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2020年5月4日 星期一

109學年度四技二專統測--數學(B)詳解


109學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統一入學測驗試題本數學(B)詳解


sin2θ=122sinθcosθ=12sinθcosθ=14(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+2×14=32(D)


{sinθ<0cosθ<0π<θ<32π(C)


3. 某一個電腦的過關遊戲中,從據點A到據點C必須經過據點B。若從據點A 到據點B 可以
選擇的路徑有 2 條,從據點 B 到據點 C 可以選擇的路徑有 3 條,則從據點 A 到據點 C 有
幾種走法?
(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9

2×3=6(B)


f(x)=x+π2f(x)=1+0=1(A)


{sinθ=74cosθ=±34π2<θ<πcosθ<0cosθ=34(A)

6. 已知甲、乙兩人同時投資不同股票且兩人的投資互不影響。 若甲的獲利機率為 0.5,乙的獲利機率為 0.8,則兩人同時獲利的機率為何?
(A) 0.8 (B) 0.65 (C) 0.5 (D) 0.4

0.5×0.8=0.4(D)


1x5(x+1)(x5)0x24x50(C)

8. A 公司提供的免費午餐有素食及葷食二種選擇。根據某員工在公司的用餐習慣,用素食
的隔天再用素食的機率為 0.8, 而用葷食的隔天用素食的機率為 0.5。若該員工星期二用葷食,則星期四用素食的機率為何?
(A) 0.25 (B) 0.4 (C) 0.64 (D) 0.65


{P()=0.5×0.5=0.25P()=0.5×0.8=0.40.4+0.25=0.65(D)


{P(Xμ+2σ)=0.50.340.135=0.02585=65+20=μ+2σP(X85)=0.025853600×0.025=90(B)

10. 已知某班學生期中考數學科平均成績為 45 分。若老師將每位學生數學科成績加 20 分,則該科的統計資料中平均數、中位數、眾數、標準差在下列敘述中何者正確?
(A) 僅平均數加 20 分 
(B) 僅平均數、中位數加 20 分
(C) 僅標準差未加 20 分
(D) 全部都加 20 分

20(C\)

{log21000=1000×log2=1000×0.301=301(A)log10100=100(B)log10200=200(C)log10300=300(D)log10400=400log10300log21000(C)


(a+1a)=2(a+1a)2=a2+1a2+2=4a2+1a2=2(a+1a)(a2+1a2)=2×2=4a3+1a3+a+1a=4a3+1a3+2=4a3+1a3=2(A)


{Ay=x2x=3A(3,9)By=x2x=1B(1,1)¯AB9131=2{(A)=2(B)=1/2(C)=1/2(D)=2(A)


f(x)=p(x)(x+1)3+(x22x+3)=p(x)(x+1)3+(x+1)24x+2(x+1)2f(x)4x+2=ax+ba+b=4+2=2(A)


{A(0,0)B(1,0)C(1,1)D(0,2){AB:y=0BC:x=1CD:x+y=1AD:x=0ABCD{0x10y20x+y2(D)


|a1a2a3b1b2b3c1c2c3|=b1|a2a3c2c3|+b2|a1a3c1c3|b3|a1a2c1c2||112211121|=2|1221|+|1211||1112|{a=2x=2b=1y=2c=1z=2a+b+c+x+y+z=0(B)



22(30x516x720x3)dx=[5x62x85x4]|22=0(C)


x225y216=1x5=±y4,y=±45x(D)


(x3)2+(y2)2=1{O(3,2)r=1dist(O,L)=9+8+832+42=5>r=1Ldist(P,L)=dist(O,L)r=51=4(D)

20. A 學校桌球校隊有甲、乙、丙、丁、戊五位選手,有一天 A 學校桌球校隊與他校進行友誼賽。由於時間關係,只進行單打、雙打比賽各一場,且兩場比賽同時進行。 若任意推出選手參賽(不考慮默契等因素),則 A 學校可推出的參賽選手名單有多少種?
(A) 12 (B) 30 (C) 125 (D) 243


五位選手挑一位參加單打,有5種選法;剩下四人挑兩人參加雙打,有C42=6種選法;因此名單有5×6=30種,故選(B)


x3x211x+3=(x+3)(x24x+1)=(x+3)(xα)(xβ){α+β=4αβ=1|αβ|2=(α+β)24αβ=424=12|αβ|=12=23(A)


{y=C(xh)2(1,4)(5,4)y=4x=1+52=2h=2(1,4)4=C(1h)2=C(12)2=9CC=49C+h=49+2=229(B)


{A(3,1)B(2,3)C(7,1)D(x,y){AB=(1,4)AC=(4,2)CD=(x7,y+1)AB+2AC=CD(1,4)+2(4,2)=(x7,y+1)(7,8)=(x7,y+1){x=14y=9x+y=5(C)

24. 某部以“尋寶”為主題的電影中,男主角進到第二道關卡時看到了一扇巨大的鐵門,門邊有 100 個按鈕,每個按鈕都有一個數字,分別是從 1 到 100。牆上有一個過關提示,上面印著: “有一個等差數列,其第 11 項和第 16 項分別為 31 和 56,按下該數列第 20 項數字的按鈕,鐵門就會打開”,則按下哪一個數字的按鈕就會開門?
(A) 65 (B) 76 (C) 83 (D) 99

{a11=31a16=56{a1+10d=31a1+15d=56{a1=19d=5a20=a1+19d=19+19×5=76(B)

25. 某甲沿著馬路向正前方一棟大樓直線前進,抬頭看大樓頂端的仰角為 30 度,走了 100 公尺後,第二次抬頭看大樓頂端,此時的仰角為 45 度,則第二次抬頭看大樓時距離大樓還有多遠?(A)25(31)(B)50(3+1)(C)100(31)(D)100(3+1)



¯AB=¯AC=¯AD÷3x=x+1003(31)x=100x=10031=100(3+1)2=50(3+1)(B)


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