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2021年6月7日 星期一

110年國中教育會考(補考)-數學詳解

110年國中教育會考(補考)數學科

第一部分:選擇題 (1 ~ 26 題)

解答(1,2)(3,3)(B)

解答2021÷85+2021×85=2021×58+2021×85=2021(58+85)(A)

解答(3x2)(x+1)=3x2+3x2x2=3x2+x2(B)

解答=0(A)=424=12>0(B)=424×2=8>0(C)=4243=4>0(D)=424×4=0(D)

解答

bdOBD(A)×:¯AO>¯OC|a|>|c|(B)×:¯AO>¯OD|a|>|d|(C):¯AO>¯OCa>ca+c<0(D)×:×:¯AO>¯ODa>da+d<0(C)
解答5+25+45=5+52+32×5=5+5+35=5+45(C)

解答(A)=1(B)=117(C)247137=117457247=217117(D)=127(C)

解答{¯O1A=7<8AO1¯O2A=6>5AO2A(A)

解答{ABA>B(A,B)=(4,13),(3,12),(2,1)3+2+1=64×4=16616=38(C)

解答A=(3x2+10x8)(3x2+4x4)=((3x2)(x+4))((3x2)(x+2))=(3x2)2(x+2)(x+4)(3x2)2A(C)

解答509×20000=10180000107(B)

解答a7{14a21a21(a1)22421(a1)=14a+22421a21=14a+2247a=245a=35(D)

解答{ABCDEFGH¯AH¯DEEPQRST¯QR¯ETDET¯AH¯QRAHQR{ABCDEFGHCDE=(82)×180÷8=135EPQRSTETS=(62)×180÷6=120CDEETS¯CD¯ST¯HG¯PQHGPQ(D)

解答{¯AD=¯BCEBC=EAD=50ECB=EDA=30AEDBEC{¯EA=¯EB¯EC=¯ED{EAB=1EDC=2ABCD=360=2(30+50+1+2)1+2=100(C)

解答(A)1030(20)(B)1025(15)(C)1015(5)(D)2535(10)(A)(A)

解答a:=3:134a14a64(6×14a+4a)=224a6×34a=184a:=184a:224a=18:22=9:11(D)

解答x(4+12)÷2=8(A)y=x216x+40=(x8)224x8(B)y=x2+16x+40=(x+8)224x8(C)y=2x216x+40=2(x4)2+8x4(D)y=2x2+16x+40=2(x+4)2+8x4(A)

解答
¯BC=¯BE+¯EC=5+3=8D¯BC¯BD=¯DC=8÷2=4¯DE=¯DC¯EC=43=1;GED¯GD2=¯GE2+¯DE2=22+12=5¯GD=5;G¯AG=2¯GD=25(D)
解答9:0011:0029298184~1969:003011:00(184+30)~(196+30)214~226(D)

解答

{A=18021C=18022A+C=3602(1+2)=3602(1803)=23180(A+C)=18023B=1802323B1>2>321>22>23(18021)<(18022)<(18023)A<C<B¯AC>¯AB>¯BC(B)
解答{=32+2=14+3(32+2)+(14+3)=+=3210(B)

解答



¯DE=¯EF=a{DEB=180BDEB=1809045=45EFC=180CFEC=1804590=45{B=DEB=45C=EFC=45{¯BD=¯DE=a¯BE=2a¯EC=¯EF=a¯BC=22=¯BE+¯BC=2a+aa=222+1=22(21)=422(D)

解答
{¯EP¯AB¯EQ¯BC¯DR¯PEBEC{¯BC=10¯BE=8¯EC=6BCE=12¯BEׯEC=12¯BCׯEQ¯EQ=8×610=245;EQC{¯EC=6¯EQ=24/5¯QC=185BPE{¯BP=¯EQ=24/5¯BE=8¯PE=64(24/5)2=325¯ER=¯PE¯AD=3256=25DREEQC(AAA)¯ER¯QC=¯DE¯EC2/518/5=¯DE6¯DE=69=23(A)

解答{(A)12=22×3(B)18=2×32(C)33=3×11(D)44=22×113218a=22×3×11a12,33,4418(B)

解答

¯AB=¯AC<¯BCβ=B=C<A=αα=1802β{D¯BCB=C¯AD¯BCADB=90¯AB¯ABO¯OB=¯OD=r()ODB=B=βBOD=1802β=α=AAOE=1802αDOE=180α(1802α)=αBOD=DOE=αBD=DEAOD+α=180=α+2βAOD=2βAOE+α=β+ββ>AOE(α>β)α>AOEBD>AE(A)

解答


EAB=180AEBEBA=18013030=20Q¯AE{APQ=αAPD=β{QAP=90αPAD=(180β)÷2{BAP=70αPAD=90β/2BAD=90=BAP+PAD=70α+90β/2α+β/2=70EPD=2α+β=140(C)



