Loading [MathJax]/extensions/TeX/mathchoice.js

2023年7月10日 星期一

112年羅東高工教甄-數學詳解

國立羅東高級工業職業學校 112 學年度專任教師甄試

一、填充題(請在答案紙上作答,每一題 5 分,共 100 分):

解答{a=32+1b=321{a3+b3=22ab=1x(x23)=x33x=(a+b)33(a+b)=(a3+b3+3ab(a+b))3(a+b)=22+3(a+b)3(a+b)=22
解答(ab|b|2)b=(cb|b|2)bab=cb2+3k=4+5kk=1
解答sinA:sinB:sinC=3:5:7a:b:c=3:5:7{a=3kb=5kc=7k{cosA=(b2+c2a2)/2bc=13/14cosB=(a2+c2b2)/2ac=11/4cosC=(a2+b2c2)/2ab=1/2cosA:cosB:cosC=13:11:7
解答1+(1+r)+(1+r+r2)++(1+r++rn1)=nk=11rk1r=11rnk=1(1rk)=11r(nnk=1rk)={11r(nrrn+11r)r11+2++n=n(n+1)2r=1={n1rr(1rn)(1r)2r1n(n+1)2r=1
解答1RR+WRR+Y+RR+W+Y=122+322+5+22+3+5=1835
解答limn(1+2++(n+1)1+2++n)=limn((1+2++(n+1)1+2++n)(1+2++(n+1)+1+2++n)(1+2++(n+1)+1+2++n))=limn(n+1((n+1)(n+2)/2+n(n+1)/2))=112+12=22
解答k=1kk4+k2+1=k=1k(k2+k+1)(k2k+1)=12k=1(1k2k+11k2+k+1)=12(113+1317+17113+)=12
解答A=[cos60sin60sin60cos60]=[1/23/23/21/2]A[xy]=[xy][xy]=A1[xy][xy]=[1/23/23/21/2][xy]=[(x+3y)/2(3x+y)/2](x+3y)212+(3x+y)216=113x2+23xy+15y2=48
解答x29+y24=12x9+yy2=0y=4x9yP(3cosθ,2sinθ)y(3cosθ,2sinθ)=12cosθ18sinθ=2cosθ3sinθL:y=23cotθ(x3cosθ)+2sinθL{A(0,2sinθ)B(3cosθ,0)西((2sinθ)2+(3cosθ)2)(sin2θ+cos2θ)(2+3)2¯AB2=4sin2θ+9cos2θ52¯AB=5
解答Γ1,Γ2x+y=k(=1){Γ1:y=(1x)2y=2(1x)=1x=1/2y(1/2)=1/4x+y=3/4Γ2:y=1x2y=2x=1x=1/2y(1/2)=3/4x+y=5/4(M,m)=(54,34)
解答=a{A(0,0,0)B(a/2,0,a/2)C(0,a/2,a/2)D(a/2,a/2,0)E=BCD:x+y+z=2ah=d(A,E)=2a3=6a3
解答L1,L2d=1=2=212×(2)3=13


解答

{ABx¯ABO{O(0,0)A(1/2,0)B(1/2,0)C(1212,12)=(212,22)OAP=θAOP=α=1802θP(12cosα,12sinα)L=AC:xy+12=0d(P,L)=|22sin(α45)+12|2d(P,L)=2+122APC=2+142=2+28α=135θ=(180135)÷2=22.5=π8(θ0,M)=(π8,2+28)
解答AA=102+logr,1r<10BlogBlogA3B=103+3logr10000>B>80004>logB>3+3log24>3+3logr>3+3log21>3logr>3log22<r<3102.15r=2.1(B)A=100×2.1=210

解答
解答sin29+sin236+2sin9sin36sin45=1cos182+1cos722+sin36(2sin9sin45)=112(cos18+cos72)+sin36(cos54+cos36)=112(cos18+cos72)sin36cos54+12sin72=112(cos18+cos72)sin36sin36+12cos18=112cos72sin236=112cos721cos722=12
解答000000999999a1,a2,,a6a1+a2++a610H710=8008(01000000)ai=1080086=8002
解答假設x=100 \Rightarrow \cases{101=x+1\\ 102=x+2\\ 7242409= 7x^3+ 24x^2+24x+9}\\ 因此我們可以取f(x)=(7x^3+ 24x^2+24x+9)^{10} =(x+1)(x+2)p(x)+ax+b \\ \Rightarrow \cases{f(-1)=2^{10}=1024=-a+b\\ f(-2)= 1 =-2a+b} \Rightarrow \cases{a=1023\\ b=2047} \\\Rightarrow 7242409^{10}= (101\times 102)p(100)+1023\times 100+2047 \equiv 104347 \mod 101\cdot 102 \\ 而104347 = 101\cdot 102 \cdot 10+1327 \Rightarrow 餘數為\bbox[red, 2pt]{1327}
解答2x^6-3x^5+4x^4-3x^3+4x^2-3x+2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(2x^2-3x+2)=0\\ \Rightarrow x=\cases{(-1\pm \sqrt 3i)/2\\ (1\pm \sqrt 3i)/2 \\ (3\pm \sqrt 7i)/4} \Rightarrow 第一象限的根:\bbox[red,2pt]{{1+\sqrt 3i\over 2}, {3+\sqrt 7i \over 4}}
解答本題\bbox[cyan,2pt]{送分}
 

============================ END ============================= 
 解題僅供參考,其他教甄試題及詳解

沒有留言:

張貼留言