110年國中教育會考(補考)數學科
第一部分:選擇題 (1 ~ 26 題)
解答:(1,2)在(3,3)的左下方,故選(B)解答:2021÷85+2021×85=2021×58+2021×85=2021(58+85),故選(A)
解答:(3x−2)(x+1)=3x2+3x−2x−2=3x2+x−2,故選(B)
解答:判別式=0代表有重根(A)判別式=42−4=12>0(B)判別式=42−4×2=8>0(C)判別式=42−4⋅3=4>0(D)判別式=42−4×4=0,故選(D)
解答:
b、d互為相反數,原點O位於B、D的中心,見上圖(A)×:¯AO>¯OC⇒|a|>|c|(B)×:¯AO>¯OD⇒|a|>|d|(C)◯:¯AO>¯OC⇒−a>c⇒a+c<0(D)×:×:¯AO>¯OD⇒−a>d⇒a+d<0,故選(C)
解答:√5+√25+√45=√5+√52+√32×5=√5+5+3√5=5+4√5,故選(C)
解答:(A)公差=1(B)公差=117(C)247−137=117,但457−247=217≠117(D)公差=127,故選(C)
解答:{¯O1A=7<8⇒A在圓O1內¯O2A=6>5⇒A在圓O2外⇒A在甲區域,故選(A)
解答:令{甲袋抽出的數字為A乙袋抽出的數字為B,則A>B才能符合要求;也就是(A,B)=(4,1−3),(3,1−2),(2,1),共有3+2+1=6種情形;而全部有4×4=16種情形,因此符合要求的機率為616=38,故選(C)
解答:A=(3x2+10x−8)(3x2+4x−4)=((3x−2)(x+4))((3x−2)(x+2))=(3x−2)2(x+2)(x+4)⇒(3x−2)2為A的因式,故選(C)
解答:509×20000=10180000≈107,故選(B)
解答:假設一粒粽子a元,一串粽子有7粒,則{兩串粽子折扣前價格為14a元三串粽子折扣前價格為21a元;三串粽子折扣後價格為21(a−1)元,相當於二串粽子再加224元,即21(a−1)=14a+224⇒21a−21=14a+224⇒7a=245⇒a=35,故選(D)
解答:{ABCDEFGH為正八邊形⇒¯AH∥¯DEEPQRST為正六邊形⇒¯QR∥¯ET,又D、E、T在一直線上,所以¯AH∥¯QR;因此直線AH與直線QR不相交,也就是甲的看法錯誤;又{ABCDEFGH為正八邊形⇒∠CDE=(8−2)×180∘÷8=135∘EPQRST為正六邊形⇒∠ETS=(6−2)×180∘÷6=120∘⇒∠CDE≠∠ETS⇒¯CD∦¯ST⇒¯HG∦¯PQ⇒直線HG與直線PQ會相交於一點⇒乙正確因此兩人看法中,甲錯誤、乙正確,故選(D)
解答:{¯AD=¯BC∠EBC=∠EAD=50∘∠ECB=∠EDA=30∘⇒△AED≅△BEC⇒{¯EA=¯EB¯EC=¯ED⇒{∠EAB=∠1∠EDC=∠2⇒四邊形ABCD內角和=360∘=2(30∘+50∘+∠1+∠2)⇒∠1+∠2=100∘,故選(C)
解答:(A)中間百分之五十的資料介於10與30之間(差距20)(B)中間百分之五十的資料介於10與25之間(差距15)(C)中間百分之五十的資料介於10與15之間(差距5)(D)中間百分之五十的資料介於25與35之間(差距10)因此(A)圖中的百分之五十資料最分散,故選(A)
解答:假設杯子的容量為a,由於一杯鮮奶茶的茶:奶=3:1,因此一杯鮮奶茶有34a是紅茶及14a是鮮奶;因此6杯奶茶及4杯鮮奶有(6×14a+4a)=224a的鮮奶及6×34a=184a的紅茶⇒紅茶:鮮奶=184a:224a=18:22=9:11,故選(D)
解答:拋物線為左右對稱,因此頂點坐標的x坐標為(4+12)÷2=8(A)y=x2−16x+40=(x−8)2−24⇒頂點坐標的x坐標為8(B)y=x2+16x+40=(x+8)2−24⇒頂點坐標的x坐標為−8(C)y=2x2−16x+40=2(x−4)2+8⇒頂點坐標的x坐標為4(D)y=2x2+16x+40=2(x+4)2+8⇒頂點坐標的x坐標為−4,故選(A)
解答:
解答:(A)公差=1(B)公差=117(C)247−137=117,但457−247=217≠117(D)公差=127,故選(C)