解答
(1){16:1×2+6×3=20=094:9×2+4×3=30=0
(2){ab=2a+3bba=2b+3a(2a+3b)=(2b+3a)|(2a+3b)(2b+3a)|=|ba|=0ba=10k,ka,b099k=0a=b:00,11,22,33,44,55,66,77,88,99


解答
(1)60360360÷60=61204513522531545,135,225,3156
(2)
11126×5=30BOC=3012130COD=30¯AB=¯BC=¯CD=¯DE=a¯OC=¯AE÷2=2a¯OC¯BD{¯OB=¯ODBOD=60OBD¯OD=¯BD=2aOCD¯OD=2a=¯OC
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解題僅供參考,其它歷屆會考試題及詳解


20 則留言:

  1. 非選第一題(1)20 /30 檢馬都是0,所以是相同

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  2. (2a+3b)-(2b+3a)的絕對值為0或10的倍數
    a-b的絕對值為0或10的倍數(不合)
    故a=b

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  3. 20題,最後一行看不懂拉

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    1. 角1(大角) > 角2(中角) > 角3(小角), 現在 大角+中角= 小角+角B, 代表 角B > 大角。
      例如:10+9=8+A => A一定比10大!!!

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    2. 提供20題另解,
      已知CP>AP>AC,
      得:角1>角2>角3,
      其中:角1 + 角2 + 角3 =180度,
      同乘以2得: 2(角1)>2(角2)>2(角3),
      2(角1) + 2(角2) + 2(角3) =360度,
      已知2(角1)=A之外角、
      已知2(角2)=C之外角,
      算得2(角3)=B之外角,
      得:A之外角 > C之外角 > B之外角,
      則:角A < 角C < 角B,
      則:BC < AB < AC得證

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    3. 第20題感覺原本的解有點怪,因為不是同一個三角應該不能比?

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    4. 20題
      挑戰自己2年後換個敘述能否更流暢。
      已知題目:A之外角=2(角1)
         且 C之外角=2(角2)
      故先巧設:B之外角=2(角3)
      由三角形ABC外角和得
      360度=2(角1)+2(角2)+2(角3)
      同除以2得:
      180度= (角1)+ (角2)+ (角3)*
      且三角形APC中
      180度= (角1)+ (角2)+ (角P)**
      比較式*及式**得(角P)必等於(角3)。

      又 角BAC + 2(角1) = 180度,
        角ACB + 2(角2) = 180度,
        角CBA + 2(角3) = 180度,
      已知 邊CP > 邊AP > 邊AC,
       得 角1 > 角2 > 角P=角3,
       則 角A < 角C < 角B,
       則 邊BC < 邊AB < 邊AC,得證。

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  4. 25題補充,
    已知AC < BC,
    得:角B < 角A,
    得:弧AD < 弧EB,
    即:弧AE+弧ED < 弧ED+弧DB,
    同減弧ED則:弧AE < 弧DB得證
    等腰三角形得AD為高,AB為直徑,O為圓心,
    同位角相同得:OD平行AC,
    則:角AEO=角DOE=角BOD,
    則:弧DE=弧BD得證

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    1. 25題補充,
      挑戰自己2年後換個敘述能否更流暢。
      已知AC < BC,
      得:角B < 角A,
      得:弧AD < 弧EB,
      即:弧AE+弧ED < 弧ED+弧DB,
      同減弧ED則:弧AE < 弧DB *
      此前相同。
      此後更新。
      已知AD為三角形之中線(D為BC中點)
      且等腰三角形之中線亦是角平分線。
      則:角BAD=角CAD
      則:弧DB=弧DE **
      根據式*及式**得
      弧AE < 弧BD = 弧DE

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  5. 26題補充
    延長BC中垂線交AD於M,
    因AB平行MP,
    內錯角得:角BAP=角APM=70-alpha,
    得:角QPM=70度,
    所求角EPD=2*70度=140度得證

    以上拾人牙慧補充3題,感謝版主長期用心經營分享。

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    1. 謝謝 MotivateYoung.tw.roc@gmail.com 的補充,其中第20題的解法新增至「另解」!!再次感謝!!

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    2. 26題補充
      挑戰自己2年後換個敘述能否更流暢。
      延長BC中垂線交AD於M,
      此前相同。
      此後更新。
      設角EPQ=角APQ=角1
      設角APM=角DPM=角2
      看四邊形QAMP內角和
      360度=角Q+ 角QAM + 角M + 角MPQ
      360度=90 +(20+90)+ 90 +(角1+角2)
      整理上式得(角1+角2)=70度
      則角EPD=70度乘以2=140度。

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    3. 26題剛剛有想到別的解法
      連接AE,P其實是ADE的外心
      角EPD用鈍角三角形外心角度公式:360-2角A=360-2×(20+90)=140

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  6. 22題爲什麼是BE+BC不是BE+EC

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  7. 23題補充
    過D做BC之垂線交BC於H點
    則三角形BEC~三角形DHC(AA)
    短股邊長比EC:HC為6:4
    則斜邊DC為對應斜邊BC之(4/6)倍=20/3
    故DE = (20/3)-6 = 2/3

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