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2023年7月16日 星期日

112年台中市國中教甄聯招-數學詳解

112 學年度臺中市政府教育局受託辦理本市立國民中學
(含本市立高級中等學校附設國中部)教師甄選

選擇題(共 40 題,每題 2.5分,共 100 分)

解答{x1x+3(x+1)(x1)=0x=33x1x+3(x+1)(1x)=0x=1x3x3(x+1)1+x=0x=5315=3(A)(B)
解答f(x)=x3f(0)(D)
解答limnsin(1/n)(1/n)=limnsin(1/n)(1/n)=limn(1/n2)cos(1/n)1/n2=limncos1n=1(LCT):n=1sin1nn=11nn=11nn=1sin1n(D)
解答A1=[abcd],{A[13]=[10]A[42]=[02]{[13]=A1[10]=[ac][42]=A1[02]=[2b2d]{a=1b=2c=3d=1A1=[1231](D)
解答H3(C)
解答{A:B:{1P(AB)=0.6P(AB)=0.4P(A)=0.2P(B)=0.3P(AB)=0.2+0.30.4=0.1(A)
解答162=256(D)
解答E[(X+1)2]=E[X2+2X+1]=E[X2]+2E[X]+E[1]=E[X2]+2+1=E[X2]+3=8E[X2]=5Var(X)=E[X2](E[X])2=51=4Var(X)=4Var(13x)=9Var(X)=36(D)
解答f(x)=1x(x+1)(x+2)=12(1x(x+1)1(x+1)(x+2))f(1)+f(2)++f(10)=12(12111×12)=65264=aba+b=329(D)
解答
{B(0,0)A(0,4)C(3,0){D(0,3)E(3/4,3){L1=CD:x+y=3L2=BE:y=4xF=L1L2=(3/5,12/5){¯CD=32¯DF=352k=33/5=5(C)
解答

