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2020年5月28日 星期四

92年大學指考數學甲詳解


92學年度指定科目考試試題
數學甲
第壹部分:選擇題
一、單選題

解:


¯AC=acosC=a2+2002150022×a×20012=a22210000400aa2200a2210000=0x=200±88800002=100+100222()100(1+15)=1600(2)

2.某國政府長期追蹤全國國民的經濟狀況,依訂定的標準將國民分為高收入和低收入兩類。統計發現高收入的人口一直是低收入人口的兩倍,且知在高收入的人口中,每年有四成會轉變為低收入。請問在低收入的人口中,每年有幾成會轉變為高收入﹖請選出正確的選項。
(1) 6 成 
(2) 7 成 
(3) 8 成 
(4) 9 成


解:
{=ab{:2a2a×60%+b=1.2a+b:aab+0.8a=1.8ab2:1.2a+b=2(1.8ab)2.4a=3bb=0.8a(3)

二、多重選擇題(48%)

解:


A=[cos2θsin2θsin2θcos2θ]θLXθ=120A=[cos240sin240sin240cos240]=[1/23/23/21/2](1):AB=[1001]B=A1[1001]=[1/23/23/21/2]1[1001]=[1/23/23/21/2][1001]=[1/23/23/21/2]BA=[1/23/23/21/2][1/23/23/21/2]=[1001]=AB(2):A+B=[1/23/23/21/2]+[1/23/23/21/2]=0(3)×:B[cosαsinαsinαcosα]α(4):B1=[1/23/23/21/2]1=[1/23/23/21/2]=A(1,2,4)


解:
(1):71000<1.254×1084571000<10×10845=10846log1071000<log1010846=8461000log107<846log107<0.846(2):1.253×10845<7100010845<71000845<1000log1070.845<log107(3):{log107<0.846100log107<84.6log10(5×1084)=84+log105=84+(1log102)=84+10.301=84.699100log107<84.6<84.699=log10(5×1084)7100<5×1084(4)×:{log107>0.84510log107>8.45log10(2×108)=8+log102=8.30110log107>log10(2×108)710>2×108(1,2,3)




解:

(1):(14An)<()14An<1An<4(2):()<(14An)14π<14Anπ<An(3):An>=2π=6.28>5(4):{x2/n2+y2=1x2+y2/n2=1Pn=(nn2+1,nn2+1)¯OPn=nn2+1×nn2+1=n2n2+1An=4n2n2+1limnAn=limn4n2n2+1=4(1,2,3,4)


解:{(19,12)31(13,10)23{19a+12b=3113a+10b=23a=b=1{A(17,13)B(16,11)C(13,10){x+yA=17+13=30x+yC=13+10=23(1,3)


解:
(1):6(2+4+4+5+5+6+7+8+11+x+y)÷11=6x+y=14(2):665:2,4,4,5,565:7,8,11,x,yx,y6(x,y)=(6,8),(7,7),(8,6)x,y<9(3)×:(2):y8(4)×:x=y=6,=(42+22+22+11+12+12+22+52)÷112.3<3(1,2)


解:

{f(x)1f(x)f(x)k=0f(x)=0y=f(x)y=f(x)k(y=f(x)k);(1):{f(x)4=0bdf(x)=0bcb(2):{f(x)=0acf(x)=0bcc(3)×:{y=f(x)+3y=f(x)3f(x)+3=0ay=f(x)6y=f(x)6f(x)6=0df(x)+3=0f(x)6=0(4):{y=f(x)+5y=f(x)5f(x)+5=0ay=f(x)2y=f(x)2f(x)2=0adf(x)+5=0f(x)2=0(1,2,4)

三、選填題(36%)

解:

B(0,0,0)ABC4{A(2,23,0)B(0,0,0)C(4,0,0);¯OA=¯OB=¯OCOABCP¯POABCP=(A+B+C)/3=(2,233,0)O=(2,233,k),k;{OA=(0,433,k)BC=(4,0,0)v=BA=(2,23,0)u=OA×BC=(0,k,433)vu3vu|u|=23kk2+16/3=3k=4/3a=¯OA=0+163+169=83

B. 彩票公司每天開獎一次,從 1、2、3 三個號碼中隨機開出一個。開獎時,如果開出的號碼和前一天相同,就要重開,直到開出與前一天不同的號碼為止。如果在第一天開出的號碼是 3,則在第五天開出號碼同樣是 3 的機率是?(以最簡分數表示)


32×2×2×2=16;3331213,31313,31323,32123,32323,323136;616=38




解:

{A(8,4)B(9,11)C(15,5)D(16,12)¯AD¯BCO(12,8)a=¯AC=¯CD=¯BD=¯ABa2=¯OC2+¯OD2=18+32=50a=50


解:

L:xy+4=0M:xy+k=0MLMM(x+k)2+2x(x+k)+x22x+6(x+k)+1=04x2+(4k+4)x+k2+6k+1=0(4k+4)216(6k+1)=032k=0k=0M:xy=0dist(L,M)=|42|=22=8



-- END   (僅供參考)  --

3 則留言:

  1. 選填D答案給錯了

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  2. 第七題:題目沒要求(x,y)為整數
    再者,x+y=14的狀況下(4)的舉例並不洽當

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