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2022年9月19日 星期一

108年國立台北大學轉學考-工程數學詳解

國立臺北大學108學年度日間學士班轉學生招生

學制系級:電機三年級
科目:工程數學

解答y2nonlinear
解答(1)(1+lnx+yx)dx+(lnx1)dy=0{M(x,y)=1+lnx+yxN(x,y)=lnx1{My=1xNx=1xMy=Nx(2)M(x,y)dx=N(x,y)dy1+lnx+yxdx=lnx1dyxlnx+ylnx+ϕ(y)=ylnxy+φ(x)+C{ϕ(y)=yφ(x)=xlnxylnx+xlnxy+C=0,C
解答u(x)=y(x)xu=y1dy(1+eyx+5)dx=0y=1+eyx+5u+1=1+eu+5u=eu+51eudu=e5dxeu=e5x+cu=ln(e5xc)y+x=ln(e5xc)y=xln(e5xc),c為常數
解答yc4yc+4yc=0λ24λ+4=0(λ2)2=0yc=C1e2x+C2xe2xyp=a+bx+cx2+dx2e2xyp=b+2cx+2dxe2x+2dx2e2xyp=2c+2de2x+8dxe2x+4dx2e2xyp4yp+4yp=(2c+4a4b)+(4b8c)x+4cx2+2de2x=12+8x216e2x{2c+4a4b=124b=8c4c=82d=16{a=6b=4c=2d=8yp=6+4x+2x28x2e2x
解答L{2+2t4+e2t+sin2t}=2L{1}+2L{t4}+L{e2t}+L{sin2t}=2s+24!s5+1s2+2s2+22=2s+48s5+1s2+2s2+4
解答L1{2s4(s2+s)(s2+1)}=L1{4s+3s+1+s+3s2+1}=4L1{1s}+3L1{1s+1}+L1{ss2+1}+3L1{1s2+1}=4+3et+cost+3sint
解答F=4xyi+(2x2+2yz)j+(3z2+y2)k=F1i+F2j+F3k{F1=4xyF2=2x2+2yzF3=3z2+y2curl F=|ijkxyzF1F2F3|=(yF3zF2)i+(zF1xF3)j+(xF2yF1)k=0div F=xF1+yF2+zF3=4y+2z+6z=4y+8z{curl F=0i+0j+0kdiv F=4y+8z
解答(1)cFdr=c2xydx+x2dy{y2xy=2xxx2=2x(exact)(2)ϕ(x,y)滿{ϕx=2xyϕy=x2ϕ(x,y)=2xydx=x2dyϕ(x,y)=x2y(3)(2,4)(1,1)2xydx+x2dy=ϕ(2,4)ϕ(1,1)=161=15  

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解題僅供參考,其它轉學考試題及詳解

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