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2022年11月22日 星期二

111年專技高考-電子工程技師-工程數學詳解

 111年專門職業及技術人員高等考試

等 別: 高等考試
類 科: 電子工程技師
科 目: 工程數學( 包括線性代數、 微分方程、 向量分析、 複變函數與機率)



解答y+y2y=0yh=C1e2t+C2etCase I (0<t<2π):yp=Asint+Bcostyp=AcostBsintyp=AsintBcostyp+yp2yp=(3AB)sint+(A3B)cost=3sintcost{3AB=3A3B=1{A=1B=0yp=sinty=yh+yp=C1e2t+C2etsinty=2C1e2t+C2etcost{y(0)=1=C1+C2y(0)=0=2C1+C21{C1=0C2=1y=etsintCase II (t>2π):yp=Asin(2t)+Bcos(2t)yp=2Acos(2t)2Bsin(2t)yp=4Asin(2t)4Bcos(2t)yp+yp2yp=(6A2B)sin(2t)+(2A6B)cos(2t)=3sin(2t)cos(2t){6A2B=32A6B=1{A=1/2B=0yp=12sin(2t)y=yh+yp=C1e2t+C2et12sin(2t)y=2C1e2t+C2etcos(2t){y(0)=1=C1+C2y(0)=0=2C1+C21{C1=0C2=1y=et12sin(2t){y=etsint,0<t<2πy=et12sin(2t),t>2π

解答{A=[12341111]AB=I2B=[x1x5x2x6x3x7x4x8][123410111101]r1+r2r2[123410012311]2r2+r1r1[101212012311]r2[101212012311]{{x1x32x4=1x2+2x3+34=1(x1,x2,x3,x4)=(1,3,2,0){x5x72x8=2x6+2x7+3x8=1(x5,x6,x7,x8)=(1,1,1,0)B=[11312100]

解答{x(t)=costy(t)=sintz(t)=t/3{x(t)=sinty(t)=costz(t)=1/3=4π4πx(t)2+y(t)2+z(t)2dt=4π4πsin2t+cos2t+1/9dt=4π4π1+1/9dt=4π4π10/9dt=109×8π=8310π


解答()f(z)=(z+1)sinz4f(z)=sinz+(z+1)cosz4f(1/2)=sin(1/2)+(3/2)cos(1/2)4C(z+1)sinz(2z1)2dz=f(z)(z1/2)2dz=2πif(1/2)=πi(12sin12+34cos12)()f(z)=coszf(z)=sinzf(z)=coszf(z)=sinzf[4](z)=coszf[5](z)=sinzf[6](z)=coszcoszz7dz=2πi6!f[6](0)=π360

解答{σ2X=E[X2](E[X])2σ2Y=E[Y2](E[Y])2{4=E[X2]016=E[Y2]0{E[X2]=4E[Y2]=16ρXY=Cov(X,Y)σXσYCov(X,Y)=0.2524=2=E[XY]E[X]E[Y]E[XY]=20E[XY]=2E[W]=E[(aX+3Y)2]=E[a2X2+6aXY+9Y2]=a2E[X2]+6aE[XY]+9E[Y2]=4a212a+144a=128=32E[W]=135;{()a=3/2()E[W]=135


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解題僅供參考,其他國考試題及詳解

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