104 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試
甄試類(群)組別:四技二專組-數學(C)
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:a=cos135∘cos15∘−sin135∘sin15∘=cos(135∘+15∘)=cos150∘=−cos30∘=−√32,故選(B)
解答:{→a=(2,−5)→b=(−2,6)→c=(x,y)⇒3(→c+→a)=4(→c+→b)⇒(3(x+2),3(y−5))=(4(x−2),4(y+6))⇒{3x+6=4x−83y−15=4y+24⇒{x=14y=−39⇒→c=(14,−39),故選(D)
解答:{A(3,2)B(−1,0)C(6,1)⇒{a=¯BC=5√2b=¯AC=√10c=¯AB=2√5⇒cosA=b2+c2−a22bc=−1√2⇒sinA=1√2,故選(B)
解答:√3−i=2(√32−12i)=√2(cos11π6+isin11π6)⇒主幅角=11π6,故選(C)
解答:−3x>4x2−1⇒4x2+3x−1<0⇒(4x−1)(x+1)<0⇒−1<x<14,故選(D)
解答:{x=√3−√2y=√3+√2⇒{x2+y2=10xy=1⇒xy+yx=x2+y2xy=101=10,故選(D)
解答:f(x)=x4−3x3+x2+x+1=(x2+x−2)p(x)+ax+b⇒{f(−2)=16+24+4−2+1=45=−2a+bf(1)=1−3+1+1+1=1=a+b⇒{a=−44/3b=47/3⇒a+b=1,故選(A)
解答:|200201202201202203202203202|−r1+r2,−r1+r3→|200201202111220|−200r2+r1,−2r2+r3→|01211100−2|=2,故選(B)
解答:(x2−2x)2−9(x2−2x)+18=(x2−2x−6)(x2−2x−3)=(x2−2x−6)(x−3)(x+1)⇒x−3為其因式,故選(B)
解答:(−73)+(−53)+(−1)+(−13)+13+1+53+73+93+113=93+113=203,故選(C)
解答:f(x)=2x+2−x3x+3−x⇒{(A)×:f(0)=1+11+1=1≠23(B)×:f(1)=2+1/23+1/3=34≠23(C)◯:f(−1)=f(1)=34(D)×:f(2)=4+1/49+1/9=153328≠34,故選(C)
解答:環狀排列:4!/4=6,故選(D)
解答:(A)×:S={(1,1),(1,2),…,(6,6)}(B)◯:{(a,b)∣a,b其中之一是偶數,且1≤a,b,≤6},共3×3+3×6=27⇒機率為27/36=3/4(C)×:{(a,b)∣a,b同為偶數或同為奇數},共3×3+3×3=18⇒機率為18/36=1/2(D)×:(1,1),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(5,6)及其排列,共16個⇒機率16/36=4/9,故選(B)
解答:資料依序排列⇒i12345678xi77101212121315xi−ˉx−4−4−111124(xi−ˉx)216161111416⇒{(A)◯:∑8i=1xi=88⇒平均值ˉx=88/8=11(B)×:12出現3次,7出現2次,因此12為眾數(C)×:中位數=(x4+x5)÷2=12(D)×:標準差=√∑(xi−ˉx)2n=√568=√7,故選(A)
解答:圓心(0,0)至直線的距離等於圓半徑(r=5),則直線與圓相切(A)◯:525=5=r(B)×:52√13≠r(C)×:55=1≠r(D)×:5√13≠r,故選(A)
解答:x22−y23=5⇒x210−y215=1⇒a2=10⇒a=√10⇒|¯PF1−¯PF2|=2a=2√10,故選(A)
解答:limx→012+x−12x=limx→0−x2(2+x)x=limx→0−12(2+x)=−14,故選(A)
解答:limn→∞3n+2n2−5−n2−4n+1=limn→∞3/n+2−5/n2−1−4/n+1/n2=0+2−0−1−0+0=−2,故選(B)
解答:最大面積為正方形,其邊長總和為20,因此邊長=20÷4=5⇒面積=52=25,故選(C)
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解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解
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