解答:{¯O1A=7<8⇒A在圓O1內¯O2A=6>5⇒A在圓O2外⇒A在甲區域,故選(A)
解答:令{甲袋抽出的數字為A乙袋抽出的數字為B,則A>B才能符合要求;也就是(A,B)=(4,1−3),(3,1−2),(2,1),共有3+2+1=6種情形;而全部有4×4=16種情形,因此符合要求的機率為616=38,故選(C)
解答:A=(3x2+10x−8)(3x2+4x−4)=((3x−2)(x+4))((3x−2)(x+2))=(3x−2)2(x+2)(x+4)⇒(3x−2)2為A的因式,故選(C)
解答:509×20000=10180000≈107,故選(B)
解答:假設一粒粽子a元,一串粽子有7粒,則{兩串粽子折扣前價格為14a元三串粽子折扣前價格為21a元;三串粽子折扣後價格為21(a−1)元,相當於二串粽子再加224元,即21(a−1)=14a+224⇒21a−21=14a+224⇒7a=245⇒a=35,故選(D)
解答:{ABCDEFGH為正八邊形⇒¯AH∥¯DEEPQRST為正六邊形⇒¯QR∥¯ET,又D、E、T在一直線上,所以¯AH∥¯QR;因此直線AH與直線QR不相交,也就是甲的看法錯誤;又{ABCDEFGH為正八邊形⇒∠CDE=(8−2)×180∘÷8=135∘EPQRST為正六邊形⇒∠ETS=(6−2)×180∘÷6=120∘⇒∠CDE≠∠ETS⇒¯CD∦¯ST⇒¯HG∦¯PQ⇒直線HG與直線PQ會相交於一點⇒乙正確因此兩人看法中,甲錯誤、乙正確,故選(D)
解答:{¯AD=¯BC∠EBC=∠EAD=50∘∠ECB=∠EDA=30∘⇒△AED≅△BEC⇒{¯EA=¯EB¯EC=¯ED⇒{∠EAB=∠1∠EDC=∠2⇒四邊形ABCD內角和=360∘=2(30∘+50∘+∠1+∠2)⇒∠1+∠2=100∘,故選(C)
解答:(A)中間百分之五十的資料介於10與30之間(差距20)(B)中間百分之五十的資料介於10與25之間(差距15)(C)中間百分之五十的資料介於10與15之間(差距5)(D)中間百分之五十的資料介於25與35之間(差距10)因此(A)圖中的百分之五十資料最分散,故選(A)
解答:假設杯子的容量為a,由於一杯鮮奶茶的茶:奶=3:1,因此一杯鮮奶茶有34a是紅茶及14a是鮮奶;因此6杯奶茶及4杯鮮奶有(6×14a+4a)=224a的鮮奶及6×34a=184a的紅茶⇒紅茶:鮮奶=184a:224a=18:22=9:11,故選(D)
解答:拋物線為左右對稱,因此頂點坐標的x坐標為(4+12)÷2=8(A)y=x2−16x+40=(x−8)2−24⇒頂點坐標的x坐標為8(B)y=x2+16x+40=(x+8)2−24⇒頂點坐標的x坐標為−8(C)y=2x2−16x+40=2(x−4)2+8⇒頂點坐標的x坐標為4(D)y=2x2+16x+40=2(x+4)2+8⇒頂點坐標的x坐標為−4,故選(A)
解答:
¯BC=¯BE+¯EC=5+3=8,又D為¯BC中點,因此¯BD=¯DC=8÷2=4⇒¯DE=¯DC−¯EC=4−3=1;在直角△GED中,¯GD2=¯GE2+¯DE2=22+12=5⇒¯GD=√5;又G為重心,因此¯AG=2¯GD=2√5,故選(D)
解答:9:00至11:00,車子行駛時間為2小時,時速為92−98,因此這兩小時車子走了184~196公里;在9:00時遇見30公里的告示牌,在11:00時,告示牌應為(184+30)~(196+30),即214~226,故選(D)
解答:
解答:
{∠A=180∘−2∠1∠C=180∘−2∠2⇒∠A+∠C=360∘−2(∠1+∠2)=360∘−2(180∘−∠3)=2∠3⇒180∘−(∠A+∠C)=180∘−2∠3⇒∠B=180∘−2∠3⇒2∠3是∠B的外角∠1>∠2>∠3⇒2∠1>2∠2>2∠3⇒(180∘−2∠1)<(180∘−2∠2)<(180∘−2∠3)⇒∠A<∠C<∠B⇒¯AC>¯AB>¯BC,故選(B)
