2022年11月30日 星期三

107年台綜大轉學考-工程數學D36詳解

 臺灣綜合大學系統107學年度學士班轉學生聯合招生考試

科目名稱:工程數學
類組代碼:D36

解答f(x)=exf[n](x)=exf[n](0)=1,n0n=01n!xnf[n](0)n=01n!xn=1+x+12x2+13!x3++1n!xn+

解答exn=01n!xn=1+x+12x2+13!x3++1n!xn+ex1x+12x213!x3++1n!(1)nxn+101exxdx10112x+13!x2+1n!(1)n1xn1+dx=[x14x2+118x3196x4+1600x5]|10114+118196+16000.797
解答y+4y=201204ydy=1dx14ln(204y)=x+C1ln(204y)=4x4C1y(0)2ln12=4C1ln(204y)=4x+ln12204y=12e4xy=53e4x

解答u=1yu=1y2y=u2yy=1u2uxu2u3u+x4u2=0xu+3u=x4u+3xu=x3I(x)=e(3/x)dx=x3x3u+3x2u=x6(x3u)=x6x3u=x6dx=17x7+Cx3y=17x7+Cy(1)=11=17+CC=67y=7x3x7+6


解答y5y+8y4y=0λ35λ2+8λ4=0(λ1)(λ2)2=0y=C1ex+C2e2x+C3xe2xy=C1ex+(2C2+C3)e2x+2C3xe2xy=C1ex+(4C2+4C3)e2x+4C3xe2x{y(0)=0=C1+C2y(0)=1=C1+2C2+C3y(0)=1=C1+4C2+4C3{C1=5C2=5C3=4y=5ex+5e2x4xe2x


解答dωdt+3CD2(2G+1)dω2=2(G1)g2G+1ω+Aω2=B1BAω2dω=1dttanh1(ABω)AB=t+C,ω(0)=0C=0ABω=tanh(tAB)ω=BAtanh(tAB)=4(G1)gd3CDtanh(t3CD(G1)g(2G+1)2d)ω(t)=4(G1)gd/(3CD)tanh(t3CD(G1)g/(2G+1)2d)

解答u(x,t)=X(x)T(t)uxx3ut=XT3XT=0XX=3TT=k,kXkX=0,kCase I: k=0X=0X=C1x+C2u(0,t)=u(2,t)=0,X(0)=X(2)=0{C2=02C1+C2=0X=0Cases II: k>0XkX=0X=C1ekx+C2ekx{X(0)=C1+C2=0X(2)=C1e2k+C2e2k=0{C2=C1C1e4k+C2=0C1e4kC1=0C1(e4k1)=0C1=0(k>0e4k1)C1=C2=0X=0Cases III:k<0k=t2,t0,tRX+t2X=0X=C1costx+C2sintx{X(0)=0=C1X(2)=0=C1cos2t+C2sin2tC2sin2t=0{C2=0C1=C2=0X=02t=mπ,mZt=mπ/2X=C2sinmπx2;t=mπ/2k=m2π2/4Tk3T=0T=C3ekt/3=C3em2π2t/12u(x,t)=X(x)T(t)=n=1Anen2π2t/12sin(nπx/2),u(x,0)=2sin(3πx){A6=2An=0,n6u(x,t)=2e3π2tsin(3πx)

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解題僅供參考,其他轉學考歷屆試題及詳解

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