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2023年7月27日 星期四

112年東石高中教甄-數學詳解

國立東石高中 112 學年度第一次教師甄選

一、填充題(每格 5 分,共 80 分)


解答an=(cosnπ6,sinnπ6)|an|=110n=0|an+b|2=10n=0(an+b)(an+b)=10n=0(5+2(anb))=55+210n=0(anb)=55+2(32,12)b=55+(3,1)b={55+4=59, if b=(3,1)554=51, if b=(3,1)(S,T)=(59,51)
解答x=θsinθdx=(1cosθ)dθ=ydx=y(t)x(t)dt=2π0(1cosθ)(1cosθ)dθ=2π012cosθ+cos2θdθ==2π0322cosθ+12cos2θdθ=[32θ2sinθ+14sin2θ]|2π0=3π

解答f(a,b)=(a+b2)2+(a+2b3)2+(a+3b5)2+(a+4b8)2{fa=0fb=0{2(a+b2)+2(a+2b3)+2(a+3b5)+2(a+4b8)=02(a+b2)+4(a+2b3)+6(a+3b5)+8(a+4b8)=0{2a+5b=92a+6b=11(a,b)=(12,2)
解答a=cosπ3=12|1aa2a332a+1a2+2a3a23a+22a+13a1111|=|11/21/41/8325/43/435/223/21111|3r1+r2r2,3r1+r3r3,r1+r4r4|11/21/41/801/21/23/8015/49/801/23/47/8|2r2+r3r3,r2+r4r4|11/21/41/801/21/23/8001/43/8001/41/2|r3+r4r4|11/21/41/801/21/23/8001/43/80001/8|=1121418=164
解答x+y+z=5,6,,12H35+H36++H312=21+28+36+45+55+66+78+91=420
解答an=Cn23n2limn(32a2+33a3++3nan)=limnnk=23kak=limnnk=23kCk23k2=limnnk=218k(k1)=limn(18nk=2(1k11k))=18
解答f(θ)=2sinθ+13+cosθf(θ)=06cosθ+sinθ+2(3+cosθ)2=06cosθ+sinθ+2=0x=tanθ2{sinθ=2x1+x2cosθ=1x21+x261x21+x2+2x1+x2+2=02x2x4=0{x=1+334{sinθ=(4+433)/(25+33)cosθ=(9+33)/(25+33)f(θ)=3+338x=1334{sinθ=(4433)/(2533)cosθ=(9+33)/(2533)f(θ)=33383338t3+338
8. 有一個袋子,裡面裝了 2 顆紅球,3 顆白球,4 顆黃球,5 顆黑球(球的材質、大小都相同),將袋中的球取出,一次取一顆,取後不放回,求白球先被取完之機率= _____。

解答22+3+43+4+53+52+42+3+42+52+3+54+53+4+5+2+4+52+3+4+5=223840

解答??
解答(a2b+3c4d)40(a+2b3c4d)20=((a4d)((2b3c))40((a4d)+(2b3c))40=40k=0C40k((a4d)k(1)40k(2b3c)40k(a4d)k(2b3c)40k)k=,;k=,(a4d)39(2b3c)+(a4d)37(2b3c)3++(a4d)(2b3c)39=402+384+366++240=20k=1(422k)2k=20k=1(84k4k2)=1764011480=6160
解答{u=2x+3y+zv=3x2y+zw=2x+3y+2zuxuyuzvxvyvzwxwywz=231321232=18u2+v2+z2=1=43π(2x+3y+z)2+(3x2y+z)2+(x+3y+2z)2=1=43π×118=2π27
解答
解答1x+1+1x+2y=1x2+2xyx1=0{f(x,y)=2x+yg(x,y)=x2+2xyx1{fx=λgxfy=λgyg=0{2=λ(2x+2y1)1=λ(2x)2=2x+2y12xx=y12g=012y212y1=0y=3+236(2x+y=2y1+y=3y1=3+2321=1+232=12+3

解答
解答sin2π7+sin4π7sinπ7=2sin3π7cosπ7sin6π7=2sin3π7cosπ72sin3π7cos3π7=2sin3π7(cosπ7cos3π7)=2sin3π7(2sin2π7sinπ7)=4sinπ7sin2π7sin3π7{x=sinπ7sin2π7sin3π7y=cosπ7cos2π7cos3π7xy=18sin2π7sin4π7sin6π7=18sin2π7sin3π7sinπ7xy=18xx(y18)=0y=18(x0)8x2=(2sin2π7)(2sin22π7)(2sin23π7)=(1cos2π7)(1cos4π7)(1cos6π7)=(1cos2π7)(1+cos3π7)(1+cosπ7)==118+0=78x=784x=72
16.將 2 顆綠色珠子,4 顆紅色珠子,3 顆藍色珠子串成一個項圈,試求共有幾種不同方法(假設珠子大小一樣) =____。

解答

二、計算題(需有計算過程) (每題 10 分,共 20 分)

解答I=x4ex2/2dx=y4ey2/2dyI2=x4y4e(x2+y2)/2dydx{x=rcosθy=rsinθI2=2π00cos4θsin4θr9er2/2drdθ=2π0cos4θsin4θ[er2/2(r8+8r6+48r4+192r2+384)]|0dθ=2π0384cos4θsin4θdθ=[9x3sin(4x)+38sin(8x))]|2π0=18πI=18π=32π
解答x=x+32x42x25x3=0(2x+1)(x3)=0 x=12,3an+1an+32an4an+1+1/2an+13=an+32an4+1/2an+32an43=25an+1/2an3an+1/2an325an+1/2an3=a1+1/2a13(25)n1=(25)nan=32n12(5)n(5)n2n=32n+1+(5)n2n+12(5)n

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