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2022年2月19日 星期六

102年身障生升大學-數學甲詳解

102 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試
甄試類(群)組別:大學組-數學甲

單選題,共 20 題,每題 5 分

解答{(A)60=π3rθ=10π3=10π3>10(B)rθ=52=10(C)rθ=ππ=π2<10(D)rθ=30π110=3π<1010π3(A)
解答{11:C11C21=211:C21C31=611:C11C31=3=(2+6+3)/C62=11/15(C)
解答x2,x(x2+2x)(7x5+2x4x3+3x23x+2)(3x3+x+1)(x2+2x)(3x23x+2)(x+1)=(x+2)(3x33x2+2x)(x+1)(x+2)(3x2+2x)(x+1)=(x+2)(3x3x2+2x)(x+2)(x2+2x)x2=22=0(A)
解答OPOQOPOQ=0(4+2t,2+t)(7+t,208t)=6t2+14t+12=02(3t+2)(t3)=0t=3P=(4+6,2+3)=(2,5)(D)
解答f(ˉz)=¯f(z)f(2+i)=f(¯2i)=¯f(2i)=¯1+3i=13i(2i)f(2+i)=(2i)(13i)=17i(D)
解答n=OA×OB=(1,2,3)×(3,1,4)=5(1,1,1)E:x+yz=0PE6t9+2t+154t=0t=4(D)
解答7<r<(105)2+(147)2=748<74<9r8(A)
解答36π7=4π+8π78π7=π+π7tan36π7>0>sin36π7>cos36π7csc36π7<sec36π7<0csc36π7(D)
解答P(X=k)=Cnk/2n54P(X=7)=P(X=8)54Cn7=Cn85n!7!(n7)!=4n!(n8)!8!5n7=48n=17(C)
解答{A(5,0)B(4,3)C(1,2){u=AB=(1,3)v=AC=(4,2)cosA=uv|u||v|=101020=12sinA=12(B)
解答{3x+y+2z=7(1)x+2yz=6(2)2xy+5z=1(3)4x+3y+z=13(4)(1)+(2)=(4)(3)(C)
解答{P(2,loga2)Q(8,loga8)¯PQ=loga8loga282=loga46=110loga4=35a3/5=435loga=log4=2×0.301=0.602loga=53×0.6021a10(D)
解答{|k7|<82782<k<7+82k=4,3,,18k24k13>0(k2)2>17k=7,8,3,4,k=4,3,7,8,,1814(B)
解答¯AB=¯ACB=CsinB=sinC=13cosB=cosC=223sin2B=2sinBcosB=213223=429sinA=sin(π2B)=sin2B=429(D)
解答{O(0,0,0)A(1/2,2/3,3/4)B(1,1,1){u=OA=(1/2,2/3,3/4)v=OB=(1,1,1)n=u×v=112(1,3,2)E:x3y+2z=0QLEd(P,E)=min
解答M=\begin{bmatrix} a & b\\ c & d\end{bmatrix} \Rightarrow \cases{M\begin{bmatrix}1\\ 2\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a +2 b\\ c +2 d\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1\\ 0\end{bmatrix} \\[1ex]M\begin{bmatrix}2\\ 0\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 2a\\ 2c  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1\\ 1\end{bmatrix}} \Rightarrow \cases{a=1/2\\ b=1/4\\ c=1/2 \\d=-1/4} \\ \Rightarrow M= \begin{bmatrix} 1/2 & 1/4\\ 1/2 & -1/4\end{bmatrix} \Rightarrow M^{-1} =\begin{bmatrix} 1 & 1\\ 2 & -2 \end{bmatrix},故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答令\cases{O(0,0)\\ P(-2,7)} \Rightarrow \overleftrightarrow{OP}斜率=-3.5,因此過P的直線L不經第三象限,\\其斜率m需滿足-3.5\le m \le 0 \Rightarrow m=0,-1,-2,-3,共四個整數值,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解答\cases{出現兩正面,機率為p^2,期望值為100p^2 \\出現兩反面,機率為(1-p)^2,期望值為150(1-p)^2 \\出現一正一反面,機率為2p(1-p),期望值為400p(1-p) } \\ \Rightarrow 期望值= 100p^2+ 150(1-p)^2+400p(1-p) = -150(p^2-{2\over3}p-1) =-150((p-{1\over 3})^2-{10\over 9})\\ \Rightarrow p={1\over 3}有極大值,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答假設本金a \Rightarrow a(1+0.2)^{10}= a(1+p)^5 = 10000 \Rightarrow (1+0.2)^{10}= (1+p)^5 \\\Rightarrow 1+p=(1+0.2)^2 =1.44 \Rightarrow p=0.44,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答z^7 =7 = 7(\cos 2k\pi+i\sin 2k\pi),k\in \mathbb{Z} \Rightarrow z^3= 7^{3/7}(\cos {6k\pi\over 7}+i\sin {6k\pi\over 7}) 在第四象限\\ \Rightarrow  {3\pi\over 2}\lt {6k\pi\over 7} \lt 2\pi,取k=2 \Rightarrow z^7=7(\cos 4\pi+i\sin 4\pi) \Rightarrow z=7^{1/7}(\cos {4\pi \over 7}+i\sin {4\pi \over 7}) \\ \Rightarrow {4\pi\over 7}在第二象限,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
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 解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解


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