105 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試
甄試類(群)組別:大學組-數學乙
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:{x=|a−1|y=2(b−1)2z=3√c−1⇒{x=0,1,2,3,…y=0,2,4,6,…c=0,3,6,9,…(只需考慮c為整數)⇒x+y+z=2⇒(x,y,z)={(2,0,0)⇒(a,b,c)=(−1,1,1),(3,1,1)(0,2,0)⇒(a,b,c)=(1,0,1),(1,2,1)⇒共四組解,故選(C)解答:f(x)=5x3+ax2−3x+b=(x2−x−2)p(x)+x+4=(x−2)(x+1)p(x)+x+4⇒{f(2)=40+4a−6+b=6f(−1)=−5+a+3+b=3⇒{4a+b=−28a+b=5⇒{a=−11b=16⇒a+b=5,故選(D)
解答:x3−ax2+a2x−a3=x2(x−a)+a2(x−a)=(x2+a2)(x−a)=0⇒{x=a為一實數解x2=−a2為複數解(非實數),故選(B)
解答:−23<x<4⇒(x+23)(x−4)<0⇒x2−103x−83<0⇒32x2−5x−4<0⇒{(A)×:a=3/2>0(B)×:b=−4<0(C)×:a+b=−5/2(D)◯:ab=−6,故選(D)
解答:a=10−0.8⇒loga=−0.8b=log8=3log2=3×0.301=0.903⇒logb≈log9001000=2log3+2−3=2⋅0.4771−1=−0.0458c=√3/2⇒logc=12log3−log2=120.4771−0.301=−0.06245因此b>c>a,故選(B)
解答:100x−6⋅10x+5=0⇒(10x)2−6⋅10x+5=0⇒(10x−5)(10x−1)=0⇒{10x=5⇒x=log510x=1⇒x=0,故選(B)
解答:{固定利率:100×(1+2%)3=106.1208機動利率:100(1+1.8%)(1+2%)(1+2.2%)=106.120392;或(1+1.8%)(1+2.2%)=(1+2%−0.2%)(1+2%+0.2%)=(1+2%)2−(0.2%)2⇒(1+2%)2>(1+1.8%)(1+2.2%)⇒固定利率>機率利率,故選(A)
解答:{A(1,1)P(x,y)⇒→AP=(x−1,y−1)=2→u−→v=2(2,−1)−(0,3)=(4,−5)⇒{x−1=4y−1=−5⇒{x=5y=−4,故選(B)
解答:本題(送分)
解答:{SSO的排列數為34458的排列數為6(最後一碼有2種選擇,剩下44X排列數為3,合計2×3=6)⇒共有3×6=18種車牌號碼,故選(A)
解答:奇數有3個、偶數也有3個⇒{P(A)=C31/6=1/2B=(奇,奇)或(偶,偶)⇒P(B)=(C31C31+C31C31)/62=18/36=1/2C=2奇1偶或3偶⇒P(C)=(3⋅C31C31C31+C31C31C31)/63=108/216=1/2⇒三個機率值都是0.5,故選(D)
解答:{A=[2−41−2]B=[−2−412]⇒{A+B=[0−820]AB=[−8−16−4−8]BA=[−8164−8]⇒A2+2AB+B2=(A+B)2−BA+AB=[0−820][0−820]−[−8164−8]+[−8−16−4−8]=[−1600−16]+[0−32−80]=[−16−32−8−16],故選(C)
解答:0−(−2)2−(−2)=24=12,故選(C)
解答:{原始分數x新分數y⇒y=1ax+b⇒{μY=1aμX+bσY=|1a|σX⇒{68=1a⋅40+b12=|1a|⋅10⇒{1/a=1.2⇒b=20⇒b/a=241/a=−1.2⇒b=116⇒b/a=−139.2,故選(D)
解答:[下學期吃自助餐下學期吃麵]=[80%30%20%70%][這學期吃自助餐這學期吃麵]⇒轉移矩陣=[80%30%20%70%],故選(C)
解答:車子被偷{65%慣竊所為{25%兩天內找回15%超過兩天找回60%找不回35%非慣竊所為{36%兩天內找回56%超過兩天找回8%找不回⇒被偷一直找不回的機率=65%×60%+35%×8%=41.8%,故選(C)
解答:假設同時籌辦園遊會及成果展的女生有a人,男生有5−a人;因此22=8+6+10−(5−a)⇒a=3,故選(C)
解答:令{R:取到的紅球數W:取到的白球數B:取到的黑球數⇒X=(R,W,B)P(X)(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3)1/C93(2,1,0),(2,0,1),(1,0,2)C32C31C31/C93(1,2,0),(0,1,2),(0,2,1)(1,1,1)C31C31C31/C93⇒期望值=1C93(60+15−30)+C32C31C31C93(25+10−10+0−15+0)+C31C31C31C93⋅5=184⋅45+2784⋅10+2784⋅5=45084≈5.36,故選(A)
解答:X711121317Y1423252632X249121144169289Y21965296256761024XY98253300338544⇒{∑X=60∑Y=120∑X2=772∑Y2=3050∑XY=1533⇒r=∑XY−(∑X)(∑Y)/n√∑X2−(∑X)2/n⋅√∑Y2−(∑Y)2/n=1533−60⋅120/5√772−602/5⋅√3050−1202/5=93√52⋅√170≈0.989,故選(D)註:由於(x,y)幾乎滿足直線y=2x,也就是r=1
解答:,故選(C)
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解題僅供參考,其他身障升大學試題及詳解
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