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2022年9月18日 星期日

108年台聯大轉學考-微積分A3A4A7詳解

台灣聯合大學系統108學年度學士班轉學生考試

科目:微積分
類組別:A3 A4 A7
甲、填充題:共8題,每題8分,共64分

解答limx0+(sinx)x=limx0+exln(sinx)=e0=1
解答f(x)=x11+t2dt{f(1)=0f(x)=1+x2f(1)=2f1(f(x))=x(f1(f(x)))=(x)(f1)(f(x))f(x)=1(f1)(f(x))=1f(x)(f1)(0)=1f(1)=12=22
解答10x0ex2dydx=10xex2dx=[12ex2]|10=12(1e1)=12(1e1)R=1e1
解答u=1+xdu=12xdx911x(1+x)2dx=422u2du=2u|42=12+1=12
解答f(x,y)=x2y+exyf=(fx,fy)=(2xy+yexy,x2+xexy)f(1,0)=(0,2)u=f(1,0)|f(1,0)|=(0,1)Duf(1,0)=|f(1,0)|=2
解答{f=x2+2y22x+3g=x2+y210{fx=λgxfy=λgyg=0{2x2=λ(2x)(1)4y=λ(2y)(2)x2+y2=10(3)(1)(2)x12y=xyxyy=2xyy(x+1)=0{x=1y=±3y=0x=±10{A(1,3)B(1,3)C(10,0)D(10,0){f(A)=f(B)=24f(C)=13210f(D)=13+21024
解答r(t)=(etcost)i+(etsint)j, from (1,0)(e2π,0);t=02πr(t)=et(costsint)i+et(sint+cost)j{x=etcosty=etsintx2+y2=e2tF=1(x2+y2)3/2(xi+yj)=1e3t(etcosti+etsintj)=1e2t(costi+sintj)=CFdr=2π0F(r(t))r(t)dt=2π01e2t(costi+sintj)(et(costsint)i+et(sint+cost)j)=2π01etdt=[et]|2π0=1e2π
解答

2π0204r2r3dzrdrdθrz4r2x2+y2z24(x2+y2)(x2+y2+z2=4)(x2+y2=z2)2π0π/40203ρ2sinϕdρdϕdθ

乙、計算、證明題:共3題,每題12分,共36分

解答a.limn|an+1an|=limn|e(n+1)2en2|=limn|en2e(n+1)2|=limn|1e2n+1|=0b.limnsin(1/n)1/n=limn(sin(1/n))(1/n)=limn(1/n)cos(1/n)(1/n)=limncos(1/n)=1n=11nn=1sin1n()
解答g(0)=limx0g(x)g(0)x0=limx0x2sin1x0x=limx0xsin1x|x|xsin1x|x|limx0|x|limx0xsin1xlimx0|x|0limx0xsin1x0limx0xsin1x=0g(0)=0limx0g(x)=limx0(x2sin1x)=limx0(2xsin1xcos1x)=limx0(2xsin1x)limx0cos1x=0limx0cos1xg(0)limx0g(x)
解答


x2+y+z2=2z=0y2=xxy=xy=12x=202πx1+(12x)2dx=202πx+14dx=[43π(x+1/4)3/2]|20=13π3

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解題僅供參考,其他轉學考試題及詳解

3 則留言:

  1. 第7題答案是不是錯了 ,x^2+y^2應該會=e^2t吧

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  2. 計算第三題是被平面y=0切,不是z=0

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