103 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試
甄試類(群)組別:大學組數學甲
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:C61C41C21C123=48220=1255,故選(B)
解答:令M=[abcd]⇒{M[10]=[abcd][10]=[ac]=[37]M[01]=[abcd][01]=[bd]=[921]⇒M=[39721]⇒det(M)=63−63=0,故選(A)
解答:令L:y=mx+a,因此{通過(2,3)L的x截距等於8⇒{3=2m+a−a/m=8⇒a=−8m⇒3=2m−8m⇒m=−12,故選(A)
解答:{P(3,2,1)Q(4,a,b)E:3x−4y+z=8⇒{→PQ=(1,a−2,b−1)E的法向量→n=(3,−4,1)⇒→PQ∥→n⇒13=a−2−4=b−11⇒{a=2/3b=4/3⇒a+b=2,故選(C)
解答:{8<√79<928<√791<29⇒|x|=9,10,…,28,共20個整數⇒x=±9,±10,…,±28,共40個整數,故選(C)
解答:756=7×33×22⇒log756000=log7×33×22×1000=log7+3log3+2log2+3=0.8451+3×0.4771+2×0.301+3=5.8784,故選(B)
解答:{2x+3y−z=44x+5y−5z=−2−5x−6y+7z=5⇒M=[23−1445−5−2−5−675]−2r1+r2,2.5r1+r3→[23−140−1−3−100329215]−r2,(3/2)r3→[23−140131001310]⇒無窮多組解,故選(D)
解答:x2+y2+2x−3y=17⇒(x+1)2+(y−32)2=17+1+94=814⇒{圓心(−1,3/2)在第二象限半徑r=9/2⇒第二象限的對角,即第四象限面積最小,故選(D)
解答:→QP⋅→QR→RP⋅→RQ=→QP⋅(→QP+→PR)→RP⋅(→RP+→PQ)=¯QP2+→QP⋅→PR¯RP2+→RP⋅→PQ=¯QP2¯RP2=(2¯PR)2¯RP2=4,故選(D)
解答:P(X=k)=C3k/8,k=0,1,2,3⇒E(X)=3∑k=0(k2+(3−k)2)C3k/8=18(9+5×3+5×3+9)=488=6,故選(B)
解答:4x=22x=3x+3⇒2xlog2=(x+3)log3⇒2xlog2−xlog3=3log3⇒x(2log2−log3)=3log3⇒x=3log32log2−log3=3×0.47712×0.301−0.4771=1.43130.1249≈11.5,故選(B)
解答:cosθ>sinθ>tanθ⇒54π<θ<2π,故選(D)
解答:x4+3x3+1=(x3+2x2+ax+b)(x+1)+(−a−2)x2+(−b−a)x+(1−b)(A)×:0⇒{a=−2b=−a=2b=1,矛盾(B)◯:由(A)知:{a=−2b=2⇒餘式為1−b=−1非零常數(C)◯:{a=−2b≠2⇒餘式為(2−b)x+(1−b)(D)◯:a≠−1⇒餘式為(−a−2)x2+(−b−a)x+(1−b),故選(A)
解答:圖形沒有通過第二象限,一定是凹向下,因此{a<0y截距≤0⇒兩根之積=b/a≥0,故選(C)
解答:令Q在x+y=0上且¯PQ⊥¯OQ,則△PQO三個角為30∘−90∘−60∘,因此¯PQ=¯OP×√32=4√3,故選(C)
解答:令¯PQ=¯QR=¯RP=a,則△PQR=√34a2=√3⇒a=2;又△PQS=√32=12△PQR,取S=¯QR中點,則∠PSQ=90∘⇒sin∠PSQ=1,故選(D)
解答:假設正方體邊長為a,則任二頂點距離只有三種數據:a、√2a及√3a;而¯PR=√2¯PQ,因此邊長為5√2,兩頂點最長的距離=5√2×√3=5√6,故選(B)
解答:z=1+2i⇒z2=−3+4i⇒{O(0,0)P(z)=(1,2)Q(z2)=(−3,4)⇒{→u=→OP=(1,2)→v=→OQ=(−3,4)⇒cos∠POQ=→u⋅→v|→u||→v|=55√5=1√5⇒sin∠POQ=2√5=2√55,故選(A)
解答:P(2,4),Q(4,3),R(x,y)共線⇒→PQ∥→PR⇒(2,−1)∥(x−2,y−4)⇒2x−2=−1y−4⇒x+2y=10⇒R(10−2t,t),t∈R;又¯OQ為∠POR的角平分線⇒¯OP¯OR=¯PQ¯QR⇒2√5√(2t−10)2+t2=√5√(2t−6)2+(t−3)2⇒4(2t−6)2+4(t−3)2=(2t−10)2+t2⇒3t2−16t+16=0⇒(3t−4)(t−4)=0⇒t=43(t=4⇒R=P)⇒R的x坐標=10−2t=10−83=223,故選(C)
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解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解
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