1−4,1)=(−3,1),故選(B)。
解:3x2+5x−2=0⇒(3x−1)(x+2)=0⇒{x=1/3=sinθx=−2⇒cosθ=2√2/3,故選(C)。
解:
{A(0,0)B(1,0)C(1,1)D(0,1)⇒{(A)→AC⋅→AB=(1,1)⋅(1,0)=1(B)→AC⋅→BD=(1,1)⋅(−1,1)=0(C)→AC⋅→CD=(1,1)⋅(−1,0)=−1(D)→AC⋅→DA=(1,1)⋅(0,−1)=−1⇒(A)最大,故選(A)。
解:
餘弦定理:cos∠A=¯AC2+¯AB2−¯BC22ׯABׯAC⇒cos135∘=80000+160000−¯BC2160000√2⇒−1√2=240000−¯BC2160000√2⇒¯BC2=400000⇒¯BC=200√10⇒平均速度=200√10÷10=20√10,故選(D)
解:logx=log(320×530)=20log3+30log5=20×0.4771+30(1−0.301)=30.512⇒x為30+1=31位數,故選(B)
解:由題意知:{標格=15甲+10乙A營養素=30甲+10乙B營養素=10甲+20乙(A){甲0乙9⇒{標格=90A營養素=90B營養素=180(B){甲8乙0⇒{標格=120A營養素=240B營養素=80(C){甲2乙3⇒{標格=60A營養素=90B營養素=80(D){甲3乙2⇒{標格=65A營養素=110B營養素=70(不符)(A)(B)(C)均符合要求,但(C)價格最低,故選(C)
解:△ABC面積=12ׯABׯACsin∠A⇒12×5×8×sin∠A=10⇒sin∠A=12⇒∠A=30∘⇒2∠A=60∘⇒cos2∠A=cos60∘=12,故選(C)
解:
(A)y=10xx,y互換→x=10y⇒y=log10x⇒與y=x對稱(B)y=10x−10為y=10x向下平移(D)y=100x/2=10x,故選(C)。
25. 大雄參加銀行儲蓄存款,每年年初存入 1000 元,已知年利率 10 %,每年複利一次,試求至第 10 年年底的本利和為多少元?
(A) 17470 (B) 17490 (C) 17510 (D) 17530
解:
10∑r=11000(1+10%)r=100010∑r=11.1r=1000×1.1(1−1.110)1−1.1=11000(1.110−1)=11000(2.59−1)=11000×1.59=17490,故選(B)註:考卷所附資料: 1.110=2.59,若用計算機,會得到答案(D)。
沒有留言:
張貼留言