102 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試甄試類(群)組別:四技二專組-數學(C)
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:α,β為2x2+5x+1=0的兩根⇒{α+β=−5/2αβ=1/2⇒1α+1β=α+βαβ=−5/21/2=−5,故選(A)
解答:x2+y2−2x+6y+9=0⇒(x−1)2+(y+3)2=1⇒{圓心O(1,−3)半徑r=1⇒¯OP=√32+42=5⇒P到圓最短距離=5−r=4,故選(C)
解答:2x2+x−3=(2x+3)(x−1)=(2x−n)(x−m)⇒{m=1n=−3⇒m−n=4,故選(D)
解答:{A(1,2)B(t,3)C(t+2,−1)⇒{→AB=(t−1,1)→AC=(t+1,−3),由於→AB∥→AC⇒t−1t+1=1−3⇒−3t+3=t+1⇒t=12,故選(C)
解答:cos∠A=¯AB2+¯AC2−¯BC22⋅¯AB⋅¯AC⇒cos60∘=32+42−¯BC22⋅3⋅4⇒¯BC2=25−12=13⇒¯BC=√13,故選(A)
解答:f(k)=0⇒k2−k−6=0⇒(k−3)(k+2)=0⇒k=3或−2⇒{g(3)=27−18−3−6=0g(−2)=−8−8+2−6≠0⇒f(3)=g(3)=0⇒k=3,故選(D)
解答:{→a=(x,−1)→b=(2,−3)⇒→a⋅→b=2x+3=−5⇒x=−4,故選(A)
解答:{1=loga(5−2)3=loga(b−2)⇒{a=3a3=b−2⇒b=a3+2=29⇒a+b=3+29=32,故選(C)
解答:cosθ−sinθ=−√2⇒(cosθ−sinθ)2=1−2sinθcosθ=2⇒sinθcosθ<0由{cosθ−sinθ<0sinθcosθ<0⇒{cosθ<0sinθ>0⇒θ在第二象限,故選(B)
解答:2x+y=1的斜率為−2,與其垂直的斜率為1/2,且通過(2,1)的直線為y=12(x−2)+1⇒x=2y,故選(D)
解答:6為x+2和x−3的等比中項⇒62=(x+2)(x−3)⇒x2−x−42=0⇒(x−7)(x+6)=0⇒x=−6,故選(B)
解答:{A(−2,−3)B(1,−1)C(c,0)⇒{→AB=(3,2)→AC=(c+2,3),又∠A=90∘⇒→AB⋅→AC=3c+6+6=0⇒c=−4,故選(A)
解答:{取出1紅1綠的次數:C31C21=6取出1綠1白的次數:C21C41=8取出1紅1白的次數:C31C41=12⇒取出不同色的機率=(6+8+12)/C92=26/36=13/18,故選(D)
解答:(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+2⋅38=74⇒sinθ+cosθ=√72,故選(C)
解答:2⋅22x+3⋅2x−2=0⇒2⋅(2x)2+3⋅2x−2=0⇒(2⋅2x−1)(2x+2)=0⇒2x=12⇒x=−1,故選(B)
解答:x2−x−12<0⇒(x−4)(x+3)<0⇒−3<x<4,故選(D)
解答:an+1−an=2⇒a10=a9+2=a8+2+2=⋯=a1+2×9=1+18=19,故選(C)
解答:不考慮甲乙丙,剩下四人任排有4!=24種排法;甲乙兩人排在最前頭,可以是甲乙或乙甲兩種排法;而丙一定是排在最後,因此共有24×2=48種排法,故選(B)
解答:x2+y2−6x+4y+4=0⇒(x−3)2+(y+2)2=32⇒{圓心P(3,−2)半徑r=3⇒¯OP=√32+(−2)2=√13⇒¯OA2=¯OP2−r2=13−9=4⇒¯OA=√4=2,故選(A)
========================= END ==============================
解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解
沒有留言:
張貼留言