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2022年11月29日 星期二

106年台聯大轉學考-微積分A2詳解

台灣聯合大學系統106學年度學士班轉學生考試

科目:微積分
類組別:A2
甲、填充題:共8題,每題8分,共64分


解答f(x)=x2+1limh01h1+h11+t2dt=f(1)=2
解答x21=0x=±1ff(x)=x21f(x)=0x=0x=±1,03
解答limx0ax+b2x=1,x0,00b2=0b=4limx0ax+b2xlimx0ax+42x=limx0(ax+42)(x)=limx0a2ax+42=a2=1a=2{a=2b=4
解答p(q)xycomplementary()
解答f(x)=(tanx)2+exf(x)=2tanxsec2x+exf(0)=1
解答10x0ex2dydx=10xex2dx=1012eudu(u=x2du=2xdx)=[12eu]|10=12(1e1)
解答f(x,y)150x250y150x+250y50000{P(x,y)=f(x,y)150x250y=100x3/4y1/4150x250yg(x,y)=150x+250y50000{Px=λgxPy=λgyg=0{75x1/4y1/4150=150λ25x3/4y3/4250=250λ75x1/4y1/415025x3/4y3/4250=35375x1/4y1/4=75x3/4y3/45y=xg(x,y)750y+250y=50000y=50x=250{x=250y=50P(x,y)
解答the average value of f on [0,1] is 210fdx10=210fdx=210x2f(x)=[x2f(x)2xf(x)]|10+210f(x)dx=f(1)2f(1)+210f(x)dx=222+22=2

乙、計算、證明題:共3題,每題12分,共36分

解答f(x,y)=exy/4{fx=y4exy/4fy=x4exy/4{fxx=y216exy/4fxy=14exy/4+xy16exy/4fyy=x216exy/4d(x,y)=fxxfyyf2xy{fx=0y=0fy=0x=0d(0,0)=116<0(0,0,f(0,0))
解答602x/3xy3+1dydx=203y0xy3+1dxdy=20[12x2y3+1]|3y0=2092y2y3+1dy=9132udu(u=y3+1)=[u3/2]|91=271=26
解答limn|an+1an|=limn|(n+1)!(n+1)n+1nnn!|=limnn+1n(nn+1)n=1e<1

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解題僅供參考,其他大學轉學考相關試題及詳解

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