Geogebra: 曲線繞 X 軸旋轉

 

三維的立體圖案往往不易文字表達，尤其是某些數學考題，考生只能憑空想像。若能藉由繪圖軟體的強大功能，有利讀者理解函數的內容，進而推理出正確的答案。

Geogebra 有一個強大的函數Surface( <Curve>, <Angle>, <Line>)，可以直接把<Curve> 繞著<Line> 旋轉<Angle>度。現在我們就可以試試！

先講清楚，我用的是Geogebra Classic 5，畫面顯示《3D繪圖區》、《代數區》及《指令列》。如果你用的是Geogebra 6，畫面小有出入，但功能幾乎一樣。

↓在指令列輸入: -(x+1)(x-2)，然後按《enter》

代數區呈現的是f(x)=-(x+1)(x-3)，電腦自動加上f(x)=

接著在指令列輸入:surface(f,π/3, xAxis)，得到以下畫面:

其中π/3代表60度，不能輸入60；而xAxis代表x軸；如果要完整繞一圈，角度改成2π就可以了。

輸入過程中有幾個小問題: 1. 不會輸入π；在指令列最右邊有一個α (alpha)，按一下就會出現小鍵盤，裡面就有一些數學符號可以輸入。

剛才在指令列輸入surface(f,π/3, xAxis)後，代數區出現的卻是

此時，2.若要再修訂剛才輸入的surface(f,π/3, xAxis)，只要在代數區點擊它，它又轉變成原來輸入的樣子，如下圖：

回到原來的問題，剛才雖然已經示範繞x軸旋轉。可是一般情形，我們只要介於-1與3之間的曲線繞x軸旋轉，旁邊的「翅膀」不需要顯示。因此我們將代數區已完成的f(x)與a=全部刪除，當然也可以另開新檔案。

重新開始，在指令列輸入-(x+1)(x-3)(-1<x< 3)

此時曲線就只有顯現在x軸上方的部份，其它就不顯示了。再利用 surface(f,2π, xAxis)，就可以得到一個完整的「飛碟」了。

初學者可能會遇到一個小問題，也就是飛碟的底部被削掉，顯示不完全，像下圖這樣：

只要將裁切邊界加大即可，如下圖，點選「顯示裁切邊界」，出現「捲軸」，往右拉可加大邊界。

最後就是美工，旋轉角度不到360時，也就是有開口，希望能將開口的曲線畫清楚一點，如下圖紅色部份。

將曲線以參數式方式在指令列輸入，就可以得到開口的曲線，再將它變色就行了。

感覺用影片解釋可能比較省力!!!