y=x1y2=2x+6x22x+1=2x+6x24x5=0(x5)(x+1)=0{x=1y=2x=5y=4{A(1,2)B(5,4){y=x1y2=2x+6{x=y+1x=(y26)/242(y+1)(y26)/2dy=4212y2+y+4dy(A)
解答1:10exdx=[2ex(x1)]|10=22:10xexdx=[ex(x1)]|10=13:π/20esinxsin(2x)dx=[2esinx(sin(x)1)]|π/20=21=3(B)
解答f=cos(xyz)x2y2z{fx=yzsin(xyz)2xy2fy=xzsin(xyz)2x2yfz=xysin(xyz)1f(1,1,0)=(2,2,1):2(x1)+2(y+1)z=0z=2x+2y+4(B)
解答()
解答f(1+x1x)=f(21x1)=xf(21x1)2(1x)2=1x=13f(2)24/9=1f(2)=29(C)
解答f(x)66f(4)f(1)+(41)×6=30(A)
解答xy1111112111113110104199517711+11+10+9+7=48(B)
解答{2465×4×3=6060×3=1803{3234364×3=12,12×3=3618036=144(D)
解答()
解答{a20a{11=a(20a)/C2022=Ca2/C202=a(20a)C202+2Ca2C202=19a190=a10=45a=8(A)
解答(x22kx+k2)+(y22ky+k2)=k24k+2a(xk)2+(yk)2=(k2)2+2a42=(k2)2+2a4>02a4>0a>2(D)
解答6,7,8,924+14+12+22=72{5a10b{5=a/59=(a+72)/910=(a+b+72)/10{(a+72)/9>a/5(a+b+72)/10>18{a<90a+b>108a89b>10889=19b=20(C)
解答AB=4363=64216AB=164216=152216=1927a+b=19+27=46(D)
解答
{E(0,0)B(0,4)C(0,4)D(8,0)F=(B+D)÷2=(4,2)A=3F2E=(12,6)L=AC:5x+6y+24=0k=ABCACD=d(B,L)d(D,L)=4816=3(B)
解答f(x)=cos2(2x)+6sin2x+3=cos2(2x)+61cos2x2+3=cos2(2x)3cos(2x)+6=(cos(2x)32)2+154{b=f(π/2)=10a=f(0)=42ba=204=16(C)
解答limnnk=11k2+nk+n2=limnnk=11/n(k/n)2+(k/n)+1=101x2+x+1dx=[ln|23x+13+23(x2+x+1)|]|10=ln(2+3)ln3=ln2+33=lnαα=23+1=1+233(B)
解答R={(x,y)0y2xx2}(x1)2+y2=1{x=rcosθy=rsinθy2xx2x2+y22xr22rcosθr2cosθR9x2+y2dA=202xx209x2+y2dydx=π/202cosθ09r2drdθ=π/2024cos3θdθ=[24sinx8sin3x]|π/20=16(D)
解答A=[110131012]det(AλI)=λ36λ2+9λ3=0{α1+α2+α3=6α1α2+α2α3+α3α1=9α1α2α3=3(α1+α2+α3)2=α21+α22+α23+2(α1α2+α2α3+α3α1)36=α21+α22+α23+18α21+α22+α23=3618=18α31+α32+α333α1α2α3=(α1+α2+α3)(α21+α22+α23(α1α2+α2α3+α3α1))α31+α32+α339=6(189)α31+α32+α33=54+9=63(C)
解答x+y/2+y/2+z/3+z/3+z/366xy2z336xy2z3x=y2=z3{z=3xy=2xx+y+z=6x=2{x=1/3=αy=2/3=βz=1=γ3α+γ=1+1=2(A)
解答{a=317+3b=3173x=abx3=(ab)3=a3b33ab(ab)=6338xx3=66xx3+6x+7=66x+6x+7=13(D)
解答limk|ak+1ak|=limk|(k+1)!(k+1)k+1(x1)k+1k!kk(x1)k|=limk|(kk+1)k(x1)|=|1e(x1)|<11e<x<1+e{a=1eb=1+ea+2b=1e+2+2e=3+e(D)
解答sinx=xx33!+x55!sin1x=1x13!x3+15!x5xsin1x=113!x2+15!x4(1)limxx2xx=limxxx2x+x=limx111/x+1=12(2)(1)(2):limxx(x2xx)sin(1x)=12(A)
解答f(t)P2(R)f(t)=at2+bt+c,a,b,cRf(x)=2ax+bT(f)(x)=3(2ax+b)+x0(2at2+2bt+2c)dt=23ax3+bx2+(6a+2c)x+3bIf T(f)(x)=0, then we have a=b=c=0Null(T)={0}nullity(T)=0(A)
解答det(AλI)=0λ3+8λ24λ48=0(λ+2)(λ4)(λ6)=0=2,4,6(B)
解答{p=a3q=b2r=c1a+b+c15p+q+r9H49=220()
解答{{x+y+1=0xy+3=0(x,y)=(2,1){x+2y+4=0x2y+12=0(x,y)=(8,2)r=4,s=2r+s=6(B)
解答A=[4411]=[1411][0003][1/34/31/31/3]PDP1An=PDnP1A+A2++An=P(D+D2++Dn)P1=P[0003+32++3n]P1=P[000(3n+13)/2]P1=[2(3n1)2(3n1)12(13n)12(13n)]b+c=12(13n)+12(13n)=13n(B)
解答f(x,y)=x3y3+6x2+2x+y+2=(x3+3x2+2x)+3x2(y3y)+2=x(x2+3x+2)+3x2y(y21)+2=x(x+1)(x+2)+3x2(y1)y(y+1)+23{x(x+1)(x+2)=3k3x2=3m(y1)y(y+1)=3nf(x,y)=3(k+mn)+20,k,m,nZ(A)
解答limn[2n2(rnrk=11n+k)]=limn[2nrrk=12n2n+k]=limn[2nrrk=1((2n2k)+2k2n+k)]=limn[2nr(2nrr(r+1)+rk=12k2n+k)]=limn[r(r+1)rk=12k2n+k]=r(r+1)limnrk=12k2n+k=r(r+1)(D)
解答ba=|b2+c2a2|bc=b2+c2a2bc(c>b>ac2+b2>a2)b2a=b2+c2a22bcsinB2sinA=cosAsinB=sin(2A)B=2A,cb=|c2+a2b2|casinC=sin(2B)C=2BA+B+C=A+2A+4A=7A=πA=π7(A)


============================ END =============================解題僅供參考,其他教甄試題及詳解

6 則留言:

  1. 老師您好
    32題有亂碼,38題可幫忙解題嗎 謝謝您

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  2. 老師您好,想請教33題

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    1. 已把它寫得再詳細一點了,請參考...

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