103年身心障礙學生四技二專甄試-數學(A)-詳解

103 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試

甄試類(群)組別：四技二專組-數學(A)

單選題，共 20 題，每題 5 分

解答： $$\cases{P(2,a+b)在x軸上\\ Q(2a+b+1,4)在y軸上} \Rightarrow \cases{a+b=0 \\ 2a+b+1=0} \Rightarrow \cases{a=-1\\ b=1} \Rightarrow S(a\lt 0,ab\lt 0)在第三象限\\，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$\overline{AB}=5 \Rightarrow 16+(x+1)^2=5^2 \Rightarrow (x+1)^2=9 \Rightarrow x=-4 (x=2違反B在第3象限)，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$3\sin\theta +4\cos\theta = \sin\theta(3+4\cdot {\cos\theta\over \sin \theta}) = \sin\theta(3+4\cdot \cot \theta) = \sin\theta(3+4\cdot (-{3\over 4})) \\=\sin\theta(3-3)=0，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$(\cos 390^\circ,\sin 420^\circ) = (\cos(360^\circ +30^\circ), \sin(360^\circ +60^\circ)) =(\cos 30^\circ, \sin 60^\circ)，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $${\vec a\cdot \vec b\over |\vec b|} ={(-1,x)\cdot (3,4)\over \sqrt{3^2+4^2}} ={4x-3\over 5} ={1\over 5} \Rightarrow x=1，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答： $$\cases{|\vec a| =|\vec b|=|\vec c|\\ \vec a\parallel \vec b\\ \vec a \bot \vec c} \Rightarrow \cases{\vec a=\vec b\\ \vec a\cdot \vec c=0} \Rightarrow \vec a\cdot (3\vec b-4\vec c)= 3\vec a\cdot \vec b-4\vec a\cdot \vec c= 3|\vec a|^2-0=12 \Rightarrow |\vec a|=2\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$f(x)=x^{101}+50x^2+2 \Rightarrow f(-1)= -1+50+2=51，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$\cases{f(x)=(x+3)p(x)+1\\ g(x)=(x+3)q(x)-2} \Rightarrow f(x)\times g(x)=(x+3)^2p(x)q(x)-2(x+3)p(x)+(x+3)q(x)-2 \\ \Rightarrow f(-3)\times g(-3)=-2，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答： $$\log_2 120-\log_2 15+5\log_2 1=\log_2 {120\over 15}+ 5\cdot 0 =\log_2 8 = 3，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$\cases{x^y=2\\ x^z=5} \Rightarrow \cases{y=\log_x 2\\ z=\log_x 5} \Rightarrow y+z = \log_x 2+\log_x 5=\log_x 10\\ \Rightarrow \log_x 100 =2\log_x 10 =2(y+z)，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$x\ge 2或x\le -3 \Rightarrow (x-2)(x+3)\ge 0 \Rightarrow x^2+x-6\ge 0 \Rightarrow \cases{b=1\\ c=-6} \Rightarrow b+c=-5，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答：

$$由上圖可知:兩圖形交集區域不經過第二象限，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答： $$x^2+y^2-10x+2y+10=0 \Rightarrow (x^2-10x+25)+(y^2+2y+1)=-10+25+1\\ \Rightarrow (x-5)^2+(y+1)^2 =4^2 \Rightarrow \cases{h=6\\ k=-1\\ r=4} \Rightarrow h-k-r=5+1-4=2，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$x-y=0 \Rightarrow x=y代入x^2+y^2-2x+4y+k=0 \Rightarrow x^2+x^2-2x+4x+k=2x^2+2x+k=0\\ 相切表示交點只有一個，即判別式為0\Rightarrow 4-8k=0 \Rightarrow k={1\over 2}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$\cases{11\times 36=396\\ 11\times 81= 891} \Rightarrow 400至900之間11的倍數總和= 11(37+38+\cdots +81) \\=11\cdot {(37+81)45\over 2} =29205，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$C^8_2C^6_2C^4_2C^2_2 =2520，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$(正/反,1-6)共有2\times 6=12種情形，其中(反,1-6)及(正，\{1,3,5\})共6+3=9次符合題意\\，其機率為{9\over 12}={3\over 4}，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$每封信有4種投法，共有4^3=64種投法，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$數字變動最少的數據，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答： $${80-71.4\over 4.3}=2 \Rightarrow 80距平均值2個標準差，因此P(X\ge 80)=2.5\% \\\Rightarrow 人數為600\times 2.5\%=15，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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解題僅供參考，其他歷屆試題及詳解