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2022年9月13日 星期二

108年台聯大轉學考-微積分A2詳解

台灣聯合大學系統108學年度學士班轉學生考試

科目:微積分
類組別:A2
甲、填充題:共8題,每題8分,共64分

解答

{ACD=1BDE=2=213(1)=14
解答{u=xdu=dxdv=sec2xdxv=tanxxsec2xdx=xtanxtanxdx=xtanx+ln|cosx|+C
解答201y/2yex3dxdy=102x0yex3dydx=102x2ex3dydx=[23ex3]|10=23(e1)
解答{limx0+f(x)=limx0+2sin2xx=0limx0f(x)=limx0ax+bcosx=bb=0f(x)={2sin(2x)x2sin2xx2,if x>0a,if x0{limx0+f(x)=limx0+2sin(2x)x2sin2xx2=2limx0f(x)=limx0a=aa=2a=2,b=0
解答x(x2cos2ysiny)=02xcos2y2x2ycosysinyycosy=0(0,π)y=0(0,π)y=π
解答

{y=f(x)=x2+4xy=g(x)=x2{O(0,0)A(2,4)x20(f(x)g(x))2πdx=π20(2x2+4x)2dx=π204x416x3+16x2dx=π[45x54x4+163x3]|20=6415π
解答limx0+(sinx)x=limx0+exln(sinx)=1
解答n=3ln(1+1n)(lnn)ln(n+1)=n=3ln(n+1n)(lnn)ln(n+1)=n=3ln(n+1)lnn(lnn)ln(n+1)=n=3(1lnn1ln(n+1))=(1ln31ln4)+(1ln41ln5)+(1ln51ln6)+=1ln3

乙、計算、證明題:共3題,每題12分,共36分

解答x,y,z{=xyz3xy+2yz+2zx=36;z=363xy2(x+y)f(x,y)=xy363xy2(x+y){fx=0x2+2xy=12fy=0y2+2xy=12x=y=2z=32,2,3
解答g(x)={x2sin1x,if x00,if x=0.g(x)={2xsin1xcos1x,if x00,if x=0.{g(0)=0g(0)limx0g(x)=limx0(2xsin1xcos1x)
解答a.limn|an+1an|=limn|e(n+1)2en2|=limn|en2e(n+1)2|=limn|1e2n+1|=0b.limnsin(1/n)1/n=limn(sin(1/n))(1/n)=limn(1/n)cos(1/n)(1/n)=limncos(1/n)=1n=11nn=1sin1n()

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解題僅供參考,其他大學轉學考相關試題及詳解

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