105 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試甄試類(群)組別:四技二專組-數學(S)
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:重心=(A+B+C)÷3=((−2+2+3)÷3,(1−1−3)÷3)=(1,−1),故選(C)
解答:此題相當於3個A、2個B、1個C排列數:6!3!2!=72012=60,故選(A)
解答:2315÷35≈66⇒23+66=89,故選(C)
解答:{→u=(−3,1)→v=(−2,−1)⇒{|→u|=√10|→v|=√5→u⋅→v=5⇒cosθ=→u⋅→v|→u||→v|=5√50=1√2⇒θ=45∘,故選(D)
解答:f(−1)=−2⇒−2−a−3−7=−2⇒a=−10,故選(B)
解答:10∑k=0(7k+2)=710∑k=0k+10∑k=02=7×55+11×2=407,故選(C)
解答:{sin833∘=sin(360∘×2+113∘)=sin113∘>0sec487∘=sec(360∘+127∘)=sec127∘<0⇒P(sin833∘,sec487∘)在第四象限,故選(D)
解答:將(2,−1)分別代入(A),(B),(D)((C)的半徑不是5)(A)×:(2−2)2+(−1+1)2=0≠25(B)◯:(2−2)2+(−1−4)2=25(D)×:(2+2)2+(−1−1)2=20≠25,故選(B)
解答:Ak+1−AkAk=0.12⇒Ak+1=1.12Ak⇒Ak為一等比級數,且公比為1.12⇒A10=1.129A1,故選(B)
解答:{P(2,5)Q(a,b)¯PQ中點(3,7)⇒{3=(a+2)/27=(b+5)/2⇒{a=4b=9⇒Q(4,9)令S(x,y),則→SP=→RQ⇒(2−x,5−y)=(4−5,9−10)=(−1,−1)⇒{x=3y=6⇒S(3,6),故選(D)
解答:ax3+bx2−cx−9=(x2−2x+3)(3x−d)=3x3−(d+6)x2+(2d+9)x−3d⇒{a=3b=−d−6c=−2d−99=3d⇒{a=3b=−9c=−15d=3,故選(A)
解答:
等腰直角△ABC⇒¯AB=¯AC(山高)=300又∠D=30∘⇒¯AD=√3⋅¯AC=300√3⇒a=¯BD=300√3−300,故選(A)
解答:(x−1)(x−3)=5⇒x2−4x−2=0⇒x=2±√6⇒α=2+√6⇒α−√6=2,故選(C)
解答:(1317)3x−1=(289169)2−x=(1713)4−2x⇒3x−1=2x−4⇒x=−3,故選(A)
解答:直線ax+2y=−6與坐標軸交於{A(0,−3)B(−6/a,0)⇒面積=12×|−3|×|−6a|<3⇒|−6a|<2⇒{a=−4符合條件a=−2,0,1皆不符合,故選(A)本題的y≥0應該更正為y≤0
解答:
解答:(1317)3x−1=(289169)2−x=(1713)4−2x⇒3x−1=2x−4⇒x=−3,故選(A)
解答:直線ax+2y=−6與坐標軸交於{A(0,−3)B(−6/a,0)⇒面積=12×|−3|×|−6a|<3⇒|−6a|<2⇒{a=−4符合條件a=−2,0,1皆不符合,故選(A)本題的y≥0應該更正為y≤0
解答:
令{直線L:3x−4y=25C為¯AB中點,則{d(O,L)=5¯AC=24÷2=12直角△OAC:r2=52+122=169⇒r=13,故選(C)
解答:{抽中100元的機率=4x/100抽中1000元的機率=2x/100抽中10000元的機率=x/100⇒期望值=100⋅4x100+1000⋅2x100+10000⋅x100=12400x100因此800≤12400x100≤1100⇒80000≤12400x≤110000⇒6.45≤x≤8.87,故選(B)
解答:log2(x2+x+2)−log42=log2(x+3)+log48⇒log2(x2+x+2)−log2√2=log2(x+3)+log2√8⇒x2+x+2√2=√8(x+3)⇒x2+x+2=4(x+3)⇒x2−3x−10=0⇒(x−5)(x+2)=0⇒x=5(−2違反x為一正數),故選(D)
解答:共有三場比賽:甲乙、乙丙、甲丙,每場結果有二種結果:勝或負,因此共有23=8種結果,故選(D)
解答:log2(x2+x+2)−log42=log2(x+3)+log48⇒log2(x2+x+2)−log2√2=log2(x+3)+log2√8⇒x2+x+2√2=√8(x+3)⇒x2+x+2=4(x+3)⇒x2−3x−10=0⇒(x−5)(x+2)=0⇒x=5(−2違反x為一正數),故選(D)
解答:共有三場比賽:甲乙、乙丙、甲丙,每場結果有二種結果:勝或負,因此共有23=8種結果,故選(D)
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