110 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試
甄試類(群)組別:大學組數學乙
解答:假設移動a次,則8−(√3a−1)<0.5⇒8.5√3<a⇒a>4.9⇒a=5,故選(A)解答:假設全班{國文成績⟨ai⟩,國文平均為ˉa英文成績⟨bi⟩,英文平均為ˉb數學成績⟨ci⟩,數學平均為ˉc,某生{國文成績ai英文成績bi數學成績ci,則{ai=ˉa+3bi=ˉb+1ci=ˉc−5因此某生三科總分為ai+bi+ci=(ˉa+ˉb+ˉc)−1,為全班三科平均總和還少一分,故選(D)
解答:垂直線無斜率,故選(C)
解答:取|8−146|=48+4=52,故選(C)
解答:{g(1)=1,g(2)=2,g(3)=3h(1)=2,h(2)=4,h(3)=6⇒{取p(x)=g(x)−x取q(x)=h(x)−2x⇒{x=1,2,3為q(x)=0之三根x=1,2,3為p(x)=0之三根⇒{p(x)=g(x)−x=a(x−1)(x−2)(x−3),a為常數q(x)=h(x)−2x=b(x−1)(x−2)(x−3),b為常數⇒{g(x)=a(x−1)(x−2)(x−3)+xh(x)=b(x−1)(x−2)(x−3)+2x⇒f(x)=g(x)(x−1)−h(x)(x−2)=a(x−1)2(x−2)(x−3)+x(x−1)−b(x−1)(x−2)2(x−3)−2x(x−2)=a(x−1)2(x−2)(x−3)−b(x−1)(x−2)2(x−3)+x2−x−2x2+4x=a(x−1)2(x−2)(x−3)−b(x−1)(x−2)2(x−3)−x2+3x=a(x−1)2(x−2)(x−3)−b(x−1)(x−2)2(x−3)−x(x−3)⇒x−3為f(x)之因式,故選(D)
解答:{loga=m+klogb=n+k,m>n>0,且m,n∈Z,0<k<1;⇒{a=10m+kb=10n+k(A)◯:ba=10m−n>1⇒b就是a與b的公因數(B)×:ab=10m+n+2k,m+n不一定是偶數⇒ab不一定完全平方數(C)×:若{m=2n=1⇒a+b=102+k+101+k=10(101+k+10k),由於10k不一定是整數,所以a+b不一定是10的倍數(D)×:例子同(C)⇒a−b=10(101+k−10k),理由同(C),故選(A)
解答:{√11∈X√11∉Y√11∉Z,故選(B)
解答:向量(1,1)與L方向向量垂直,三向量→OA、→OB、→OC與(1,1)的內積值相當於原點至L的距離,因此a=b=c,故選(D)
解答:(|x|−12)(|x|−20)<20⇒12<|x|<20⇒|x|=13,14,…,19⇒x=±13,±14,…,±19,共14個,故選(B)
解答:{A:log22log4=log4×log22=log4=2log2≈0.602B:log2(2×2log2)=log22+log22log2=1+log2=1.301C:log2412log2=log22log2=log2=0.301D:log24√log2=log222√log2=2√log2=a⇒a2=4log2=1.204⇒a<1.2⇒B最大,故選(B)
解答:點數和為2的倍數:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6)(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6),共有18種,機率a=1836=12點數和為3的倍數:(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6)共有12種,機率b=1236=13,故選(A)
解答:(A)×:{M1=[abcd]M2=[cdab]⇒將M1第1列與第2列互換就是M2,但det(M1)≠det(M2)(B)×:{{2x+3y=102x+3y=8無解{2x+3y=102x+3y=10無窮多組解(D)×:例子同(B),故選(C)
解答:L:{x=2−3ty=3+4t⇒方向向量為(−3,4);只有(D)的方向向量也是(−3,4),兩者平行,但沒有交點,故選(D)
解答:
假設販售燃油車x台及販售電動車y台,則在此條件下{x+y=18000≤x≤7000≤yy≥2x,求f(x,y)=10x+8y的最大值;由於直線x+y=1800與y=2x的交點為(600,1200)及(0,1800)因此{f(600,1200)=15600f(0,1800)=14400⇒f(x,y)最大值為15600萬元=1.56億元,故選(C)
解答:(男,女)=(2,1),(2,1),(1,2),共有C52C31C32C21C11C22=10×3×3×2=180,故選(C)
解答:甲乙兩組數據只差在第1與第2筆不同,其它都一樣;而甲組數據完全符合x越大則y越大;而乙組的(20,20)不符合x越大則y越大;因此r1>r2且m1>m2,故選(A)
解答:(男,女)=(2,1),(2,1),(1,2),共有C52C31C32C21C11C22=10×3×3×2=180,故選(C)
解答:甲乙兩組數據只差在第1與第2筆不同,其它都一樣;而甲組數據完全符合x越大則y越大;而乙組的(20,20)不符合x越大則y越大;因此r1>r2且m1>m2,故選(A)
解答:(B){→u=→a−10→b→v=→b⇒{|→u|2=|→a|2−20→a⋅→b+100|→b|2|→v|2=|→b|2→u⋅→v=→a⋅→b−10|→b|2⇒|→u|2|→v|2−(→u⋅→v)2=|→a|2|→b|2−20→a⋅→b|→b|2+100|→b|4−((→a⋅→b)2−20→a⋅→b|→b|2+100|→b|4)=|→a|2|→b|2−(→a⋅→b)2⇒兩者所張面積相等,故選(B)
解答:原期望值=3000×1100+1000×2100+500×2100+300×10100+100×85100=175(A)×:獎金變少,機率及名額不變,則期望值變低(B)×:{原二獎、三獎及普狀期望值=(2×500+10×300+85×100)÷97=12500÷97改變後期望值=(3×500+8×300+86×100)÷97=12500÷97⇒沒變(C)×:{原特獎及普獎期望值=(3000+85×100)÷86=11500÷86改變後期望值=(5000+85×50)÷86=92500÷86⇒變少(D)◯:{原三獎及普獎期望值=(10×300+85×100)÷96=11500÷95改變後期望值=(10×150+85×150)÷95=14250÷95⇒變多,故選(D)
解答:令g(x)=(2x+3)f(x)+1,由題意知:g(a)=0⇒(2a+3)f(a)+1=0⇒f(a)=−12a+3又f(0)=2⇒f(x)=xp(x)+f(0)⇒f(a)=ap(a)+f(0)⇒a∣f(a)−f(0)⇒a∣(−12a+3−2)⇒a∣−4a+72a+3⇒a=−1(a=−2⇒−2∣−1矛盾),故選(B)簡單來說:g(x)的常數項為7,g(a=−2)不可能是0
解答:原期望值=3000×1100+1000×2100+500×2100+300×10100+100×85100=175(A)×:獎金變少,機率及名額不變,則期望值變低(B)×:{原二獎、三獎及普狀期望值=(2×500+10×300+85×100)÷97=12500÷97改變後期望值=(3×500+8×300+86×100)÷97=12500÷97⇒沒變(C)×:{原特獎及普獎期望值=(3000+85×100)÷86=11500÷86改變後期望值=(5000+85×50)÷86=92500÷86⇒變少(D)◯:{原三獎及普獎期望值=(10×300+85×100)÷96=11500÷95改變後期望值=(10×150+85×150)÷95=14250÷95⇒變多,故選(D)
解答:令g(x)=(2x+3)f(x)+1,由題意知:g(a)=0⇒(2a+3)f(a)+1=0⇒f(a)=−12a+3又f(0)=2⇒f(x)=xp(x)+f(0)⇒f(a)=ap(a)+f(0)⇒a∣f(a)−f(0)⇒a∣(−12a+3−2)⇒a∣−4a+72a+3⇒a=−1(a=−2⇒−2∣−1矛盾),故選(B)簡單來說:g(x)的常數項為7,g(a=−2)不可能是0
您好:請問一下,為甚麼第11題中的a=1/36=1/2呢?
回覆刪除筆誤,已修訂, 謝謝
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