臺北市立技術型高中暨進修部111 學年度聯合轉學考招生考試
升高二數學科試題(技高)
一、 單選題:
解答:判別式<0⇒a2−3<0⇒−√3<a<√3,故選(A)解答:P=(3A+2B)÷5⇒P的x坐標=51+84197⋅5=27917,故選(B)
解答:{x≥1+√5x≤1−√5⇒{x−1≥√5x−1≤−√5⇒|x−1|≥√5,故選(C)
解答:只有¯DE與¯AB的斜率是負值,而¯AB較陡,故選(A)
解答:3x+4y−12=0⇒{與x軸交於A(4,0)與y軸交於B(0,3)⇒{a=−3/4b=4c=3d=3×4÷2=6⇒ab+cd=−3+18=15,故選(D)
解答:f(x)=x3+mx2+nx−2=(x+1)(x−2)p(x)⇒{f(−1)=m−n−3=0f(2)=4m+2n=−6⇒{m=0n=−3⇒2m+n=0−3=−3,故選(A)
解答:100×(−3)4+250×(−3)3−100×(−3)2+140×(−3)−20=(−3)3(−300+250)−100×(−3)2+140×(−3)−20=−50×(−3)3−100×(−3)2+140×(−3)−20=(−3)2(150−100)140×(−3)−20=50×(−3)2+140×(−3)−20=(−3)(−150+140)−20=30−20=10,故選(B)
解答:{A(4,0)B(0,−3)⇒直線L=↔AB:3x−4y−12=0⇒(−5,2)至L距離=|−15−8−12|√32+42=355=7,故選(A)
解答:sinπ+cosπ=0−1=−1⇒(π,−1)在圖形上,(π,1)不在圖形上,故選(D)
解答:f(x)=−cos2x−4cosx+3=−(cos2x+4cosx+4)+7=−(cosx+2)2+7⇒{最大值=f(π)=6最小值=f(0)=−2⇒6−2=4,故選(C)
解答:分針走了34的圓,面積為34×122π=96π,故選(B)
解答:x=π⇒y=1⇒−cos(π)=1,故選(D)
解答:
假設O為圓心⇒∠BOC=2∠A=60∘⇒△OAB為正三角形⇒圓半徑r=¯BC=10同理:∠EOF=2∠D=90∘⇒¯EF2=r2+r2=200⇒¯EF=10√2,故選(A)
解答:{A(−3,−2)B(1,0)⇒{直徑¯AB=2√5⇒半徑r=√5圓心O=(A+B)÷2=(−1,−1)⇒圓方程式:(x+1)2+(y+1)2=5,故選(D)
解答:x2+y2−4x+2y−8=0⇒(x−2)2+(y+1)2=13⇒圓心O(2,−1)⇒¯OP斜率=32⇒切線斜率=−23⇒過P(4,2)且斜率為−23的切線方程式:y=−23(x−4)+2⇒2x+3y=14,故選(B)
解答:{→PQ=(3,−4)P(5,1)Q(x,y)⇒→PQ=(x−5,y−1)=(3,−4)⇒{x=8y=−3⇒Q(8,−3),故選(C)
解答:→BA+→AD+→DB=0⇒−→a+→b+2→OB=0⇒→OB=12(→a−→b)⇒y=−12,故選(D)
解答:{3α−β+6=02α+β−1=0⇒{α=−1β=3⇒α+β=2,故選(C)
解答:假設{A(0,0)C(6,0)B(3,3√3)⇒{→CA=(−6,0)→AB=(3,3√3)⇒→CA⋅→AB=−18,故選(B)
解答:xx−1+3x−2=x(x−2)+3(x−1)(x−1)(x−2)=x2+x−3x2−3x+2=x+1x2−3x+2⇒x2+x−3=x+1⇒x2=4⇒x=−2(x−2在分母,因此x≠2),故選(A)
解答:4x2+4x+1=(2x+1)2>0⇒只要x≠−12,其它任意數皆可,故選(B)
解答:2916=4×3n−1⇒3n−1=729=36⇒n=7,故選(C)
解答:18+(x−4)=2×(x+6)⇒x=2,故選(C)
解答:S=(−1)+12+(−14)+⋯+127⇒−12S=12−14+18+⋯−128⇒S−(−12)S=−1+128⇒32S=−255256⇒S=−85128,故選(D)
解答:an=an−1+3⇒an 為等差數列⇒a50=4+49×3=151,故選(D)
解答:{A(−3,−2)B(1,0)⇒{直徑¯AB=2√5⇒半徑r=√5圓心O=(A+B)÷2=(−1,−1)⇒圓方程式:(x+1)2+(y+1)2=5,故選(D)
解答:x2+y2−4x+2y−8=0⇒(x−2)2+(y+1)2=13⇒圓心O(2,−1)⇒¯OP斜率=32⇒切線斜率=−23⇒過P(4,2)且斜率為−23的切線方程式:y=−23(x−4)+2⇒2x+3y=14,故選(B)
解答:{→PQ=(3,−4)P(5,1)Q(x,y)⇒→PQ=(x−5,y−1)=(3,−4)⇒{x=8y=−3⇒Q(8,−3),故選(C)
解答:→BA+→AD+→DB=0⇒−→a+→b+2→OB=0⇒→OB=12(→a−→b)⇒y=−12,故選(D)
解答:{3α−β+6=02α+β−1=0⇒{α=−1β=3⇒α+β=2,故選(C)
解答:假設{A(0,0)C(6,0)B(3,3√3)⇒{→CA=(−6,0)→AB=(3,3√3)⇒→CA⋅→AB=−18,故選(B)
解答:xx−1+3x−2=x(x−2)+3(x−1)(x−1)(x−2)=x2+x−3x2−3x+2=x+1x2−3x+2⇒x2+x−3=x+1⇒x2=4⇒x=−2(x−2在分母,因此x≠2),故選(A)
解答:4x2+4x+1=(2x+1)2>0⇒只要x≠−12,其它任意數皆可,故選(B)
解答:2916=4×3n−1⇒3n−1=729=36⇒n=7,故選(C)
解答:18+(x−4)=2×(x+6)⇒x=2,故選(C)
解答:S=(−1)+12+(−14)+⋯+127⇒−12S=12−14+18+⋯−128⇒S−(−12)S=−1+128⇒32S=−255256⇒S=−85128,故選(D)
解答:an=an−1+3⇒an 為等差數列⇒a50=4+49×3=151,故選(D)
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解題僅供參考,其他轉學考試題及詳解
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