令¯DE=¯EF=a,則{∠DEB=180∘−∠BDE−∠B=180∘−90∘−45∘=45∘∠EFC=180∘−∠C−∠FEC=180∘−45∘−90∘=45∘⇒{∠B=∠DEB=45∘∠C=∠EFC=45∘⇒{¯BD=¯DE=a⇒¯BE=√2a¯EC=¯EF=a因此¯BC=2√2=¯BE+¯BC=√2a+a⇒a=2√2√2+1=2√2(√2−1)=4−2√2,故選(D)
解答:
解答:
作{¯EP⊥¯AB¯EQ⊥¯BC¯DR⊥¯PE,見上圖;直角△BEC中,{¯BC=10¯BE=8⇒¯EC=6;又△BCE面積=12¯BEׯEC=12¯BCׯEQ⇒¯EQ=8×610=245;直角△EQC中,{¯EC=6¯EQ=24/5⇒¯QC=185直角△BPE中,{¯BP=¯EQ=24/5¯BE=8⇒¯PE=√64−(24/5)2=325⇒¯ER=¯PE−¯AD=325−6=25由於△DRE∼△EQC(AAA)⇒¯ER¯QC=¯DE¯EC⇒2/518/5=¯DE6⇒¯DE=69=23,故選(A)
解答:{(A)12=22×3(B)18=2×32(C)33=3×11(D)44=22×11⇒32是18的因數,但不是其他三個數的因數,因此a=22×3×11,則a是12,33,44的公倍數,但不是18的倍數,故選(B)
解答:
解答:{(A)12=22×3(B)18=2×32(C)33=3×11(D)44=22×11⇒32是18的因數,但不是其他三個數的因數,因此a=22×3×11,則a是12,33,44的公倍數,但不是18的倍數,故選(B)
解答:
¯AB=¯AC<¯BC⇒β=∠B=∠C<∠A=α,且α=180∘−2β;由於{D為¯BC中點∠B=∠C⇒¯AD為¯BC的中垂線,即∠ADB=90∘⇒¯AB為圓直徑令¯AB中點O,即為圓心⇒¯OB=¯OD=r(圓半徑)⇒∠ODB=∠B=β⇒∠BOD=180∘−2β=α=∠A∠AOE=180∘−2α⇒∠DOE=180∘−α−(180∘−2α)=α因此∠BOD=∠DOE=α⇒⌢BD=⌢DE又∠AOD+α=180∘=α+2β⇒∠AOD=2β⇒∠AOE+α=β+β⇒β>∠AOE(∵α>β)⇒α>∠AOE⇒⌢BD>⌢AE,故選(A)
解答:
解答:
∠EAB=180∘−∠AEB−∠EBA=180∘−130∘−30∘=20∘Q為¯AE中點,並令{∠APQ=α∠APD=β⇒{∠QAP=90∘−α∠PAD=(180∘−β)÷2⇒{∠BAP=70∘−α∠PAD=90−β/2⇒∠BAD=90∘=∠BAP+∠PAD=70−α+90−β/2⇒α+β/2=70∘⇒∠EPD=2α+β=140∘,故選(C)
解答:
解答:
(1){16的檢核碼:1×2+6×3=20,再取個位數=094的檢核碼:9×2+4×3=30,再取個位數=0⇒兩者相同
解答:
(2){ab的檢核碼=2a+3bba的檢核碼=2b+3a⇒(2a+3b)的個位數=(2b+3a)的個位數⇒|(2a+3b)−(2b+3a)|=|b−a|=0⇒b−a=10k,k是整數由於a,b皆為介於0−9的整數,兩者差值的絕對值不超過9,因此k=0,即a=b;⇒也因此所有可能編碼只能有以下情形:00,11,22,33,44,55,66,77,88,99
解答:
(1)分針60分鐘剛好繞一圈360∘,因此每分鐘繞360∘÷60=6∘;假設刻度12代表0度,順時針方向45∘、135∘、225∘、315∘指向正方形的四個頂點,但45,135,225,315皆不是6的倍數,因此刻度不會標示在頂點上
11點與12點夾角為6∘×5=30∘,即∠BOC=30∘;同理,12點與1點夾角也是30∘,即∠COD=30∘;若¯AB=¯BC=¯CD=¯DE=a,則¯OC=¯AE÷2=2a因此¯OC為¯BD的中垂線⇒{¯OB=¯OD∠BOD=60∘⇒△OBD為正△⇒¯OD=¯BD=2a在直角△OCD中,斜邊¯OD=2a=¯OC,違反斜邊最長的原則,因此邊長不會被四等分。(2)
============================END===============================
非選第一題(1)20 /30 檢馬都是0,所以是相同
回覆刪除謝謝提醒,已修訂
刪除(2a+3b)-(2b+3a)的絕對值為0或10的倍數
回覆刪除a-b的絕對值為0或10的倍數(不合)
故a=b
謝謝提醒,已修訂,再次感謝!!
