110年身障生升四技二專-數學(S)詳解

110 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試

甄試類(群)組別： 四技二專組-數學(S)

解答：$$互相垂直兩直線的斜率之積為-1，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答：$$1,4,7為等差\Rightarrow a_1=1,公差d=3 \Rightarrow a_{1001}=a_1+ 1000d = 1+1000\times 3=3001，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答：$$2020^\circ = 360^\circ \times 5+220^\circ ，又220^\circ = 220\times {2\pi \over 360}={11\over 9}\pi，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答：$$3x+2y=6 通過(0,3)及(2,0) \Rightarrow 不通過第三象限，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答：$$f(x)=x^3-2x^2+3x-4= a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1) +d \\ \Rightarrow f(2)=8-8+6-4=2=a+b+c+d，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答：$$f(x)=2x^{109}+3x^{108} +109x+108   \Rightarrow f(-1)=-2+3-109+108=0，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答：$$x^3+2x^2-4x-8 =(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma) \Rightarrow \alpha+\beta+\gamma = -2，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答：

$$由上圖可知，兩圖形交集不含第二象限，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答：$$3\sin \theta=2 \Rightarrow \sin \theta ={2\over 3} \Rightarrow \csc \theta = {1\over \sin \theta}={3\over 2}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答：$$\overline{BC}^2 = \overline{AC}^2-\overline{AB}^2 =x^2-1 \Rightarrow \overline{BC}=\sqrt{x^2-1} \Rightarrow \tan \theta = {1\over \sqrt{x^2-1}}，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答：$$5^2=(-2-1)^2+(4-x)^2 \Rightarrow 4-x=\pm 4 \Rightarrow x=8或0，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答：$$x^2+y^2-4x-6y-12=0 \Rightarrow (x-2)^2+(y-3)^2=5^2 \Rightarrow 半徑=5，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答：

$$C_1與C_2為同心圓，半徑分別為2及1，圓心皆在O(0,-1)；\\由於d(O,L)={1\over \sqrt 2}\lt 1 \Rightarrow L與小圓交於兩點，與大圓也交於兩點，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答：$$20\cos 30^\circ = 20\times {\sqrt 3\over 2}\approx 17.3，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答：$$2000\times \sin 30^\circ + 100\times \sin 45^\circ = 1000+50\sqrt 2 \approx 1070.7，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答：$$3種書的排列數=3!=6，國文兩本可交換，數學也可交換，因此共有6\times 2\times 2=24種排法\\，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答：$$男生選1位有C^3_1=3種選法，女生選1位有C^2_1=2種選法\\，因此剛好是1男1女的機率為{3\times 2\over C^5_2} ={6\over 10}=0.6，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答：$$\sigma(X)=8 \Rightarrow \sigma(2X-4)= 2\sigma(X)=16，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答：$$2^{-x}({1\over 4})^28^{-3}16^4 = 2^{-x}2^{-4}2^{-9}2^{16}= 2^{-x+3} =2^5 \Rightarrow x=-2，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答：$$\log a=3 \Rightarrow a=10^3 \Rightarrow 10=a^{1\over 3}\Rightarrow 10^{4\over 3}=(a^{1/3})^{4/3} =a^{4\over 9}，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$