刪除20題,最後一行看不懂拉
回覆刪除角1(大角) > 角2(中角) > 角3(小角), 現在 大角+中角= 小角+角B, 代表 角B > 大角。
刪除例如:10+9=8+A => A一定比10大!!!
提供20題另解,
刪除已知CP>AP>AC,
得:角1>角2>角3,
其中:角1 + 角2 + 角3 =180度,
同乘以2得: 2(角1)>2(角2)>2(角3),
2(角1) + 2(角2) + 2(角3) =360度,
已知2(角1)=A之外角、
已知2(角2)=C之外角,
算得2(角3)=B之外角,
得:A之外角 > C之外角 > B之外角,
則:角A < 角C < 角B,
則:BC < AB < AC得證
第20題感覺原本的解有點怪,因為不是同一個三角應該不能比?
刪除不懂
刪除作者已經移除這則留言。
刪除20題
刪除挑戰自己2年後換個敘述能否更流暢。
已知題目:A之外角=2(角1)
且 C之外角=2(角2)
故先巧設:B之外角=2(角3)
由三角形ABC外角和得
360度=2(角1)+2(角2)+2(角3)
同除以2得:
180度= (角1)+ (角2)+ (角3)*
且三角形APC中
180度= (角1)+ (角2)+ (角P)**
比較式*及式**得(角P)必等於(角3)。
又 角BAC + 2(角1) = 180度,
角ACB + 2(角2) = 180度,
角CBA + 2(角3) = 180度,
已知 邊CP > 邊AP > 邊AC,
得 角1 > 角2 > 角P=角3,
則 角A < 角C < 角B,
則 邊BC < 邊AB < 邊AC,得證。
作者已經移除這則留言。
回覆刪除25題補充,
回覆刪除已知AC < BC,
得:角B < 角A,
得:弧AD < 弧EB,
即:弧AE+弧ED < 弧ED+弧DB,
同減弧ED則:弧AE < 弧DB得證
等腰三角形得AD為高,AB為直徑,O為圓心,
同位角相同得:OD平行AC,
則:角AEO=角DOE=角BOD,
則:弧DE=弧BD得證
25題補充,
刪除挑戰自己2年後換個敘述能否更流暢。
已知AC < BC,
得:角B < 角A,
得:弧AD < 弧EB,
即:弧AE+弧ED < 弧ED+弧DB,
同減弧ED則:弧AE < 弧DB *
此前相同。
此後更新。
已知AD為三角形之中線(D為BC中點)
且等腰三角形之中線亦是角平分線。
則:角BAD=角CAD
則:弧DB=弧DE **
根據式*及式**得
弧AE < 弧BD = 弧DE
26題補充
回覆刪除延長BC中垂線交AD於M,
因AB平行MP,
內錯角得:角BAP=角APM=70-alpha,
得:角QPM=70度,
所求角EPD=2*70度=140度得證
以上拾人牙慧補充3題,感謝版主長期用心經營分享。
謝謝 MotivateYoung.tw.roc@gmail.com 的補充,其中第20題的解法新增至「另解」!!再次感謝!!
刪除26題補充
刪除挑戰自己2年後換個敘述能否更流暢。
延長BC中垂線交AD於M,
此前相同。
此後更新。
設角EPQ=角APQ=角1
設角APM=角DPM=角2
看四邊形QAMP內角和
360度=角Q+ 角QAM + 角M + 角MPQ
360度=90 +(20+90)+ 90 +(角1+角2)
整理上式得(角1+角2)=70度
則角EPD=70度乘以2=140度。
26題剛剛有想到別的解法
刪除連接AE,P其實是ADE的外心
角EPD用鈍角三角形外心角度公式:360-2角A=360-2×(20+90)=140
22題爲什麼是BE+BC不是BE+EC
回覆刪除23題補充
回覆刪除過D做BC之垂線交BC於H點
則三角形BEC~三角形DHC(AA)
短股邊長比EC:HC為6:4
則斜邊DC為對應斜邊BC之(4/6)倍=20/3
故DE = (20/3)-6 = 2/3